L’essentiel du cours 483
Retour aux expériences contextuelles
Revenons cette fois sur l’expérience 1.
Considérons le système fermé isolé composé du calorimètre et de ses instruments (supposés de
capacités thermiques négligeables) ainsi que des masses m 1 et m 2 d’eau liquide. L’application du
second principe à ce système, entre les états extrêmes de la transformation conduit à :
ΔS IF = S e + S c
Le système étant supposé calorifugé, l’entropie échangée est nulle : S e = 0 et donc : S c = ΔS IF .
Pour déterminer ΔS IF , nous utilisons l’extensivité de l’entropie.
Lorsqu’un système S est constitué de sous-systèmes disjoints S i son entropie est égale à la
somme de celles de ses sous-systèmes. Sa variation est donc égale à la somme des variations
de celles de ses sous-systèmes.
S =
i
S i ⇒ ΔS =
i
ΔS i
Méthode 18.4 : Exploiter l’extensivité de l’entropie
Exercices (18.2) (18.5)
Ainsi, pour notre système : ΔS IF = ΔS 1,IF + ΔS 2,IF + ΔS cal,IF avec ΔS 1,IF = m 1 c ln
T f
T 1
,
ΔS 2,IF = m 2 c ln
T f
T 2
et ΔS cal,IF = 0 puisqu’on néglige la capacité thermique du calorimètre.
En considérant m 1 = m 2 = m, nous obtenons S c = ΔS IF = mc ln
T
2
f
T 1 T 2
.
L’application du premier principe au même système lors de cette transformation monobare adiabatique conduit à :
ΔH IF = Q p = 0 ⇒ ΔH 1,IF + ΔH 2,IF = mc(T f − T 1 ) + mc(T f − T 2 ) = 0 ⇒ T f =
T 1 + T 2
2
L’entropie créée s’écrit finalement : S c = mc ln
(T 1 + T 2 )
2
4T 1 T 2
= mc ln
1 +
(T 2 − T 1 )
2
4T 1 T 2
.
L’argument du logarithme népérien étant toujours strictement supérieur à 1, l’entropie créée est
strictement positive, ce qui montre que la transformation est irréversible. On remarque aussi que
l’entropie créée est d’autant plus grande que l’écart initial des températures (T 2 − T 1 ) est grand.
L’entropie créée est d’autant plus grande que le système isolé est initialement loin d’un
état d’équilibre.
Quelle est la variation d’entropie d’un corps pur lors d’un changement d’état ?
La variation d’entropie d’une masse m d’eau au cours du changement d’état qui la fait passer, à la
température T , de l’état de liquide saturant L à l’état de vapeur saturante V , s’obtient directement
à partir du diagramme entropique de la figure 18.1 : ΔS LV = m(s V − s L ). On définit l’entropie
massique de vaporisation en la ramenant à l’unité de masse : Δ vap s = s V − s L .
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
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Revenons cette fois sur l’expérience 1.
Considérons le système fermé isolé composé du calorimètre et de ses instruments (supposés de
capacités thermiques négligeables) ainsi que des masses m 1 et m 2 d’eau liquide. L’application du
second principe à ce système, entre les états extrêmes de la transformation conduit à :
ΔS IF = S e + S c
Le système étant supposé calorifugé, l’entropie échangée est nulle : S e = 0 et donc : S c = ΔS IF .
Pour déterminer ΔS IF , nous utilisons l’extensivité de l’entropie.
Lorsqu’un système S est constitué de sous-systèmes disjoints S i son entropie est égale à la
somme de celles de ses sous-systèmes. Sa variation est donc égale à la somme des variations
de celles de ses sous-systèmes.
S =
i
S i ⇒ ΔS =
i
ΔS i
Méthode 18.4 : Exploiter l’extensivité de l’entropie
Exercices (18.2) (18.5)
Ainsi, pour notre système : ΔS IF = ΔS 1,IF + ΔS 2,IF + ΔS cal,IF avec ΔS 1,IF = m 1 c ln
T f
T 1
,
ΔS 2,IF = m 2 c ln
T f
T 2
et ΔS cal,IF = 0 puisqu’on néglige la capacité thermique du calorimètre.
En considérant m 1 = m 2 = m, nous obtenons S c = ΔS IF = mc ln
T
2
f
T 1 T 2
.
L’application du premier principe au même système lors de cette transformation monobare adiabatique conduit à :
ΔH IF = Q p = 0 ⇒ ΔH 1,IF + ΔH 2,IF = mc(T f − T 1 ) + mc(T f − T 2 ) = 0 ⇒ T f =
T 1 + T 2
2
L’entropie créée s’écrit finalement : S c = mc ln
(T 1 + T 2 )
2
4T 1 T 2
= mc ln
1 +
(T 2 − T 1 )
2
4T 1 T 2
.
L’argument du logarithme népérien étant toujours strictement supérieur à 1, l’entropie créée est
strictement positive, ce qui montre que la transformation est irréversible. On remarque aussi que
l’entropie créée est d’autant plus grande que l’écart initial des températures (T 2 − T 1 ) est grand.
L’entropie créée est d’autant plus grande que le système isolé est initialement loin d’un
état d’équilibre.
Quelle est la variation d’entropie d’un corps pur lors d’un changement d’état ?
La variation d’entropie d’une masse m d’eau au cours du changement d’état qui la fait passer, à la
température T , de l’état de liquide saturant L à l’état de vapeur saturante V , s’obtient directement
à partir du diagramme entropique de la figure 18.1 : ΔS LV = m(s V − s L ). On définit l’entropie
massique de vaporisation en la ramenant à l’unité de masse : Δ vap s = s V − s L .
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