490 Chapitre 18
Second principe
3. Calculer alors la variation de l’entropie du système fermé considéré.
4. En faisant un bilan entropique, conclure sur la nature réversible ou irréversible de la transformation subie par le système (on veillera pour les applications numériques à repartir de l’expression
littérale de T f ).
5. Dans le cas d’une transformation irréversible, identifier la ou les causes d’irréversibilité.
On donne la capacité thermique massique moyenne d’un corps humain : c h = 3,5 kJ · K
−1
· kg
−1 ,
la capacité thermique massique à pression constante de l’air, c P,a = 1,0 kJ · kg
−1
· K
−1 , la masse
de Gummi : m G = 80 kg, la masse de Kiddi : m K = 110 kg, le volume d’air dans le tunnel :
V = 0,80 m
3 , la masse molaire de l’air M air = 29 g · mol
−1 , et la constante des gaz parfaits
R = 8,31 J · K
−1
· mol
−1 .
Pour une phase condensée de capacité thermique massique c et de masse m, la variation d’entropie
entre deux états de température T A et T B s’écrit : S(T B ) − S(T A ) = mc ln
T B
T A
.
La variation d’entropie molaire d’un gaz parfait entre deux états I et F caractérisés par (T I , P I , V I )
et (T F , P F , V F ) s’écrit S m,F −S m,I = C P m ln
T F
T I
−R ln
P F
P I
= C V m ln
T F
T I
+R ln
V F
V I
.
Exercice 18.6 Sésame ouvre toi
À la recherche du fabuleux trésor de Jas Mina, Al Adain arrive au bout d’une galerie au fond de
laquelle se trouve un trou vertical. Ce trou, rempli d’air, est surmonté d’un couvercle. À côté de
ce trou se trouvent un monticule de gravier, de masse totale M = 100 kg, et une énorme pierre de
100 kg.
Pour pouvoir ouvrir la porte lui permettant d’accéder au trésor fabuleux
qu’il convoite, Al doit résoudre l’enigme entropique suivante, inscrite sur
le fronton de la porte : « Sur le couvercle, 100 kg tu déposeras, l’entropie
créée minimale tu obtiendras, et Sésame alors s’ouvrira ».
Deux options s’offrent alors à lui. Les caractéristiques du trou sont les
suivantes : sa section est S = 0,063 m
2 , la hauteur initiale du couvercle
par rapport au fond du trou est h 0 = 100 m. La température initiale de
l’air enfermé dans le trou est T 0 = 293 K et la pression de l’air surmontant
le couvercle est P 0 = 1,0 bar. On supposera que la terre et le couvercle
sont imperméables aux transferts thermiques et que le mouvement du
couvercle est vertical et sans frottements. On néglige aussi la masse de
ce couvercle.
P 0
h 0
1. Quelle est, en moles, la quantité d’air enfermée dans ce cylindre ?
2. Quelles sont les options qui s’offrent à Al ?
3. En étudiant chacune de ces options, aider Al à résoudre l’enigme entropique.
La variation d’entropie molaire d’un gaz parfait entre deux états I et F caractérisés par (T I , P I , V I )
et (T F , P F , V F ) s’écrit S m,F − S m,I = C P m ln
T F
T I
− R ln
P F
P I
= C V m ln
T F
T I
+ R ln
V F
V I
.
On donne la constante des gaz parfaits, R = 8,31 J · K
−1
· mol
−1 , le coefficient adiabatique pour
l’air (gaz parfait) γ =
C P m
C V m
= 1,4 et l’accélération de la pesanteur g = 9,8 m · s
−1 .
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Second principe
3. Calculer alors la variation de l’entropie du système fermé considéré.
4. En faisant un bilan entropique, conclure sur la nature réversible ou irréversible de la transformation subie par le système (on veillera pour les applications numériques à repartir de l’expression
littérale de T f ).
5. Dans le cas d’une transformation irréversible, identifier la ou les causes d’irréversibilité.
On donne la capacité thermique massique moyenne d’un corps humain : c h = 3,5 kJ · K
−1
· kg
−1 ,
la capacité thermique massique à pression constante de l’air, c P,a = 1,0 kJ · kg
−1
· K
−1 , la masse
de Gummi : m G = 80 kg, la masse de Kiddi : m K = 110 kg, le volume d’air dans le tunnel :
V = 0,80 m
3 , la masse molaire de l’air M air = 29 g · mol
−1 , et la constante des gaz parfaits
R = 8,31 J · K
−1
· mol
−1 .
Pour une phase condensée de capacité thermique massique c et de masse m, la variation d’entropie
entre deux états de température T A et T B s’écrit : S(T B ) − S(T A ) = mc ln
T B
T A
.
La variation d’entropie molaire d’un gaz parfait entre deux états I et F caractérisés par (T I , P I , V I )
et (T F , P F , V F ) s’écrit S m,F −S m,I = C P m ln
T F
T I
−R ln
P F
P I
= C V m ln
T F
T I
+R ln
V F
V I
.
Exercice 18.6 Sésame ouvre toi
À la recherche du fabuleux trésor de Jas Mina, Al Adain arrive au bout d’une galerie au fond de
laquelle se trouve un trou vertical. Ce trou, rempli d’air, est surmonté d’un couvercle. À côté de
ce trou se trouvent un monticule de gravier, de masse totale M = 100 kg, et une énorme pierre de
100 kg.
Pour pouvoir ouvrir la porte lui permettant d’accéder au trésor fabuleux
qu’il convoite, Al doit résoudre l’enigme entropique suivante, inscrite sur
le fronton de la porte : « Sur le couvercle, 100 kg tu déposeras, l’entropie
créée minimale tu obtiendras, et Sésame alors s’ouvrira ».
Deux options s’offrent alors à lui. Les caractéristiques du trou sont les
suivantes : sa section est S = 0,063 m
2 , la hauteur initiale du couvercle
par rapport au fond du trou est h 0 = 100 m. La température initiale de
l’air enfermé dans le trou est T 0 = 293 K et la pression de l’air surmontant
le couvercle est P 0 = 1,0 bar. On supposera que la terre et le couvercle
sont imperméables aux transferts thermiques et que le mouvement du
couvercle est vertical et sans frottements. On néglige aussi la masse de
ce couvercle.
P 0
h 0
1. Quelle est, en moles, la quantité d’air enfermée dans ce cylindre ?
2. Quelles sont les options qui s’offrent à Al ?
3. En étudiant chacune de ces options, aider Al à résoudre l’enigme entropique.
La variation d’entropie molaire d’un gaz parfait entre deux états I et F caractérisés par (T I , P I , V I )
et (T F , P F , V F ) s’écrit S m,F − S m,I = C P m ln
T F
T I
− R ln
P F
P I
= C V m ln
T F
T I
+ R ln
V F
V I
.
On donne la constante des gaz parfaits, R = 8,31 J · K
−1
· mol
−1 , le coefficient adiabatique pour
l’air (gaz parfait) γ =
C P m
C V m
= 1,4 et l’accélération de la pesanteur g = 9,8 m · s
−1 .
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