Exercices 575
e(t)
R
u(t)
i 1 (t)
Bobine (2)
Bobine (1)
0
1
2
3
4
5
t (ms)
−10
−5
0
5
10
Tension en volt
e(t) (V)
100u(t) (V)
1. Déduire de l’oscillogramme la fréquence f du signal d’entrée.
2. Dessiner le schéma électrique équivalent au circuit primaire. La bobine (2) étant branchée sur
l’une des voies de l’oscilloscope, nous admettrons qu’elle constitue un circuit ouvert.
3. La tension u(t) peut s’écrire u(t) = −M
di 1
dt
. Commenter cette expression. Pourquoi l’inductance propre de la bobine du secondaire n’intervient-elle pas ?
4. Comparer les valeurs de R et de 2πf L 1 et en déduire que u(t) peut s’écrire de façon simplifiée
sous la forme u(t) = −
M
R
de
dt
(t). Expliquer alors la forme du signal observé à l’oscilloscope.
5. En remarquant que la tension u(t) est constante sur une demi-période, montrer que la mutuelle
inductance M entre les circuits peut s’écrire M =
RU cc
4fE cc
où U cc et E cc sont respectivement les
tensions crête à crête du signal de sortie et du signal d’entrée. Calculer M .
Exercice 21.6 Les erreurs de Sophie
Sophie souhaite proposer une valeur théorique L th de l’inductance propre d’une bobine à l’aide
d’un modèle simple et confronter la valeur obtenue à la valeur L ex mesurée.
e(t)
L
C
R
u(t)
• • • • • • • • • • • • •
×××××××××××××
x
H
a
i
La bobine possède N = 600 spires, sa longueur est H = 13 cm et son rayon a = 2,5 cm.
On rappelle que la perméabilité magnétique du vide est μ 0 = 4π · 10
−7 H · m
−1 .
1. Dans un premier temps, Sophie utilise le modèle de la bobine très longue pour calculer son
inductance propre théorique et trouve L th = μ 0 Nπa
2 , soit numériquement 1,5 · 10
−6 H.
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