Corrections 55
Corrections
Interro de cours
1. Réponse (b) : s(t) =
A
2
(1 + cos(2ωt)) possède deux composantes spectrales de même amplitude, l’une
de fréquence nulle, l’autre de fréquence f =
2ω
2π
.
2. Réponse (d) : e2 est en avance de phase par rapport à e1.
3. Réponses (a) et (c) : le signal se décale vers la droite entre t1 et t2. λ est la période spatiale qui se lit
facilement sur le graphe. On en déduit f =
c
λ
.
4. Réponses (a) et (d) : il y a trois fuseaux, soit trois ventres de vibration. Ainsi L =
3λ
2
. Une onde
progressive harmonique se propage le long de la corde à la célérité c telle que λ = c/f .
5. Réponses (a) et (c).
6. Réponse (a) : l’élargissement angulaire du faisceau est 2θ avec sin(θ)
λ
a
. La largeur de la tache
principale sur l’écran est donc de l’ordre de 2
λ
a
D d’où la valeur de λ.
Exercice 2.1
1. Les deux signaux ont la même période T = 3,2 ms donc la même pulsation ω = 2,0 · 10
3 rad · s
−1 . Les
amplitudes sont E = 5,0 V et S = 4,0 V.
2. Nous commençons par lire le retard temporel de s(t) par rapport à e(t) : τ = 0,40 ms. Le déphasage de
s(t) par rapport à e(t) est alors ϕ = −ωτ = −0,79 rad : s(t) est en retard de phase par rapport à e(t).
Exercice 2.2
1. Par définition, λ =
c
f
= 0,34 m.
2. Les sources S1 et S2 sont ponctuelles, elles émettent des ondes sphériques dont l’amplitude décroît
comme l’inverse de la distance. On aura donc A1 = A et A2 = A mais aussi A1 = A2 si M n’est pas à
égale distance de S1 et S2.
3. ϕ1(M ) et ϕ2(M ) représentent les retards de phase en M liés à la propagation du signal sonore entre
les sources et M . On aura ainsi ϕ1(M ) =
2πS1M
λ
et ϕ2(M ) =
2πS2M
λ
.
4. ϕ(M ) = ϕ2(M ) − ϕ1(M ) =
2π
λ
(S2M − S1M ) =
2πδ(M )
λ
.
5. Nous pouvons dessiner la représentation de Fresnel (voir
figure ci-contre). Nous avons :
(A1 + A2 cos ϕ)
2 + A
2
2 sin
2 ϕ = B
2 , soit :
B
2 = A
2
1 + A
2
2 + 2A1A2 cos ϕ et enfin :
B =
A
2
1 + A
2
2 + 2A1A2 cos(2πδ/λ).
6. Les interférences sont destructives pour :
ϕ = π + 2mπ avec m entier, soit pour δ = (m + 0,5)λ.
A1
ωt − ϕ1
−ϕ
A2
B
7. Les positions xm pour lesquelles les interférences sont destructives vérifient
axm
D
= (m + 0,5)λ, donc
xm = (m + 0,5)
λD
a
. L’amplitude du son reçu par le micro dans ces positions est d’amplitude minimale.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
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Interro de cours
1. Réponse (b) : s(t) =
A
2
(1 + cos(2ωt)) possède deux composantes spectrales de même amplitude, l’une
de fréquence nulle, l’autre de fréquence f =
2ω
2π
.
2. Réponse (d) : e2 est en avance de phase par rapport à e1.
3. Réponses (a) et (c) : le signal se décale vers la droite entre t1 et t2. λ est la période spatiale qui se lit
facilement sur le graphe. On en déduit f =
c
λ
.
4. Réponses (a) et (d) : il y a trois fuseaux, soit trois ventres de vibration. Ainsi L =
3λ
2
. Une onde
progressive harmonique se propage le long de la corde à la célérité c telle que λ = c/f .
5. Réponses (a) et (c).
6. Réponse (a) : l’élargissement angulaire du faisceau est 2θ avec sin(θ)
λ
a
. La largeur de la tache
principale sur l’écran est donc de l’ordre de 2
λ
a
D d’où la valeur de λ.
Exercice 2.1
1. Les deux signaux ont la même période T = 3,2 ms donc la même pulsation ω = 2,0 · 10
3 rad · s
−1 . Les
amplitudes sont E = 5,0 V et S = 4,0 V.
2. Nous commençons par lire le retard temporel de s(t) par rapport à e(t) : τ = 0,40 ms. Le déphasage de
s(t) par rapport à e(t) est alors ϕ = −ωτ = −0,79 rad : s(t) est en retard de phase par rapport à e(t).
Exercice 2.2
1. Par définition, λ =
c
f
= 0,34 m.
2. Les sources S1 et S2 sont ponctuelles, elles émettent des ondes sphériques dont l’amplitude décroît
comme l’inverse de la distance. On aura donc A1 = A et A2 = A mais aussi A1 = A2 si M n’est pas à
égale distance de S1 et S2.
3. ϕ1(M ) et ϕ2(M ) représentent les retards de phase en M liés à la propagation du signal sonore entre
les sources et M . On aura ainsi ϕ1(M ) =
2πS1M
λ
et ϕ2(M ) =
2πS2M
λ
.
4. ϕ(M ) = ϕ2(M ) − ϕ1(M ) =
2π
λ
(S2M − S1M ) =
2πδ(M )
λ
.
5. Nous pouvons dessiner la représentation de Fresnel (voir
figure ci-contre). Nous avons :
(A1 + A2 cos ϕ)
2 + A
2
2 sin
2 ϕ = B
2 , soit :
B
2 = A
2
1 + A
2
2 + 2A1A2 cos ϕ et enfin :
B =
A
2
1 + A
2
2 + 2A1A2 cos(2πδ/λ).
6. Les interférences sont destructives pour :
ϕ = π + 2mπ avec m entier, soit pour δ = (m + 0,5)λ.
A1
ωt − ϕ1
−ϕ
A2
B
7. Les positions xm pour lesquelles les interférences sont destructives vérifient
axm
D
= (m + 0,5)λ, donc
xm = (m + 0,5)
λD
a
. L’amplitude du son reçu par le micro dans ces positions est d’amplitude minimale.
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