50 Chapitre 2
Propagation et superposition des signaux
2. Déterminer les fréquences propres qui satisfont à ces conditions aux limites. On introduira c la
célérité des ondes pouvant se propager le long de la corde.
3. La note obtenue avec la corde à vide est un Si 2 de fréquence f = 247 Hz. En déduire c.
Exercice 2.5 Ondes d’une nuit d’été
Une couronne lunaire est un phénomène optique créé par la diffraction de la lumière de la Lune
par les gouttelettes d’eau d’un mince nuage. Lorsque la Lune est pleine et le nuage homogène, il
est possible d’observer un beau disque blanc (couronne) entouré d’anneaux à couleurs irisées.
1. Donner un ordre de grandeur de la longueur d’onde d’une onde lumineuse.
2. Expliquer l’élargissement angulaire du faisceau lumineux issu de la Lune par les gouttelettes
d’eau.
3. L’angle sous lequel est vue la couronne entourant la Lune est de l’ordre de 6°. En déduire une
estimation de la taille des gouttes d’eau constituant le nuage.
4. Le premier anneau entourant la couronne est vert, l’anneau le plus éloigné est rouge. Proposer
une explication.
Exercice 2.6 La bonne mesure
Yves utilise un GBF pour générer une tension électrique e(t) = E cos(ωt) + U 0 avec les valeurs
E = 2,0 V, U 0 = 3,0 V. À l’aide d’un multimètre numérique, il réalise les trois mesures de tension
demandées : la valeur moyenne du signal e m , sa valeur efficace e eff,DC et la valeur efficace de la
partie alternative du signal e eff,AC . Il obtient E 1 = 3,3 V, E 2 = 3,0 V et E 3 = 1,4 V sans noter à
quoi correspond chaque mesure.
1. Déterminer la valeur moyenne e m .
2. La valeur efficace d’un signal u(t) périodique de période T est définie par u eff =
1
T
T
0
u 2 (t)dt.
Calculer e eff,DC et e eff,AC .
3. Vérifier les mesures effectuées et indiquer à quelles mesures correspondent E 1 , E 2 et E 3 .
On rappelle que la moyenne temporelle de cos
2 (ωt) sur une période vaut 1/2.
Exercice 2.7 Le canard entrainé
Désœuvré, le petit Nicolas joue au bord d’une grande flaque d’eau dans laquelle il jette des cailloux,
générant ainsi des ondes circulaires de surface. La figure (a) montre le front d’onde aux instants
t 1 = 0,67 s, t 2 = 1,3 s et t 3 = 2,0 s lorsqu’un caillou est jeté en O à l’instant t = 0.
Nicolas traine ensuite à l’aide d’une ficelle son petit canard flottant sur la surface de l’eau. En
déplaçant rapidement son jouet, il observe le sillage en V qui apparaît et suit le canard, notant que
ce sillage est d’autant plus étroit que la vitesse v du canard est élevée.
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Propagation et superposition des signaux
2. Déterminer les fréquences propres qui satisfont à ces conditions aux limites. On introduira c la
célérité des ondes pouvant se propager le long de la corde.
3. La note obtenue avec la corde à vide est un Si 2 de fréquence f = 247 Hz. En déduire c.
Exercice 2.5 Ondes d’une nuit d’été
Une couronne lunaire est un phénomène optique créé par la diffraction de la lumière de la Lune
par les gouttelettes d’eau d’un mince nuage. Lorsque la Lune est pleine et le nuage homogène, il
est possible d’observer un beau disque blanc (couronne) entouré d’anneaux à couleurs irisées.
1. Donner un ordre de grandeur de la longueur d’onde d’une onde lumineuse.
2. Expliquer l’élargissement angulaire du faisceau lumineux issu de la Lune par les gouttelettes
d’eau.
3. L’angle sous lequel est vue la couronne entourant la Lune est de l’ordre de 6°. En déduire une
estimation de la taille des gouttes d’eau constituant le nuage.
4. Le premier anneau entourant la couronne est vert, l’anneau le plus éloigné est rouge. Proposer
une explication.
Exercice 2.6 La bonne mesure
Yves utilise un GBF pour générer une tension électrique e(t) = E cos(ωt) + U 0 avec les valeurs
E = 2,0 V, U 0 = 3,0 V. À l’aide d’un multimètre numérique, il réalise les trois mesures de tension
demandées : la valeur moyenne du signal e m , sa valeur efficace e eff,DC et la valeur efficace de la
partie alternative du signal e eff,AC . Il obtient E 1 = 3,3 V, E 2 = 3,0 V et E 3 = 1,4 V sans noter à
quoi correspond chaque mesure.
1. Déterminer la valeur moyenne e m .
2. La valeur efficace d’un signal u(t) périodique de période T est définie par u eff =
1
T
T
0
u 2 (t)dt.
Calculer e eff,DC et e eff,AC .
3. Vérifier les mesures effectuées et indiquer à quelles mesures correspondent E 1 , E 2 et E 3 .
On rappelle que la moyenne temporelle de cos
2 (ωt) sur une période vaut 1/2.
Exercice 2.7 Le canard entrainé
Désœuvré, le petit Nicolas joue au bord d’une grande flaque d’eau dans laquelle il jette des cailloux,
générant ainsi des ondes circulaires de surface. La figure (a) montre le front d’onde aux instants
t 1 = 0,67 s, t 2 = 1,3 s et t 3 = 2,0 s lorsqu’un caillou est jeté en O à l’instant t = 0.
Nicolas traine ensuite à l’aide d’une ficelle son petit canard flottant sur la surface de l’eau. En
déplaçant rapidement son jouet, il observe le sillage en V qui apparaît et suit le canard, notant que
ce sillage est d’autant plus étroit que la vitesse v du canard est élevée.
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