52 Chapitre 2
Propagation et superposition des signaux
3. En reliant les points h(x i , t) à un instant t, il est possible de définir une fonction d’onde continue
de x et de t notée h(x, t). h(x, t) peut-elle s’écrire sous la forme h(x − ct) ou h(x + ct) ?
4. La vague parvient à l’instant t 3 = 15 s dans la tribune occupée par le club du troisième âge de
Bazouges-sur-Vilaine. Le temps de réponse est maintenant τ
= 1,0 s, la durée de la phase de
levée de 4,0 s et celle de retour de 2,0 s. Dessiner les positions h(x i , t 4 ) des mains des spectateurs
à l’instant t 4 = 20,0 s. À quelle vitesse c
se propage maintenant la vague ?
Exercice 2.9 Emportées par la houle
La houle est un mouvement ondulatoire de la surface de la mer formé par un vent lointain.
0
20
40
60
80
100
120
x (m)
−20
−10
0
10
20
y (cm)
y(x, t 1 )
y(x, t 2 )
Nous l’assimilerons ici pour simplifier à une
onde harmonique se propageant le long d’un
axe Ox.
Nous notons y(x, t) l’ordonnée du point de
la surface qui se trouve en x à l’instant t.
La fonction y(x, t) est représentée sur la figure à deux instants différents t 1 = 0,0 s et
t 2 = 1,0 s.
Nous admettons que t 2 est inférieur à la période T de l’onde.
1. Dans quel sens se propage l’onde ?
2. Déterminer sa longueur d’onde λ, sa période et sa vitesse de propagation c.
3. Proposer une écriture de y(x, t).
4. Emportées par la houle qui les traîne et les entraîne, deux mouettes rieuses se trouvent aux
abscisses x 1 = 0,0 m et x 2 = 5,0 m à la surface de l’eau. Peut-on dire que la houle les éloigne
l’une de l’autre ? Représenter sur le même graphe l’évolution de l’ordonnée des deux mouettes
(assimilées à deux points sur la surface de l’eau) en fonction du temps.
Exercice 2.10 Un Si soit-il
Guitariste débutant, Marco est invité à intervenir sur scène avec l’orchestre de son école sur le
standard « One Note Samba » qui présente pour lui l’avantage de n’avoir qu’une note à jouer. Il
accorde alors consciencieusement sa corde de Si dans la loge à la température de 20 °C et attend
le grand moment.
Le public est surchauffé et lorsque Marco joue son premier Si, la température de la salle est de
30 °C. Marco redoute au plus haut point l’impitoyable professeur de musique et chef d’orchestre,
Mme Dragon, qui ne tolérera pas une erreur d’accordage supérieure à 2 Hz.
La corde de Si, en nylon, possède une masse linéique μ = 0,551 g · m
−1 et une longueur L = 65,0 cm.
Correctement accordée, elle émet à vide un Si 2 de fréquence f = 247 Hz.
partagelivrescpge.blogspot.com
Propagation et superposition des signaux
3. En reliant les points h(x i , t) à un instant t, il est possible de définir une fonction d’onde continue
de x et de t notée h(x, t). h(x, t) peut-elle s’écrire sous la forme h(x − ct) ou h(x + ct) ?
4. La vague parvient à l’instant t 3 = 15 s dans la tribune occupée par le club du troisième âge de
Bazouges-sur-Vilaine. Le temps de réponse est maintenant τ
= 1,0 s, la durée de la phase de
levée de 4,0 s et celle de retour de 2,0 s. Dessiner les positions h(x i , t 4 ) des mains des spectateurs
à l’instant t 4 = 20,0 s. À quelle vitesse c
se propage maintenant la vague ?
Exercice 2.9 Emportées par la houle
La houle est un mouvement ondulatoire de la surface de la mer formé par un vent lointain.
0
20
40
60
80
100
120
x (m)
−20
−10
0
10
20
y (cm)
y(x, t 1 )
y(x, t 2 )
Nous l’assimilerons ici pour simplifier à une
onde harmonique se propageant le long d’un
axe Ox.
Nous notons y(x, t) l’ordonnée du point de
la surface qui se trouve en x à l’instant t.
La fonction y(x, t) est représentée sur la figure à deux instants différents t 1 = 0,0 s et
t 2 = 1,0 s.
Nous admettons que t 2 est inférieur à la période T de l’onde.
1. Dans quel sens se propage l’onde ?
2. Déterminer sa longueur d’onde λ, sa période et sa vitesse de propagation c.
3. Proposer une écriture de y(x, t).
4. Emportées par la houle qui les traîne et les entraîne, deux mouettes rieuses se trouvent aux
abscisses x 1 = 0,0 m et x 2 = 5,0 m à la surface de l’eau. Peut-on dire que la houle les éloigne
l’une de l’autre ? Représenter sur le même graphe l’évolution de l’ordonnée des deux mouettes
(assimilées à deux points sur la surface de l’eau) en fonction du temps.
Exercice 2.10 Un Si soit-il
Guitariste débutant, Marco est invité à intervenir sur scène avec l’orchestre de son école sur le
standard « One Note Samba » qui présente pour lui l’avantage de n’avoir qu’une note à jouer. Il
accorde alors consciencieusement sa corde de Si dans la loge à la température de 20 °C et attend
le grand moment.
Le public est surchauffé et lorsque Marco joue son premier Si, la température de la salle est de
30 °C. Marco redoute au plus haut point l’impitoyable professeur de musique et chef d’orchestre,
Mme Dragon, qui ne tolérera pas une erreur d’accordage supérieure à 2 Hz.
La corde de Si, en nylon, possède une masse linéique μ = 0,551 g · m
−1 et une longueur L = 65,0 cm.
Correctement accordée, elle émet à vide un Si 2 de fréquence f = 247 Hz.
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