Exercices 53
Nous admettrons que la célérité c des ondes transversales le long de la corde s’exprime en fonction
de μ et de la tension T de la corde par la relation c =
T
μ
.
1. Rappeler l’expression de la fréquence f du mode propre fondamental en fonction de L et c. En
déduire la vitesse c de propagation des ondes le long de la corde de Si.
2. Déterminer alors la tension T de la corde de Si correctement accordée.
3. La dilatation du bois de l’instrument liée à une élévation de température peut entrainer un
allongement de la corde : si sa longueur est L 0 à 0 °C, elle vaut L = L 0 (1 + αθ) à θ°C avec un
coefficient de dilatation thermique du bois α 5 · 10
−6 K
−1 . Montrer qu’à tension constante,
l’allongement de la corde peut être négligé malgré l’augmentation de température de 10 °C.
4. L’augmentation de température a également pour conséquence de détendre la corde. Nous
admettrons ainsi que la tension T de la corde évolue de dT = −Esβdθ lorsque la température
augmente de dθ. E = 2,5 · 10
9 USI est le module d’Young de la corde en nylon, s = 0,25 mm
2
sa section et β 9 · 10
−5 K
−1 . Calculer la fréquence alors émise par la corde de Si et conclure
quant aux craintes de Marco.
Exercice 2.11 Saar trek
Lors d’un trekking dans le désert du Sahara, Saar reste sans voix devant la puissance et la beauté
du chant d’une dune provoqué par une avalanche de sable. Aussi enregistre-t-il le son émis à
l’aide de son A-phone. Le signal obtenu ainsi que son analyse spectrale sont présentés sur la figure
ci-dessous.
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
t (s)
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
u
Chant des dunes
0
100
200
300
400
500
600
f (Hz)
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
˜
U
Chant des dunes
Saar peut ainsi comparer cet enregistrement avec celui préalablement réalisé du bruit du vent
soufflant dans le même désert présenté sur la figure suivante.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
Nous admettrons que la célérité c des ondes transversales le long de la corde s’exprime en fonction
de μ et de la tension T de la corde par la relation c =
T
μ
.
1. Rappeler l’expression de la fréquence f du mode propre fondamental en fonction de L et c. En
déduire la vitesse c de propagation des ondes le long de la corde de Si.
2. Déterminer alors la tension T de la corde de Si correctement accordée.
3. La dilatation du bois de l’instrument liée à une élévation de température peut entrainer un
allongement de la corde : si sa longueur est L 0 à 0 °C, elle vaut L = L 0 (1 + αθ) à θ°C avec un
coefficient de dilatation thermique du bois α 5 · 10
−6 K
−1 . Montrer qu’à tension constante,
l’allongement de la corde peut être négligé malgré l’augmentation de température de 10 °C.
4. L’augmentation de température a également pour conséquence de détendre la corde. Nous
admettrons ainsi que la tension T de la corde évolue de dT = −Esβdθ lorsque la température
augmente de dθ. E = 2,5 · 10
9 USI est le module d’Young de la corde en nylon, s = 0,25 mm
2
sa section et β 9 · 10
−5 K
−1 . Calculer la fréquence alors émise par la corde de Si et conclure
quant aux craintes de Marco.
Exercice 2.11 Saar trek
Lors d’un trekking dans le désert du Sahara, Saar reste sans voix devant la puissance et la beauté
du chant d’une dune provoqué par une avalanche de sable. Aussi enregistre-t-il le son émis à
l’aide de son A-phone. Le signal obtenu ainsi que son analyse spectrale sont présentés sur la figure
ci-dessous.
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
t (s)
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
u
Chant des dunes
0
100
200
300
400
500
600
f (Hz)
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
˜
U
Chant des dunes
Saar peut ainsi comparer cet enregistrement avec celui préalablement réalisé du bruit du vent
soufflant dans le même désert présenté sur la figure suivante.
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