L’essentiel du cours 507
• W + Q C + Q F = 0, en accord avec le premier principe ;
• l’inégalité de Clausius :
Q C
T C
+
Q F
T F
≈ −3 · 10
−3 J · K
−1 < 0, ce qui confirme que le cycle
n’est pas parcouru de façon réversible.
Comment chiffrer l’efficacité d’un moteur thermique ?
Dans un moteur, une partie seulement de l’énergie prélevée à la source chaude par transfert thermique est convertie en travail. Par exemple dans le moteur de Stirling −W = 2,2 J n’est qu’une
petite partie de Q C = 25 J. Pour chiffrer l’efficacité de cette conversion, on définit le rendement du
cycle moteur.
De façon générale un rendement est défini comme le rapport de la grandeur « utile » sur la
grandeur qui « coûte ». Pour un moteur thermique ditherme, le rendement est :
η =
−W
Q C
Définition : Rendement d’un moteur ditherme
Le moteur de Stirling étudié ici fonctionne grâce à l’alimentation électrique de la résistance chauffante. La grandeur qui coûte est donc bien le transfert thermique de la source chaude vers le
système. En appliquant la relation précédente nous obtenons η =
−W
Q C
= 8,8 %.
La puissance électrique fournie par l’alimentation est P e = 1,3 · 10
2 W. Un rendement global,
défini par P m /P e = 7,1 %, est inférieur au rendement η en raison de transferts thermiques entre la
résistance et l’extérieur de la machine. En tenant compte de l’énergie électrique fournie à la pompe
pour faire circuler l’eau de refroidissement, le rendement serait encore plus faible.
Peut-on obtenir un meilleur rendement avec les mêmes sources ?
Sur un cycle, le premier principe conduit à : W = −Q F −Q C et le second à : S e +S c = 0 avec S c ≥ 0
(entropie créée) et S e =
Q C
T C
+
Q F
T F
(entropie échangée). Ces relations conduisent à l’expression
suivante du rendement :
η =
Q F + Q C
Q C
= 1 −
T F
T C
−
T F S c
Q C
Or Q C > 0 et S c ≥ 0 donc η ≤ η rev où η rev = 1 −
T F
T C
est le rendement obtenu lorsque toutes les
transformations du cycle sont réversibles (S c = 0). On voit ainsi que le second principe impose
une limite supérieure au rendement d’un moteur, limite atteinte pour un cycle réversible.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
• W + Q C + Q F = 0, en accord avec le premier principe ;
• l’inégalité de Clausius :
Q C
T C
+
Q F
T F
≈ −3 · 10
−3 J · K
−1 < 0, ce qui confirme que le cycle
n’est pas parcouru de façon réversible.
Comment chiffrer l’efficacité d’un moteur thermique ?
Dans un moteur, une partie seulement de l’énergie prélevée à la source chaude par transfert thermique est convertie en travail. Par exemple dans le moteur de Stirling −W = 2,2 J n’est qu’une
petite partie de Q C = 25 J. Pour chiffrer l’efficacité de cette conversion, on définit le rendement du
cycle moteur.
De façon générale un rendement est défini comme le rapport de la grandeur « utile » sur la
grandeur qui « coûte ». Pour un moteur thermique ditherme, le rendement est :
η =
−W
Q C
Définition : Rendement d’un moteur ditherme
Le moteur de Stirling étudié ici fonctionne grâce à l’alimentation électrique de la résistance chauffante. La grandeur qui coûte est donc bien le transfert thermique de la source chaude vers le
système. En appliquant la relation précédente nous obtenons η =
−W
Q C
= 8,8 %.
La puissance électrique fournie par l’alimentation est P e = 1,3 · 10
2 W. Un rendement global,
défini par P m /P e = 7,1 %, est inférieur au rendement η en raison de transferts thermiques entre la
résistance et l’extérieur de la machine. En tenant compte de l’énergie électrique fournie à la pompe
pour faire circuler l’eau de refroidissement, le rendement serait encore plus faible.
Peut-on obtenir un meilleur rendement avec les mêmes sources ?
Sur un cycle, le premier principe conduit à : W = −Q F −Q C et le second à : S e +S c = 0 avec S c ≥ 0
(entropie créée) et S e =
Q C
T C
+
Q F
T F
(entropie échangée). Ces relations conduisent à l’expression
suivante du rendement :
η =
Q F + Q C
Q C
= 1 −
T F
T C
−
T F S c
Q C
Or Q C > 0 et S c ≥ 0 donc η ≤ η rev où η rev = 1 −
T F
T C
est le rendement obtenu lorsque toutes les
transformations du cycle sont réversibles (S c = 0). On voit ainsi que le second principe impose
une limite supérieure au rendement d’un moteur, limite atteinte pour un cycle réversible.
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