Corrections 579
le flux varie temporellement, il apparaît dans le circuit une f.e.m induite e = −
dΦ
dt
et le circuit étant
fermé, un courant induit i(t).
Le flux varie d’autant plus rapidement avec le temps que la vitesse de déplacement de l’aimant est
grande. Il en résulte une modification de la valeur de la f.e.m et du courant induit, qui sera en valeur
absolue d’autant plus grand que la vitesse de déplacement de l’aimant sera importante.
2. D’après la loi de Lenz, le courant induit doit être tel que le champ magnétique propre créé par ce
courant tend à s’opposer à la variation du flux magnétique externe. On en déduit donc, en prenant
garde aux orientations choisies, que dans le cas (a), i < 0, dans le cas (b), i < 0, dans le cas (c), i > 0,
dans le cas (d), i < 0.
Exercice 21.3
1. Φ1(t) = L1i1(t) + Mi2(t) et Φ2(t) = L2i2(t) + Mi1(t).
2. D’après la loi de Faraday : e1(t) = −
dΦ1(t)
dt
= −L1
di1(t)
dt
− M
di2(t)
dt
.
De même : e2(t) = −
dΦ2(t)
dt
= −L2
di2(t)
dt
− M
di1(t)
dt
.
3. Les circuit équivalents sont alors les suivants :
Pour le circuit primaire :
e(t)
R1
i1
e1(t)
Pour le circuit secondaire :
e2(t)
R2
i2
u2(t)
4. Dans le primaire, l’application de la loi des mailles conduit à e(t) = R1i1(t) + L1
di1(t)
dt
+ M
di2(t)
dt
et
dans le secondaire à 0 = R2i2(t) + L2
di2(t)
dt
+ M
di1(t)
dt
.
5. a. En notation complexe, il vient :
e(t) = (R1 + jL1ω)i 1 (t) + jM ωi 2 (t) et 0 = (R2 + jL2ω)i 2 (t) + jM ωi 1 (t).
b. Lorsque le circuit secondaire est ouvert, la deuxième équation ne peut pas s’écrire ainsi. Nous aurons
donc i 2 (t) = 0, soit i 1 (t) =
e(t)
jL1ω
et e 2 (t) = u 2 (t) = −Mjωi 1 (t) = −
M
L1
e(t). On aboutit donc à
u 2 (t)
e(t)
= −
M
L1
= −
L2
L1
= −
N2
N1
.
c. Transformateur haute tension, transformateur pour lampe basse tension, ou appareil basse tension...
Exercice 21.4
1. D’après les calculs menés dans l’exercice précédent, e(t) = (Rg + R1)i1(t)+L1
di1(t)
dt
+ M
di2(t)
dt
et dans
le secondaire 0 = R2i2(t)+L2
di2(t)
dt
+M
di1(t)
dt
. En régime permanent, nous avons donc E = (Rg +R1)i1
et i2 = 0 : comme il n’y a pas variation de champ magnétique induit par le primaire dans le secondaire,
il n’y a pas de phénomène d’induction et donc pas de terme de source dans le secondaire.
2. Lorsque K est ouvert, i1 = 0 et i2 = 0 en régime permanent.
3. Pour K fermé, u1 = 7,2 V =
R1
R1 + Rg
E, pour K ouvert, u1 = 10 V = E. Nous pouvons donc en déduire
que E = 10 V et
R1 + Rg
R1
=
10
7,2
, soit Rg = 39 Ω.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
le flux varie temporellement, il apparaît dans le circuit une f.e.m induite e = −
dΦ
dt
et le circuit étant
fermé, un courant induit i(t).
Le flux varie d’autant plus rapidement avec le temps que la vitesse de déplacement de l’aimant est
grande. Il en résulte une modification de la valeur de la f.e.m et du courant induit, qui sera en valeur
absolue d’autant plus grand que la vitesse de déplacement de l’aimant sera importante.
2. D’après la loi de Lenz, le courant induit doit être tel que le champ magnétique propre créé par ce
courant tend à s’opposer à la variation du flux magnétique externe. On en déduit donc, en prenant
garde aux orientations choisies, que dans le cas (a), i < 0, dans le cas (b), i < 0, dans le cas (c), i > 0,
dans le cas (d), i < 0.
Exercice 21.3
1. Φ1(t) = L1i1(t) + Mi2(t) et Φ2(t) = L2i2(t) + Mi1(t).
2. D’après la loi de Faraday : e1(t) = −
dΦ1(t)
dt
= −L1
di1(t)
dt
− M
di2(t)
dt
.
De même : e2(t) = −
dΦ2(t)
dt
= −L2
di2(t)
dt
− M
di1(t)
dt
.
3. Les circuit équivalents sont alors les suivants :
Pour le circuit primaire :
e(t)
R1
i1
e1(t)
Pour le circuit secondaire :
e2(t)
R2
i2
u2(t)
4. Dans le primaire, l’application de la loi des mailles conduit à e(t) = R1i1(t) + L1
di1(t)
dt
+ M
di2(t)
dt
et
dans le secondaire à 0 = R2i2(t) + L2
di2(t)
dt
+ M
di1(t)
dt
.
5. a. En notation complexe, il vient :
e(t) = (R1 + jL1ω)i 1 (t) + jM ωi 2 (t) et 0 = (R2 + jL2ω)i 2 (t) + jM ωi 1 (t).
b. Lorsque le circuit secondaire est ouvert, la deuxième équation ne peut pas s’écrire ainsi. Nous aurons
donc i 2 (t) = 0, soit i 1 (t) =
e(t)
jL1ω
et e 2 (t) = u 2 (t) = −Mjωi 1 (t) = −
M
L1
e(t). On aboutit donc à
u 2 (t)
e(t)
= −
M
L1
= −
L2
L1
= −
N2
N1
.
c. Transformateur haute tension, transformateur pour lampe basse tension, ou appareil basse tension...
Exercice 21.4
1. D’après les calculs menés dans l’exercice précédent, e(t) = (Rg + R1)i1(t)+L1
di1(t)
dt
+ M
di2(t)
dt
et dans
le secondaire 0 = R2i2(t)+L2
di2(t)
dt
+M
di1(t)
dt
. En régime permanent, nous avons donc E = (Rg +R1)i1
et i2 = 0 : comme il n’y a pas variation de champ magnétique induit par le primaire dans le secondaire,
il n’y a pas de phénomène d’induction et donc pas de terme de source dans le secondaire.
2. Lorsque K est ouvert, i1 = 0 et i2 = 0 en régime permanent.
3. Pour K fermé, u1 = 7,2 V =
R1
R1 + Rg
E, pour K ouvert, u1 = 10 V = E. Nous pouvons donc en déduire
que E = 10 V et
R1 + Rg
R1
=
10
7,2
, soit Rg = 39 Ω.
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