Exercices 489
Exercice 18.4 Isotherme versus adiabatique
Méthodes (18.1) (18.2) (18.3)
Une mole d’un gaz parfait (n = 1,0 mol) de coefficient isentropique γ subit un cycle de transformation représenté sur le diagramme ci-contre : partant de l’état (1) de pression P 1 = 2,5 bar, une
détente adiabatique réversible l’amène à l’état (2), elle subit ensuite une évolution isobare l’amenant dans l’état (3), puis retourne dans l’état (1) par une compression isotherme mécaniquement
réversible. Les deux dernières transformations ont lieu en contact thermique avec un thermostat à
la température T e = 295 K.
1. En justifiant soigneusement, placer les
points (1), (2), (3) sur le diagramme.
2. En déduire la valeur du coefficient γ. Le gaz
parfait est-il diatomique ou monoatomique ?
3. Pour chacune des transformations (i) → (j),
calculer la variation d’énergie interne ΔU ij ,
le travail W ij , le transfert thermique reçus
Q ij et la variation d’entropie ΔS ij du gaz.
4. Pour chacune des transformations, faire un
bilan entropique et calculer l’entropie créée.
Identifier si nécessaire les causes d’irréversibilité (pour les applications numériques
dans les bilans, on s’efforcera de revenir aux
expressions littérales).
9
10
11
12
13
14
15
16
V m (L · mol
−1 )
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
P (bar)
La variation d’entropie molaire d’un gaz parfait entre deux états I et F caractérisés par (T I , P I , V I )
et (T F , P F , V F ) s’écrit S m,F − S m,I = C P m ln
T F
T I
− R ln
P F
P I
= C V m ln
T F
T I
+ R ln
V F
V I
.
On donne la constante des gaz parfaits R = 8,31 J · K
−1
· mol
−1 .
Exercice 18.5 Le coup de Bélier
Méthode (18.4)
Dans le film Islandais « Béliers », Kiddi tente de réchauffer son frère Gummi, en pleine tempête de
neige. Il creuse un tunnel dans la neige, dans lequel il transporte Gummi et, après avoir déshabillé
son frère et avoir fait un matelas de leurs vêtements, s’allonge nu contre ce dernier et le prend dans
ses bras, pour tenter (vainement) de le réchauffer.
La température interne initiale de Kiddi est T K = 37,5
◦ C, celle de Gummi T G = 31
◦ C, celle
de l’air dans le tunnel T a = 0,0
◦ C. On considérera que l’ensemble {tunnel +contenu} est isolé
thermiquement de l’extérieur et que Gummi et Kiddi se comportent comme deux corps solides
dont la température est homogène, égale à la température interne. La pression dans le tunnel est
égale à la pression extérieure P = 1,0 bar.
1. En considérant comme système fermé le tunnel et son contenu et en notant H son enthalpie,
montrer que ΔH = 0.
2. Déterminer alors la température d’équilibre T f à l’intérieur du tunnel. Que pensez-vous du
modèle adopté ?
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
Exercice 18.4 Isotherme versus adiabatique
Méthodes (18.1) (18.2) (18.3)
Une mole d’un gaz parfait (n = 1,0 mol) de coefficient isentropique γ subit un cycle de transformation représenté sur le diagramme ci-contre : partant de l’état (1) de pression P 1 = 2,5 bar, une
détente adiabatique réversible l’amène à l’état (2), elle subit ensuite une évolution isobare l’amenant dans l’état (3), puis retourne dans l’état (1) par une compression isotherme mécaniquement
réversible. Les deux dernières transformations ont lieu en contact thermique avec un thermostat à
la température T e = 295 K.
1. En justifiant soigneusement, placer les
points (1), (2), (3) sur le diagramme.
2. En déduire la valeur du coefficient γ. Le gaz
parfait est-il diatomique ou monoatomique ?
3. Pour chacune des transformations (i) → (j),
calculer la variation d’énergie interne ΔU ij ,
le travail W ij , le transfert thermique reçus
Q ij et la variation d’entropie ΔS ij du gaz.
4. Pour chacune des transformations, faire un
bilan entropique et calculer l’entropie créée.
Identifier si nécessaire les causes d’irréversibilité (pour les applications numériques
dans les bilans, on s’efforcera de revenir aux
expressions littérales).
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V m (L · mol
−1 )
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
P (bar)
La variation d’entropie molaire d’un gaz parfait entre deux états I et F caractérisés par (T I , P I , V I )
et (T F , P F , V F ) s’écrit S m,F − S m,I = C P m ln
T F
T I
− R ln
P F
P I
= C V m ln
T F
T I
+ R ln
V F
V I
.
On donne la constante des gaz parfaits R = 8,31 J · K
−1
· mol
−1 .
Exercice 18.5 Le coup de Bélier
Méthode (18.4)
Dans le film Islandais « Béliers », Kiddi tente de réchauffer son frère Gummi, en pleine tempête de
neige. Il creuse un tunnel dans la neige, dans lequel il transporte Gummi et, après avoir déshabillé
son frère et avoir fait un matelas de leurs vêtements, s’allonge nu contre ce dernier et le prend dans
ses bras, pour tenter (vainement) de le réchauffer.
La température interne initiale de Kiddi est T K = 37,5
◦ C, celle de Gummi T G = 31
◦ C, celle
de l’air dans le tunnel T a = 0,0
◦ C. On considérera que l’ensemble {tunnel +contenu} est isolé
thermiquement de l’extérieur et que Gummi et Kiddi se comportent comme deux corps solides
dont la température est homogène, égale à la température interne. La pression dans le tunnel est
égale à la pression extérieure P = 1,0 bar.
1. En considérant comme système fermé le tunnel et son contenu et en notant H son enthalpie,
montrer que ΔH = 0.
2. Déterminer alors la température d’équilibre T f à l’intérieur du tunnel. Que pensez-vous du
modèle adopté ?
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