Exercices 51
50 cm
•
O
Figure (a)
•
Canard #» v
α
Figure (b)
La modélisation suivante est proposée : à chaque instant, le canard perturbe la surface de l’eau et
produit une onde quasi-circulaire se propageant à la vitesse c. La figure (b) représente les fronts
d’onde circulaires émis à trois instants successifs.
Le sillage est alors formé par l’enveloppe des cercles émis à différents instants et représenté en
pointillé sur la figure.
1. À quelle vitesse c se déplacent les ondes à la surface de la mare ?
2. Les ondes sont ici des ondes de gravité dont la vitesse s’exprime en fonction de l’accélération
de la pesanteur g et de la profondeur h de la mare. Montrer par analyse dimensionnelle que
la célérité des ondes peut s’écrire c =
√
gh. Déduire de cette expression une estimation de la
profondeur de la flaque. Nous prendrons g = 9,8 m · s
−2 .
3. Estimer graphiquement l’angle α caractérisant le sillage. Montrer que sin
α
2
=
c
v
et en déduire
la vitesse v du canard.
4. On parle d’onde de choc lorsque l’onde générée par un objet se propage moins vite que l’objet.
S’agit-t-il ici d’une onde de choc ? Citer un autre exemple.
Exercice 2.8 La ola
Dans un stade, une ola (vague) est initiée à l’instant t = 0 par le spectateur n°0 situé en O. Nous
étudions la propagation de cette vague le long d’une rangée de spectateurs en supposant pour
simplifier que ceux-ci sont alignés selon une droite Ox, la position du spectateur n°i étant x i = ia
avec a = 50 cm.
h(x 0 , t)
2 3
t(s)
0
La hauteur h(x 0 , t) des mains de l’initiateur est tracée
en fonction du temps : la phase de levée dure 2,0 s puis
le spectateur se rassied (phase de retour d’une durée de
1,0 s). Nous supposerons que tous les spectateurs à sa
droite (du côté x > 0) reproduiront le même geste mais
avec un retard τ = 0,50 s sur le voisin de gauche.
1. Dessiner sur le même graphe que pour h(x 0 , t) l’évolution de la hauteur des mains h(x 10 , t) du
spectateur n°10 en fonction du temps.
2. Dessiner les positions h(x i , t 1 ) des mains des spectateurs à l’instant t 1 = 5,0 s puis h(x i , t 2 ) à
l’instant t 2 = 10 s. Montrer qu’une onde se propage et déterminer sa vitesse de propagation c.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
50 cm
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O
Figure (a)
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Canard #» v
α
Figure (b)
La modélisation suivante est proposée : à chaque instant, le canard perturbe la surface de l’eau et
produit une onde quasi-circulaire se propageant à la vitesse c. La figure (b) représente les fronts
d’onde circulaires émis à trois instants successifs.
Le sillage est alors formé par l’enveloppe des cercles émis à différents instants et représenté en
pointillé sur la figure.
1. À quelle vitesse c se déplacent les ondes à la surface de la mare ?
2. Les ondes sont ici des ondes de gravité dont la vitesse s’exprime en fonction de l’accélération
de la pesanteur g et de la profondeur h de la mare. Montrer par analyse dimensionnelle que
la célérité des ondes peut s’écrire c =
√
gh. Déduire de cette expression une estimation de la
profondeur de la flaque. Nous prendrons g = 9,8 m · s
−2 .
3. Estimer graphiquement l’angle α caractérisant le sillage. Montrer que sin
α
2
=
c
v
et en déduire
la vitesse v du canard.
4. On parle d’onde de choc lorsque l’onde générée par un objet se propage moins vite que l’objet.
S’agit-t-il ici d’une onde de choc ? Citer un autre exemple.
Exercice 2.8 La ola
Dans un stade, une ola (vague) est initiée à l’instant t = 0 par le spectateur n°0 situé en O. Nous
étudions la propagation de cette vague le long d’une rangée de spectateurs en supposant pour
simplifier que ceux-ci sont alignés selon une droite Ox, la position du spectateur n°i étant x i = ia
avec a = 50 cm.
h(x 0 , t)
2 3
t(s)
0
La hauteur h(x 0 , t) des mains de l’initiateur est tracée
en fonction du temps : la phase de levée dure 2,0 s puis
le spectateur se rassied (phase de retour d’une durée de
1,0 s). Nous supposerons que tous les spectateurs à sa
droite (du côté x > 0) reproduiront le même geste mais
avec un retard τ = 0,50 s sur le voisin de gauche.
1. Dessiner sur le même graphe que pour h(x 0 , t) l’évolution de la hauteur des mains h(x 10 , t) du
spectateur n°10 en fonction du temps.
2. Dessiner les positions h(x i , t 1 ) des mains des spectateurs à l’instant t 1 = 5,0 s puis h(x i , t 2 ) à
l’instant t 2 = 10 s. Montrer qu’une onde se propage et déterminer sa vitesse de propagation c.
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