506 Chapitre 19
Machines thermiques
Dans un moteur, le système reçoit de l’énergie de la source chaude et fournit de l’énergie à la
source froide sous forme de transfert thermique. Il fournit un travail mécanique à l’extérieur.
• Le transfert thermique de la source chaude vers le système est positif : Q C > 0.
• Le transfert thermique de la source froide vers le système est négatif : Q F < 0.
• Le travail reçu par le système sur un cycle est négatif : W < 0.
• W = −
cycle
P dV = −A cycle où A cycle est l’aire du cycle (A cycle > 0). W < 0 correspond à un cycle parcouru dans le sens horaire.
Méthode 19.2 : Identification des échanges énergétiques dans un moteur
Exercices (19.1) (19.2) (19.3)
Retour au contexte du moteur de Stirling
Lors de l’isochore 41 la pression augmente, donc la température également ; le système se réchauffe
au contact de la source chaude. Au cours de la détente 12, si le système ne se refroidit pas c’est
parce qu’il reçoit de l’énergie de la source chaude par transfert thermique. Au total, le transfert
thermique en provenance de la source chaude s’écrit : Q C = Q 41 + Q 12 > 0.
Lors de l’isochore 23 la pression diminue, donc la température également ; le système se refroidit
au contact de la source froide. Au cours de la compression 34, si le système ne se réchauffe pas
c’est parce qu’il cède de l’énergie à la source froide par transfert thermique. Au total, le transfert
thermique avec la source froide s’écrit : Q F = Q 23 + Q 34 < 0.
Dans notre modèle du moteur de Stirling, le cycle n’est pas réversible puisque dans les
transformations (23) (refroidissement) et (41) (réchauffement) il y a une différence de
température entre le système et le thermostat avec lequel il est en contact.
Calculons les valeurs des travaux et transferts thermiques échangés au cours des différentes transformations composant le cycle modélisé.
• Pour une transformation isotherme d’un gaz parfait :
W IF = −
V F
V I
P dV = −nRT
V F
V I
dV
V
= −P I V I ln
V F
V I
et ΔU IF = 0 ⇒ Q IF = −W IF
• Pour une transformation isochore : W IF = 0.
⇒ Q IF = ΔU IF = C V (T F − T I ) =
nR
γ − 1
(T F − T I ) ⇒ Q IF =
1
γ − 1
P I V I
T I
(T F − T I )
Ces relations nous permettent de calculer les transferts énergétiques, portés dans le tableau suivant :
Transformations
12
23
34
41
Modélisation
isotherme isochore isotherme isochore
Travail W (J)
-19
0
16
0
Transfert thermique Q (J)
19
-6,6
-16
6,6
Nous obtenons ainsi les transfert thermiques reçus de la source chaude : Q C = Q 12 + Q 41 = 25 J et
de la source froide : Q F = Q 23 +Q 34 = −23 J ainsi que le travail reçu de l’extérieur W = −2,2 J, au
cours d’un cycle. En divisant ce travail par la durée du cycle, nous obtenons la puissance mécanique
fournie par ce moteur P m =
−W
τ
= 9,2 W.
Avec ces valeurs numériques de W , Q C et Q F nous pouvons vérifier que :
partagelivrescpge.blogspot.com
Machines thermiques
Dans un moteur, le système reçoit de l’énergie de la source chaude et fournit de l’énergie à la
source froide sous forme de transfert thermique. Il fournit un travail mécanique à l’extérieur.
• Le transfert thermique de la source chaude vers le système est positif : Q C > 0.
• Le transfert thermique de la source froide vers le système est négatif : Q F < 0.
• Le travail reçu par le système sur un cycle est négatif : W < 0.
• W = −
cycle
P dV = −A cycle où A cycle est l’aire du cycle (A cycle > 0). W < 0 correspond à un cycle parcouru dans le sens horaire.
Méthode 19.2 : Identification des échanges énergétiques dans un moteur
Exercices (19.1) (19.2) (19.3)
Retour au contexte du moteur de Stirling
Lors de l’isochore 41 la pression augmente, donc la température également ; le système se réchauffe
au contact de la source chaude. Au cours de la détente 12, si le système ne se refroidit pas c’est
parce qu’il reçoit de l’énergie de la source chaude par transfert thermique. Au total, le transfert
thermique en provenance de la source chaude s’écrit : Q C = Q 41 + Q 12 > 0.
Lors de l’isochore 23 la pression diminue, donc la température également ; le système se refroidit
au contact de la source froide. Au cours de la compression 34, si le système ne se réchauffe pas
c’est parce qu’il cède de l’énergie à la source froide par transfert thermique. Au total, le transfert
thermique avec la source froide s’écrit : Q F = Q 23 + Q 34 < 0.
Dans notre modèle du moteur de Stirling, le cycle n’est pas réversible puisque dans les
transformations (23) (refroidissement) et (41) (réchauffement) il y a une différence de
température entre le système et le thermostat avec lequel il est en contact.
Calculons les valeurs des travaux et transferts thermiques échangés au cours des différentes transformations composant le cycle modélisé.
• Pour une transformation isotherme d’un gaz parfait :
W IF = −
V F
V I
P dV = −nRT
V F
V I
dV
V
= −P I V I ln
V F
V I
et ΔU IF = 0 ⇒ Q IF = −W IF
• Pour une transformation isochore : W IF = 0.
⇒ Q IF = ΔU IF = C V (T F − T I ) =
nR
γ − 1
(T F − T I ) ⇒ Q IF =
1
γ − 1
P I V I
T I
(T F − T I )
Ces relations nous permettent de calculer les transferts énergétiques, portés dans le tableau suivant :
Transformations
12
23
34
41
Modélisation
isotherme isochore isotherme isochore
Travail W (J)
-19
0
16
0
Transfert thermique Q (J)
19
-6,6
-16
6,6
Nous obtenons ainsi les transfert thermiques reçus de la source chaude : Q C = Q 12 + Q 41 = 25 J et
de la source froide : Q F = Q 23 +Q 34 = −23 J ainsi que le travail reçu de l’extérieur W = −2,2 J, au
cours d’un cycle. En divisant ce travail par la durée du cycle, nous obtenons la puissance mécanique
fournie par ce moteur P m =
−W
τ
= 9,2 W.
Avec ces valeurs numériques de W , Q C et Q F nous pouvons vérifier que :
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