54 Chapitre 2
Propagation et superposition des signaux
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
t (s)
−0.04
−0.03
−0.02
−0.01
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
u
Bruit du vent
0
500
1000
1500
2000
f (Hz)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
˜
U
Bruit du vent
1. En quoi le chant des dunes se démarque-t-il clairement du bruit du vent ?
2. Lors de l’avalanche, les grains de sable roulent les uns sur les autres. Soumis à l’accélération
de la pesanteur g, ils s’entrechoquent alors avec une fréquence f qui ne dépend que de leur
diamètre d. On cherche la fréquence sous la forme f = αg
a d
b . Déterminer a et b par analyse
dimensionnelle. Nous admettrons que α = 0,4.
3. En déduire une estimation du diamètre d. On prendra g = 9,8 m · s
−1 .
4. Le chant des dunes impressionne par la puissance du son émis. Pour la justifier, nous devons faire l’hypothèse que les différentes couches de grains en mouvement émettent de façon synchrone. Raisonnons sur deux sources sonores émettant les ondes de fonctions d’onde
s 1 (x, t) = A 1 cos(ωt − kx) et s 2 (x, t) = A 2 cos(ωt − kx − ϕ).
a. Qualifier et comparer les deux ondes.
b. Utiliser la représentation de Fresnel pour déterminer l’amplitude de l’onde résultante :
s(x, t) = s 1 (x, t) + s 2 (x, t) en fonction du déphasage.
c. Exprimer alors les conditions d’interférences constructives et destructives puis conclure
quant à la nécessaire synchronisation des grains.
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