528 Chapitre 19
Machines thermiques
4. La première PAC doit être privilégiée. Le climat tempéré permettra à Thierry de bénéficier d’un COP
élevé. La température moyenne à Rennes par exemple se situe en effet entre 3 °C et 9 °C l’hiver. Si sa
maison est petite et bien isolée, la puissance de chauffe sera suffisante.
Exercice 19.8
1. Le fluide s’évapore au contact de la source froide, lui prélevant ainsi de l’énergie : Q f > 0. Le fluide
se condensant au contact thermique de l’extérieur, il lui donne de l’énergie : Qe < 0. Le fluide reçoit
par ailleurs de l’énergie dans le bouilleur : Qc > 0. La fonction de refroidissement est assurée puisque
Q f > 0.
2. La grandeur utile est Q f puisqu’il s’agit de refroidir. Le bouilleur apporte l’énergie nécessaire donc
nous pouvons définir l’efficacité du réfrigérateur par e =
Q f
Qc
.
3. Appliquons les principes de la thermodynamique sur un cycle :
• Premier principe : ΔU = 0 = Qc + Qe + Q f .
• Second principe : ΔS = 0 =
Qc
Tc
+
Qe
Te
+
Q f
T f
+ Sc, où l’entropie créée Sc est positive ou nulle.
Nous en déduisons Qc
1
Tc
−
1
Te
+Q f
1
T f
−
1
Te
≤ 0. Or e =
Q f
Qc
d’où e ≤
Tc − Te
Tc
T f
Te − T f
= emax.
4. Numériquement : emax = 2,7.
Exercice 19.9
1. Pc =
Pe
η
= 3,1 · 10
3 MW. Lors d’un cycle, l’eau du circuit secondaire reçoit la puissance Pc et fournit
les puissances Pe et P f . L’application du premier principe conduit alors à la relation 0 = Pe−Pc+P f .
Nous en déduisons P f = 2,0 · 10
3 MW.
2. Le rendement de Carnot d’une machine cyclique ditherme fonctionnant entre une source chaude à
la température Tc et une source froide à la température T f est ηc = 1 −
T f
Tc
= 0, 51. Le rendement
énergétique est inférieur au rendement théorique de Carnot obtenu dans les conditions idéales de
réversibilité.
3. Utilisons le premier principe industriel Δh = q + wu, où Δh est la variation d’enthalpie massique
de l’eau du fleuve lors du passage dans le condenseur, q et wu respectivement le transfert thermique
massique et le travail utile massique reçus par l’eau du fleuve.
Il n’y a pas de travail utile mis en jeu au cours de cette phase de refroidissement : wu = 0. En
multipliant cette relation par le débit massique de l’eau du fleuve, soit Dm = μDv, nous obtenons :
DvμΔh = P f . Par ailleurs, Δh = c l ΔT , où ΔT est la variation de température demandée. Finalement,
ΔT =
P f
μDvc l
= 4,9 °C.
4. Avec trois réacteurs, l’élévation de température de l’eau du fleuve est de l’ordre de 15 °C. Si la température de l’eau du fleuve est en moyenne de 10 °C dans l’année, elle peut être plus élevée notamment
l’été ; le rejet n’est alors plus possible.
partagelivrescpge.blogspot.com
Machines thermiques
4. La première PAC doit être privilégiée. Le climat tempéré permettra à Thierry de bénéficier d’un COP
élevé. La température moyenne à Rennes par exemple se situe en effet entre 3 °C et 9 °C l’hiver. Si sa
maison est petite et bien isolée, la puissance de chauffe sera suffisante.
Exercice 19.8
1. Le fluide s’évapore au contact de la source froide, lui prélevant ainsi de l’énergie : Q f > 0. Le fluide
se condensant au contact thermique de l’extérieur, il lui donne de l’énergie : Qe < 0. Le fluide reçoit
par ailleurs de l’énergie dans le bouilleur : Qc > 0. La fonction de refroidissement est assurée puisque
Q f > 0.
2. La grandeur utile est Q f puisqu’il s’agit de refroidir. Le bouilleur apporte l’énergie nécessaire donc
nous pouvons définir l’efficacité du réfrigérateur par e =
Q f
Qc
.
3. Appliquons les principes de la thermodynamique sur un cycle :
• Premier principe : ΔU = 0 = Qc + Qe + Q f .
• Second principe : ΔS = 0 =
Qc
Tc
+
Qe
Te
+
Q f
T f
+ Sc, où l’entropie créée Sc est positive ou nulle.
Nous en déduisons Qc
1
Tc
−
1
Te
+Q f
1
T f
−
1
Te
≤ 0. Or e =
Q f
Qc
d’où e ≤
Tc − Te
Tc
T f
Te − T f
= emax.
4. Numériquement : emax = 2,7.
Exercice 19.9
1. Pc =
Pe
η
= 3,1 · 10
3 MW. Lors d’un cycle, l’eau du circuit secondaire reçoit la puissance Pc et fournit
les puissances Pe et P f . L’application du premier principe conduit alors à la relation 0 = Pe−Pc+P f .
Nous en déduisons P f = 2,0 · 10
3 MW.
2. Le rendement de Carnot d’une machine cyclique ditherme fonctionnant entre une source chaude à
la température Tc et une source froide à la température T f est ηc = 1 −
T f
Tc
= 0, 51. Le rendement
énergétique est inférieur au rendement théorique de Carnot obtenu dans les conditions idéales de
réversibilité.
3. Utilisons le premier principe industriel Δh = q + wu, où Δh est la variation d’enthalpie massique
de l’eau du fleuve lors du passage dans le condenseur, q et wu respectivement le transfert thermique
massique et le travail utile massique reçus par l’eau du fleuve.
Il n’y a pas de travail utile mis en jeu au cours de cette phase de refroidissement : wu = 0. En
multipliant cette relation par le débit massique de l’eau du fleuve, soit Dm = μDv, nous obtenons :
DvμΔh = P f . Par ailleurs, Δh = c l ΔT , où ΔT est la variation de température demandée. Finalement,
ΔT =
P f
μDvc l
= 4,9 °C.
4. Avec trois réacteurs, l’élévation de température de l’eau du fleuve est de l’ordre de 15 °C. Si la température de l’eau du fleuve est en moyenne de 10 °C dans l’année, elle peut être plus élevée notamment
l’été ; le rejet n’est alors plus possible.
partagelivrescpge.blogspot.com