542 Chapitre 20
Champ magnétique et ses actions
• La force élémentaire de Laplace qui s’exerce sur une portion de conducteur d dans un
champ
#»
B e s’écrit
# »
dF La = i
#»
d ∧
#»
B e où
#»
d est orienté dans le sens choisi pour définir
l’intensité du courant.
• La force de Laplace qui s’exerce sur une portion de conducteur rectiligne de longueur L
dans un champ
#»
B e uniforme s’écrit
#»
F La = i
#»
L ∧
#»
B e où
#»
L est orienté dans le sens choisi
pour définir l’intensité du courant.
• Le moment résultant des forces de Laplace s’exerçant sur une distribution de courants
de moment magnétique #»
m s’écrit :
#»
Γ La = #»
m ∧
#»
B e .
Méthode 20.2 : Calculer les actions d’un champ magnétique sur un conducteur
parcouru par un courant i
Exercice (20.3)
Pour résumer, l’action des forces de Laplace sur un cadre bobiné parcouru par un courant prend,
dans un champ uniforme, la forme d’un couple (ensemble de forces de résultante nulle et de moment
non nul). Il s’agit à présent de voir comment ce couple peut mettre en rotation le cadre. Pour cela,
nous allons plutôt envisager l’action d’un champ magnétique sur un aimant permanent.
Comment faire tourner un aimant grâce moment des forces de Laplace ?
L’expression
#»
Γ La = #»
m∧
#»
B e s’applique également à un aimant permanent de moment magnétique #»
m.
Lorsqu’on plonge cet aimant dans un champ magnétique uniforme, le moment des forces de Laplace
tend à aligner le moment magnétique sur le champ magnétique extérieur et il s’annule lorsque #»
m
est parallèle à
#»
B e . Cela est illustré par les quatre schémas ci-dessous :
schéma a)
#»
m
#»
B e
#»
B e
z
•
schéma b)
#»
m
#»
B e
#»
B e
θ
z
•
schéma c)
#»
m
#»
B e
#»
B e
z
•
schéma d)
#»
m
#»
B e
#»
B e
θ
z
•
• Schéma a) : #»
m et
#»
B e sont alignés, le moment des forces de Laplace est nul. θ = 0 est une
position d’équilibre.
• Schéma b) : on écarte légèrement l’aimant de la position d’équilibre θ = 0. Le moment des
forces de Laplace
#»
Γ La = #»
m ∧
#»
B e = −mB e sin θ #» u z a tendance à ramener l’aimant vers sa
position initiale : θ = 0 est donc une position d’équilibre stable.
• Schéma c) : #»
m et
#»
B e sont de mêmes directions mais de sens opposés. Le moment des forces
de Laplace est nul. θ = π est donc une position d’équilibre.
• Schéma d) : on écarte légèrement l’aimant de la position d’équilibre θ = π. Le moment des
forces de Laplace
#»
Γ La = #»
m ∧
#»
B e = −mB e sin θ #» u z a tendance à éloigner l’aimant de sa
position initiale : θ = π est donc une position d’équilibre instable.
L’alignement du moment magnétique sur le champ magnétique extérieur explique pourquoi une aiguille de boussole s’oriente dans le sens du champ magnétique terrestre :
le pôle nord de l’aiguille aimantée pointe vers le pôle sud magnétique de la Terre,
c’est-à-dire à peu près vers le pôle nord géographique.
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• La force élémentaire de Laplace qui s’exerce sur une portion de conducteur d dans un
champ
#»
B e s’écrit
# »
dF La = i
#»
d ∧
#»
B e où
#»
d est orienté dans le sens choisi pour définir
l’intensité du courant.
• La force de Laplace qui s’exerce sur une portion de conducteur rectiligne de longueur L
dans un champ
#»
B e uniforme s’écrit
#»
F La = i
#»
L ∧
#»
B e où
#»
L est orienté dans le sens choisi
pour définir l’intensité du courant.
• Le moment résultant des forces de Laplace s’exerçant sur une distribution de courants
de moment magnétique #»
m s’écrit :
#»
Γ La = #»
m ∧
#»
B e .
Méthode 20.2 : Calculer les actions d’un champ magnétique sur un conducteur
parcouru par un courant i
Exercice (20.3)
Pour résumer, l’action des forces de Laplace sur un cadre bobiné parcouru par un courant prend,
dans un champ uniforme, la forme d’un couple (ensemble de forces de résultante nulle et de moment
non nul). Il s’agit à présent de voir comment ce couple peut mettre en rotation le cadre. Pour cela,
nous allons plutôt envisager l’action d’un champ magnétique sur un aimant permanent.
Comment faire tourner un aimant grâce moment des forces de Laplace ?
L’expression
#»
Γ La = #»
m∧
#»
B e s’applique également à un aimant permanent de moment magnétique #»
m.
Lorsqu’on plonge cet aimant dans un champ magnétique uniforme, le moment des forces de Laplace
tend à aligner le moment magnétique sur le champ magnétique extérieur et il s’annule lorsque #»
m
est parallèle à
#»
B e . Cela est illustré par les quatre schémas ci-dessous :
schéma a)
#»
m
#»
B e
#»
B e
z
•
schéma b)
#»
m
#»
B e
#»
B e
θ
z
•
schéma c)
#»
m
#»
B e
#»
B e
z
•
schéma d)
#»
m
#»
B e
#»
B e
θ
z
•
• Schéma a) : #»
m et
#»
B e sont alignés, le moment des forces de Laplace est nul. θ = 0 est une
position d’équilibre.
• Schéma b) : on écarte légèrement l’aimant de la position d’équilibre θ = 0. Le moment des
forces de Laplace
#»
Γ La = #»
m ∧
#»
B e = −mB e sin θ #» u z a tendance à ramener l’aimant vers sa
position initiale : θ = 0 est donc une position d’équilibre stable.
• Schéma c) : #»
m et
#»
B e sont de mêmes directions mais de sens opposés. Le moment des forces
de Laplace est nul. θ = π est donc une position d’équilibre.
• Schéma d) : on écarte légèrement l’aimant de la position d’équilibre θ = π. Le moment des
forces de Laplace
#»
Γ La = #»
m ∧
#»
B e = −mB e sin θ #» u z a tendance à éloigner l’aimant de sa
position initiale : θ = π est donc une position d’équilibre instable.
L’alignement du moment magnétique sur le champ magnétique extérieur explique pourquoi une aiguille de boussole s’oriente dans le sens du champ magnétique terrestre :
le pôle nord de l’aiguille aimantée pointe vers le pôle sud magnétique de la Terre,
c’est-à-dire à peu près vers le pôle nord géographique.
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