L’essentiel du cours 565
d’une force électromotrice induite e = −
dΦ p
dt
= −L
di
dt
. Dans cette relation e et i sont définis
en convention générateur. La relation courant-tension dans une bobine s’écrit donc en convention
récepteur : u L = L
di
dt
comme l’indique la représentation ci-dessous.
i
⇔
L
i
e = −L
di
dt
u L = L
di
dt
Comment s’applique la loi de Lenz ?
L’augmentation du courant i 1 dans la bobine 1 génère une force électromotrice qui doit, d’après la
loi de Lenz, s’opposer à cette augmentation, c’est-à-dire être négative.
Dans tout circuit comportant une inductance propre, il est difficile d’imposer des variations brutales de courant (manifestation de la loi de Lenz).
De quoi dépend l’inductance propre d’une bobine ?
Nous avons déterminé expérimentalement l’inductance propre de la bobine du circuit primaire :
L 1 = 11,0 mH. Nous souhaitons à présent exprimer cette inductance propre en fonction des caractéristiques de la bobine.
On considère une bobine longue comportant N spires enroulées sur un cylindre de rayon a et de
longueur . On suppose que a et que le champ magnétique au sein de la bobine est uniforme
et s’écrit
#»
B = μ 0
N
i #» u z où μ 0 = 4π · 10
−7 H · m
−1 est la perméabilité magnétique du vide.
z
i
i
a
Le flux du champ magnétique à travers une spire s’écrit : Φ 1 =
#»
B·
#»
S où
#»
S = πa
2 #» u z d’après l’orientation du courant i sur les spires de la figure ci-dessus. On a alors Φ 1 = μ 0
N
iπa
2 et le flux total à travers les N spires s’écrit Φ p = N Φ 1 = μ 0
N
2
πa
2 i. Sachant que Φ p = Li, on en déduit L = μ 0
N
2
πa
2 .
L’inductance propre dépend des caractéristiques géométriques de la bobine ; elle est
proportionnelle au nombre de spires au carré.
Pour augmenter significativement l’inductance propre d’une bobine sans augmenter le nombre de
spires, on peut insérer au centre de la bobine un noyau de fer doux. On remplace alors dans
l’expression ci-dessus μ 0 par μ 0 μ r où μ r est perméabilité relative du fer doux.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
d’une force électromotrice induite e = −
dΦ p
dt
= −L
di
dt
. Dans cette relation e et i sont définis
en convention générateur. La relation courant-tension dans une bobine s’écrit donc en convention
récepteur : u L = L
di
dt
comme l’indique la représentation ci-dessous.
i
⇔
L
i
e = −L
di
dt
u L = L
di
dt
Comment s’applique la loi de Lenz ?
L’augmentation du courant i 1 dans la bobine 1 génère une force électromotrice qui doit, d’après la
loi de Lenz, s’opposer à cette augmentation, c’est-à-dire être négative.
Dans tout circuit comportant une inductance propre, il est difficile d’imposer des variations brutales de courant (manifestation de la loi de Lenz).
De quoi dépend l’inductance propre d’une bobine ?
Nous avons déterminé expérimentalement l’inductance propre de la bobine du circuit primaire :
L 1 = 11,0 mH. Nous souhaitons à présent exprimer cette inductance propre en fonction des caractéristiques de la bobine.
On considère une bobine longue comportant N spires enroulées sur un cylindre de rayon a et de
longueur . On suppose que a et que le champ magnétique au sein de la bobine est uniforme
et s’écrit
#»
B = μ 0
N
i #» u z où μ 0 = 4π · 10
−7 H · m
−1 est la perméabilité magnétique du vide.
z
i
i
a
Le flux du champ magnétique à travers une spire s’écrit : Φ 1 =
#»
B·
#»
S où
#»
S = πa
2 #» u z d’après l’orientation du courant i sur les spires de la figure ci-dessus. On a alors Φ 1 = μ 0
N
iπa
2 et le flux total à travers les N spires s’écrit Φ p = N Φ 1 = μ 0
N
2
πa
2 i. Sachant que Φ p = Li, on en déduit L = μ 0
N
2
πa
2 .
L’inductance propre dépend des caractéristiques géométriques de la bobine ; elle est
proportionnelle au nombre de spires au carré.
Pour augmenter significativement l’inductance propre d’une bobine sans augmenter le nombre de
spires, on peut insérer au centre de la bobine un noyau de fer doux. On remplace alors dans
l’expression ci-dessus μ 0 par μ 0 μ r où μ r est perméabilité relative du fer doux.
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