550 Chapitre 20
Champ magnétique et ses actions
Exercice 20.5 Ces champs-là...
... méritent d’être connus.
1. Le champ magnétique dans un appareil d’IRM de l’ordre de quelques teslas.
L’aimant principal est réalisé sous forme de solénoïde, constituant un tunnel dans lequel le
patient prend place. Le champ magnétique
#»
B à l’intérieur d’une bobine longue d’axe Ox
constituée de n spires par unité de longueur et parcourues par un courant d’intensité I s’écrit
#»
B = μ 0 nI #» u x .
a. Quelle intensité I est-elle nécessaire pour obtenir un champ magnétique de 3 T dans le
tunnel si n = 3 · 10
3 spires par mètre ? On rappelle que μ 0 = 4π · 10
−7 H · m
−1 .
b. Comment peut-on imposer de telles intensités de courants électriques ?
2. Le champ magnétique terrestre B T dont l’intensité est de l’ordre de 5 · 10
−5 T à la surface de
la Terre.
a. Nous considérons en première approximation que ce champ magnétique est généré par un
moment magnétique #»
m situé au centre de la Terre. Le lien entre B T et sa source peut
alors être cherché sous la forme B T = αμ
a
0 m
b R
c
T où R T est le rayon de la Terre et α une
constante sans dimension. Déterminer a, b et c par analyse dimensionnelle. On pourra s’aider
de l’expression du champ magnétique créé par un solénoïde.
b. En déduire l’ordre de grandeur de m. On prendra R T = 6,4 · 10
3 km et α 0,1.
Exercice 20.6 L’aimant
La carte de champ magnétique obtenue avec un petit aimant au néodyme est très semblable à
grande distance à celle générée par une spire circulaire de rayon R parcourue par un courant
d’intensité I.
1. Exprimer le moment magnétique #»
m associé à la boucle de courant. Le calculer avec I = 1,0 A
et R = 1,0 cm.
2. L’intensité du champ magnétique à une grande distance donnée de sa source est environ 1 000
fois plus grande dans le cas du petit aimant que de la spire. En déduire un ordre de grandeur
du moment magnétique de l’aimant.
Exercice 20.7 Le champ suspend son vol
Une tige conductrice T de masse m = 3,0 g et de longueur a = 5,0 cm est posée sur des rails de
Laplace alimentés par un générateur de tension continue de f.e.m E = 24 V. La résistance électrique
totale du circuit est R = 1,0 Ω.
La tige est reliée à un petit objet M de masse m
= 3,0 g par l’intermédiaire d’un fil inextensible
enroulé autour d’une poulie. Les masses du fil et de la poulie sont négligées.
Un champ magnétique
#»
B e = B e
#» u z uniforme et stationnaire est appliqué à partir de l’instant
t = 0. À ce moment, T se trouve à l’abscisse x(0) = 0 et se déplace à la vitesse #» v 0 = v 0
#» u x avec
v 0 = 0,50 m · s
−1 . M se trouve quant à lui à une hauteur H = 70 cm du sol.
Nous négligeons les phénomènes d’induction électromagnétique et supposons donc que le générateur
impose l’intensité I du courant circulant dans le circuit.
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Champ magnétique et ses actions
Exercice 20.5 Ces champs-là...
... méritent d’être connus.
1. Le champ magnétique dans un appareil d’IRM de l’ordre de quelques teslas.
L’aimant principal est réalisé sous forme de solénoïde, constituant un tunnel dans lequel le
patient prend place. Le champ magnétique
#»
B à l’intérieur d’une bobine longue d’axe Ox
constituée de n spires par unité de longueur et parcourues par un courant d’intensité I s’écrit
#»
B = μ 0 nI #» u x .
a. Quelle intensité I est-elle nécessaire pour obtenir un champ magnétique de 3 T dans le
tunnel si n = 3 · 10
3 spires par mètre ? On rappelle que μ 0 = 4π · 10
−7 H · m
−1 .
b. Comment peut-on imposer de telles intensités de courants électriques ?
2. Le champ magnétique terrestre B T dont l’intensité est de l’ordre de 5 · 10
−5 T à la surface de
la Terre.
a. Nous considérons en première approximation que ce champ magnétique est généré par un
moment magnétique #»
m situé au centre de la Terre. Le lien entre B T et sa source peut
alors être cherché sous la forme B T = αμ
a
0 m
b R
c
T où R T est le rayon de la Terre et α une
constante sans dimension. Déterminer a, b et c par analyse dimensionnelle. On pourra s’aider
de l’expression du champ magnétique créé par un solénoïde.
b. En déduire l’ordre de grandeur de m. On prendra R T = 6,4 · 10
3 km et α 0,1.
Exercice 20.6 L’aimant
La carte de champ magnétique obtenue avec un petit aimant au néodyme est très semblable à
grande distance à celle générée par une spire circulaire de rayon R parcourue par un courant
d’intensité I.
1. Exprimer le moment magnétique #»
m associé à la boucle de courant. Le calculer avec I = 1,0 A
et R = 1,0 cm.
2. L’intensité du champ magnétique à une grande distance donnée de sa source est environ 1 000
fois plus grande dans le cas du petit aimant que de la spire. En déduire un ordre de grandeur
du moment magnétique de l’aimant.
Exercice 20.7 Le champ suspend son vol
Une tige conductrice T de masse m = 3,0 g et de longueur a = 5,0 cm est posée sur des rails de
Laplace alimentés par un générateur de tension continue de f.e.m E = 24 V. La résistance électrique
totale du circuit est R = 1,0 Ω.
La tige est reliée à un petit objet M de masse m
= 3,0 g par l’intermédiaire d’un fil inextensible
enroulé autour d’une poulie. Les masses du fil et de la poulie sont négligées.
Un champ magnétique
#»
B e = B e
#» u z uniforme et stationnaire est appliqué à partir de l’instant
t = 0. À ce moment, T se trouve à l’abscisse x(0) = 0 et se déplace à la vitesse #» v 0 = v 0
#» u x avec
v 0 = 0,50 m · s
−1 . M se trouve quant à lui à une hauteur H = 70 cm du sol.
Nous négligeons les phénomènes d’induction électromagnétique et supposons donc que le générateur
impose l’intensité I du courant circulant dans le circuit.
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