Exercices 551
E
R
T
#»
B e
I
a
x
y
•
z
× #» g
I
•
#» g
M
x
z
×
y
On notera x(t) l’abscisse de la tige à l’instant t.
Tous les frottements sont négligés. L’accélération de la pesanteur est g = 9,8 m · s
−2 .
1. Calculer l’intensité I du courant circulant dans la tige.
2. Quel est le signe de B e pour que l’application du champ magnétique ralentisse la chute de M ?
3. Exprimer la force de Laplace subie par la tige, puis la puissance de cette force.
4. Appliquer la loi de l’énergie cinétique entre les instants 0 et t au système constitué de T , M et
du fil. On rappelle que l’énergie cinétique des deux masses m et m
est la somme des énergies
cinétiques de chacune d’elles.
5. Déterminer la valeur minimale de B e qui permet de suspendre le vol de M (c’est-à-dire d’annuler
sa vitesse avant qu’il ne touche le sol). Que pensez-vous de cette valeur de B e ?
Exercice 20.8 Autant en emporte le champ
Le moteur synchrone est notamment utilisé dans la motorisation des ascenseurs.
•
O
x x
y
#»
m
θ(t)
(1)
(2)
Nous le modélisons de façon très simplifiée par
un aimant (rotor) tournant autour de l’axe Oz,
de moment magnétique #»
m constant et situé
dans le plan xOy ; il est repéré par l’angle θ(t) et
nous n’envisageons que la possibilité d’une rotation à vitesse angulaire constante ω
, de sorte
que θ(t) = ω
t − θ 0 , où θ 0 est une constante.
Les deux bobines (1) et (2) (stator) génèrent
dans la région de l’aimant respectivement les
champs magnétiques
#»
B 1 = B 0 sin(ωt) #» u y et
#»
B 2 = B 0 cos(ωt) #» u x .
On rappelle qu’un aimant de moment magnétique #»
m subit un couple de moment #»
m ∧
#»
B lorsqu’il
est plongé dans un champ magnétique extérieur uniforme
#»
B.
1. Montrer que le champ magnétique créé par le stator est de norme constante et peut être qualifié
de champ tournant. Préciser son sens de rotation.
2. Calculer le moment du couple instantané
#»
Γ(t) exercé par le champ sur l’aimant puis sa moyenne
temporelle
#»
Γ m . Pourquoi parle-t-on de moteur synchrone ?
On rappelle que sin(a − b) = sin(a) cos(b) − sin(b) cos(a).
3. Le moteur peut-il démarrer spontanément ?
4. Compte tenu de l’inertie importante du moteur, nous utilisons dans cette question la valeur
moyenne
#»
Γ m du couple
#»
Γ(t). Le moteur sert à soulever une charge de masse M . Le moment
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
E
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B e
I
a
x
y
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z
× #» g
I
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#» g
M
x
z
×
y
On notera x(t) l’abscisse de la tige à l’instant t.
Tous les frottements sont négligés. L’accélération de la pesanteur est g = 9,8 m · s
−2 .
1. Calculer l’intensité I du courant circulant dans la tige.
2. Quel est le signe de B e pour que l’application du champ magnétique ralentisse la chute de M ?
3. Exprimer la force de Laplace subie par la tige, puis la puissance de cette force.
4. Appliquer la loi de l’énergie cinétique entre les instants 0 et t au système constitué de T , M et
du fil. On rappelle que l’énergie cinétique des deux masses m et m
est la somme des énergies
cinétiques de chacune d’elles.
5. Déterminer la valeur minimale de B e qui permet de suspendre le vol de M (c’est-à-dire d’annuler
sa vitesse avant qu’il ne touche le sol). Que pensez-vous de cette valeur de B e ?
Exercice 20.8 Autant en emporte le champ
Le moteur synchrone est notamment utilisé dans la motorisation des ascenseurs.
•
O
x x
y
#»
m
θ(t)
(1)
(2)
Nous le modélisons de façon très simplifiée par
un aimant (rotor) tournant autour de l’axe Oz,
de moment magnétique #»
m constant et situé
dans le plan xOy ; il est repéré par l’angle θ(t) et
nous n’envisageons que la possibilité d’une rotation à vitesse angulaire constante ω
, de sorte
que θ(t) = ω
t − θ 0 , où θ 0 est une constante.
Les deux bobines (1) et (2) (stator) génèrent
dans la région de l’aimant respectivement les
champs magnétiques
#»
B 1 = B 0 sin(ωt) #» u y et
#»
B 2 = B 0 cos(ωt) #» u x .
On rappelle qu’un aimant de moment magnétique #»
m subit un couple de moment #»
m ∧
#»
B lorsqu’il
est plongé dans un champ magnétique extérieur uniforme
#»
B.
1. Montrer que le champ magnétique créé par le stator est de norme constante et peut être qualifié
de champ tournant. Préciser son sens de rotation.
2. Calculer le moment du couple instantané
#»
Γ(t) exercé par le champ sur l’aimant puis sa moyenne
temporelle
#»
Γ m . Pourquoi parle-t-on de moteur synchrone ?
On rappelle que sin(a − b) = sin(a) cos(b) − sin(b) cos(a).
3. Le moteur peut-il démarrer spontanément ?
4. Compte tenu de l’inertie importante du moteur, nous utilisons dans cette question la valeur
moyenne
#»
Γ m du couple
#»
Γ(t). Le moteur sert à soulever une charge de masse M . Le moment
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