L’essentiel du cours 567
La loi de Faraday s’écrit ainsi :
e 2 = −L 2
di 2
dt
− M
di 1
dt
Quelles sont les équations électriques de ce circuit ?
On suppose que la résistance interne de chaque bobine est négligeable devant son impédance. Le
schéma électrique du système complet est donc le suivant :
u e
R 1
i 1
L 1
R 2
i 2
L 2
M
u 2
u 1
avec u 1 = −e 1 et u 2 = −e 2 .
La loi des mailles appliquée au circuit primaire puis au circuit secondaire conduisent aux équations
suivantes :
(21.1)
u e = R 1 i 1 + L 1
di 1
dt
+ M
di 2
dt
(21.2)
R 2 i 2 + L 2
di 2
dt
+ M
di 1
dt
= 0
Nous obtenons ainsi un système de deux équations couplées vérifiées par i 1 et i 2 .
• Pour chaque circuit, distinguer le flux propre et le flux produit par un circuit extérieur.
• Utiliser les définitions des coefficients d’auto-inductance et d’inductance mutuelle pour
exprimer ces flux en fonction des courants dans les circuits.
• Appliquer la loi de Faraday (attention à la convention générateur).
• Appliquer la loi des mailles pour obtenir le système d’équations couplées.
Méthode 21.3 : Établir le système d’équations de deux circuits couplés
Exercice (21.3)
Comment découpler ce système d’équations en régime sinusoïdal ?
On constate que ce système d’équations est linéaire. Si l’on considère un signal u e sinusoïdal, les
amplitudes et les impédances complexes peuvent être utilisées. En suivant la méthode introduite
dans le chapitre 8, nous utilisons l’amplitude complexe U e de la tension d’entrée et les amplitudes
complexes I 1 et I 2 des courants dans les deux circuits. Les équations 21.1 et 21.2 deviennent alors :
(21.3)
U e = R 1 I 1 + jL 1 ωI 1 + jM ωI 2
(21.4)
R 2 I 2 + jL 2 ωI 2 + jM ωI 1 = 0 soit I 2 = −
jM ω
R 2 + jL 2 ω
I 1
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
La loi de Faraday s’écrit ainsi :
e 2 = −L 2
di 2
dt
− M
di 1
dt
Quelles sont les équations électriques de ce circuit ?
On suppose que la résistance interne de chaque bobine est négligeable devant son impédance. Le
schéma électrique du système complet est donc le suivant :
u e
R 1
i 1
L 1
R 2
i 2
L 2
M
u 2
u 1
avec u 1 = −e 1 et u 2 = −e 2 .
La loi des mailles appliquée au circuit primaire puis au circuit secondaire conduisent aux équations
suivantes :
(21.1)
u e = R 1 i 1 + L 1
di 1
dt
+ M
di 2
dt
(21.2)
R 2 i 2 + L 2
di 2
dt
+ M
di 1
dt
= 0
Nous obtenons ainsi un système de deux équations couplées vérifiées par i 1 et i 2 .
• Pour chaque circuit, distinguer le flux propre et le flux produit par un circuit extérieur.
• Utiliser les définitions des coefficients d’auto-inductance et d’inductance mutuelle pour
exprimer ces flux en fonction des courants dans les circuits.
• Appliquer la loi de Faraday (attention à la convention générateur).
• Appliquer la loi des mailles pour obtenir le système d’équations couplées.
Méthode 21.3 : Établir le système d’équations de deux circuits couplés
Exercice (21.3)
Comment découpler ce système d’équations en régime sinusoïdal ?
On constate que ce système d’équations est linéaire. Si l’on considère un signal u e sinusoïdal, les
amplitudes et les impédances complexes peuvent être utilisées. En suivant la méthode introduite
dans le chapitre 8, nous utilisons l’amplitude complexe U e de la tension d’entrée et les amplitudes
complexes I 1 et I 2 des courants dans les deux circuits. Les équations 21.1 et 21.2 deviennent alors :
(21.3)
U e = R 1 I 1 + jL 1 ωI 1 + jM ωI 2
(21.4)
R 2 I 2 + jL 2 ωI 2 + jM ωI 1 = 0 soit I 2 = −
jM ω
R 2 + jL 2 ω
I 1
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