Exercices 549
E
R
#»
B e
I
a
x
y
•
z
× #» g
Un champ magnétique uniforme et stationnaire
#»
B e est appliqué, avec B e = 50 mT.
La valeur de l’accélération de la pesanteur est
prise égale à g = 9,8 m · s
−2 .
1. Déterminer la direction et le sens de
#»
B e pour lesquels la force de Laplace exercée sur la tige est
verticale ascendante.
2. Calculer la f.e.m minimale E min pour que la tige quitte le rail.
Exercice 20.4 Le bon moment
L’aiguille aimantée d’une boussole peut tourner librement autour de son axe Oz.
•
Oz
x x
y
#»
m
θ
(1)
(2)
#»
B e
×
#» g
Son moment magnétique #»
m appartient au plan
xOy ; il est repéré par l’angle θ. L’aiguille est
soumise à un champ magnétique uniforme et
permanent
#»
B e = B e
#» u x avec B e = 1,0 mT.
Les deux bobines (1) et (2) génèrent dans la
région de l’aiguille respectivement les champs
magnétiques :
#»
B 1 = B 0 sin(ωt) #» u y et
#»
B 2 = B 0 cos(ωt) #» u x .
L’aiguille possède un moment d’inertie J = 3,0 · 10
−8 kg · m
2 par rapport à Oz et ne subit aucun
frottement.
1. Dans un premier temps, les bobines (1) et (2) ne sont parcourues par aucun courant. Exprimer
le moment du couple
#»
Γ = #»
m ∧
#»
B e subi par l’aiguille aimantée en fonction de B e , m, θ et d’un
vecteur unitaire à préciser. Déterminer les valeurs de θ correspondant aux positions d’équilibre
et préciser la stabilité de ces dernières.
2. L’aiguille est écartée de sa position d’équilibre stable d’un petit angle θ 0 sans vitesse angulaire
initiale. Appliquer la loi du moment cinétique à l’aiguille et en déduire l’équation différentielle
vérifiée par θ. On posera ω 0 =
mB e
J
.
3. Résoudre l’équation différentielle.
4. Les deux bobines sont maintenant branchées. Montrer que le champ magnétique créé par ces
deux bobines est un champ magnétique tournant que l’on caractérisera.
5. Une résonance est observée lorsque ω = ω 0 . La fréquence du courant circulant dans les bobines
est alors f = 4,6 Hz. Calculer m.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
E
R
#»
B e
I
a
x
y
•
z
× #» g
Un champ magnétique uniforme et stationnaire
#»
B e est appliqué, avec B e = 50 mT.
La valeur de l’accélération de la pesanteur est
prise égale à g = 9,8 m · s
−2 .
1. Déterminer la direction et le sens de
#»
B e pour lesquels la force de Laplace exercée sur la tige est
verticale ascendante.
2. Calculer la f.e.m minimale E min pour que la tige quitte le rail.
Exercice 20.4 Le bon moment
L’aiguille aimantée d’une boussole peut tourner librement autour de son axe Oz.
•
Oz
x x
y
#»
m
θ
(1)
(2)
#»
B e
×
#» g
Son moment magnétique #»
m appartient au plan
xOy ; il est repéré par l’angle θ. L’aiguille est
soumise à un champ magnétique uniforme et
permanent
#»
B e = B e
#» u x avec B e = 1,0 mT.
Les deux bobines (1) et (2) génèrent dans la
région de l’aiguille respectivement les champs
magnétiques :
#»
B 1 = B 0 sin(ωt) #» u y et
#»
B 2 = B 0 cos(ωt) #» u x .
L’aiguille possède un moment d’inertie J = 3,0 · 10
−8 kg · m
2 par rapport à Oz et ne subit aucun
frottement.
1. Dans un premier temps, les bobines (1) et (2) ne sont parcourues par aucun courant. Exprimer
le moment du couple
#»
Γ = #»
m ∧
#»
B e subi par l’aiguille aimantée en fonction de B e , m, θ et d’un
vecteur unitaire à préciser. Déterminer les valeurs de θ correspondant aux positions d’équilibre
et préciser la stabilité de ces dernières.
2. L’aiguille est écartée de sa position d’équilibre stable d’un petit angle θ 0 sans vitesse angulaire
initiale. Appliquer la loi du moment cinétique à l’aiguille et en déduire l’équation différentielle
vérifiée par θ. On posera ω 0 =
mB e
J
.
3. Résoudre l’équation différentielle.
4. Les deux bobines sont maintenant branchées. Montrer que le champ magnétique créé par ces
deux bobines est un champ magnétique tournant que l’on caractérisera.
5. Une résonance est observée lorsque ω = ω 0 . La fréquence du courant circulant dans les bobines
est alors f = 4,6 Hz. Calculer m.
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