576 Chapitre 21
Circuit fixe dans un champ variable
a. L’ordre de grandeur de l’inductance propre obtenue par Sophie vous paraît-il acceptable ?
b. Que penser de la dépendance en N trouvée par Sophie ?
c. Vérifier enfin la dimension de l’expression trouvée par Sophie.
d. On rappelle l’expression du champ magnétique créé par une bobine infinie d’axe Ox, comportant n spires par unité de longueur parcourues par un courant d’intensité i :
#»
B = μ 0 ni #» u x
à l’intérieur et
#»
B =
#»
0 à l’extérieur de la bobine. Trouver l’expression de L th en considérant
la bobine très longue. Calculer L th .
2. Dans un second temps, Sophie associe la bobine à une résistance R = 100 Ω et un condensateur
de capacité C = 1,1 μF selon le montage présenté sur la figure ci-dessus (à gauche). Le générateur délivre une tension e(t) = E 0 cos(2πf t) et Sophie observe une résonance d’intensité pour
une fréquence f = f 0 = 1,85 kHz.
a. Sophie déduit alors la valeur expérimentale L ex = 6,8 H. Que pensez-vous de l’ordre de
grandeur obtenu ? Rappeler le lien entre f 0 , L et C puis calculer L ex .
b. Comparer les valeurs L ex et L th .
Exercice 21.7 Alarme fatale
Un portique de sécurité de magasin est constitué de deux bobines placées face à face. Une des bobines (l’émetteur) est alimentée par un générateur de courant alternatif à la fréquence de 1,0 MHz.
On mesure la tension aux bornes de la deuxième bobine (le récepteur). L’antivol, attaché aux objets
du magasin, est constitué d’un petit bobinage en cuivre en série avec un condensateur.
Le modèle est le suivant :
• l’émetteur est un enroulement de N = 50 spires circulaires (constituant une « bobine plate »)
de rayon a = 25 cm . Il est parcouru par un courant d’intensité I(t) = I 0 cos ωt, où I 0 = 1,0 A.
• Le récepteur est identique à l’émetteur, en face de celui-ci, et de même axe. Il n’est alimenté
par aucun courant. La distance entre le récepteur et l’émetteur est D = 80 cm.
• L’antivol sera modélisé par un enroulement de n = 10 spires circulaires de rayon b = 1,0 cm,
de coefficient d’auto-induction L = 5,0 · 10
−7 H, et de résistance R = 1,0 Ω en série avec
un condensateur de capacité C. L’axe de cet enroulement est confondu avec l’axe des deux
bobines et l’étiquette se trouve à égale distance de l’émetteur et du récepteur.
x
Émetteur
0
D/2
D
Recepteur
•
Étiquette
I(t)
Figure 21.8. Modélisation du système de sécurité.
partagelivrescpge.blogspot.com
Circuit fixe dans un champ variable
a. L’ordre de grandeur de l’inductance propre obtenue par Sophie vous paraît-il acceptable ?
b. Que penser de la dépendance en N trouvée par Sophie ?
c. Vérifier enfin la dimension de l’expression trouvée par Sophie.
d. On rappelle l’expression du champ magnétique créé par une bobine infinie d’axe Ox, comportant n spires par unité de longueur parcourues par un courant d’intensité i :
#»
B = μ 0 ni #» u x
à l’intérieur et
#»
B =
#»
0 à l’extérieur de la bobine. Trouver l’expression de L th en considérant
la bobine très longue. Calculer L th .
2. Dans un second temps, Sophie associe la bobine à une résistance R = 100 Ω et un condensateur
de capacité C = 1,1 μF selon le montage présenté sur la figure ci-dessus (à gauche). Le générateur délivre une tension e(t) = E 0 cos(2πf t) et Sophie observe une résonance d’intensité pour
une fréquence f = f 0 = 1,85 kHz.
a. Sophie déduit alors la valeur expérimentale L ex = 6,8 H. Que pensez-vous de l’ordre de
grandeur obtenu ? Rappeler le lien entre f 0 , L et C puis calculer L ex .
b. Comparer les valeurs L ex et L th .
Exercice 21.7 Alarme fatale
Un portique de sécurité de magasin est constitué de deux bobines placées face à face. Une des bobines (l’émetteur) est alimentée par un générateur de courant alternatif à la fréquence de 1,0 MHz.
On mesure la tension aux bornes de la deuxième bobine (le récepteur). L’antivol, attaché aux objets
du magasin, est constitué d’un petit bobinage en cuivre en série avec un condensateur.
Le modèle est le suivant :
• l’émetteur est un enroulement de N = 50 spires circulaires (constituant une « bobine plate »)
de rayon a = 25 cm . Il est parcouru par un courant d’intensité I(t) = I 0 cos ωt, où I 0 = 1,0 A.
• Le récepteur est identique à l’émetteur, en face de celui-ci, et de même axe. Il n’est alimenté
par aucun courant. La distance entre le récepteur et l’émetteur est D = 80 cm.
• L’antivol sera modélisé par un enroulement de n = 10 spires circulaires de rayon b = 1,0 cm,
de coefficient d’auto-induction L = 5,0 · 10
−7 H, et de résistance R = 1,0 Ω en série avec
un condensateur de capacité C. L’axe de cet enroulement est confondu avec l’axe des deux
bobines et l’étiquette se trouve à égale distance de l’émetteur et du récepteur.
x
Émetteur
0
D/2
D
Recepteur
•
Étiquette
I(t)
Figure 21.8. Modélisation du système de sécurité.
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