482 Chapitre 18
Second principe
(18.3)
ΔS IF = C P ln
V F
V I
+ C V ln
P F
P I
L’une quelconque de ces trois expressions permet de retrouver les deux autres en
utilisant l’équation d’état des gaz parfaits P V = nRT et la relation de Mayer
C P − C V = nR.
Retour aux expériences contextuelles
En considérant la vapeur d’eau (c P = 1,55 kJ · kg
−1
· K
−1 ) comme un gaz parfait, la relation 18.2
permet de déterminer par le calcul les variations de son entropie lors de nos expériences 2 et 3.
On obtient respectivement ΔS AB = 0,32 kJ · K
−1 et ΔS CD = −0,74 kJ · K
−1 . On retrouve ainsi
les valeurs déterminées en utilisant le diagramme entropique de l’eau, ce qui permet de vérifier,
qu’aux pressions et températures de ces expériences, la vapeur d’eau se comporte bien comme un
gaz parfait.
Que peut-on dire d’une transformation isentropique d’un gaz parfait ?
Dans le cas d’une transformation isentropique, ΔS IF = 0. L’équation 18.3 conduit alors à :
γnR
γ − 1
ln
V F
V I
+
nR
γ − 1
ln
P F
P I
=
nR
γ − 1
ln
P F V
γ
F
P I V
γ
I
= 0 =⇒ P F V
γ
F = P I V
γ
I
Au cours d’une transformation isentropique d’un gaz parfait : P V
γ = cste avec γ =
c P
c V
Loi de Laplace
Lors d’une transformation isentropique d’un gaz parfait de coefficient γ =
c P
c V
on peut écrire :
P I V
γ
I = P F V
γ
F
En utilisant la loi des gaz parfaits P V = nRT on peut obtenir des expressions équivalentes :
T I V
γ−1
I
= T F V
γ−1
F
et P
1−γ
I
T
γ
I = P
1−γ
F
T
γ
F
Méthode 18.3 : Utilisation de la loi de Laplace
Exercice (18.4)
Comment s’exprime la variation d’entropie d’un système condensé incompressible
et indilatable ?
On montre que dans le cas d’un système condensé incompressible et indilatable de masse m et de
capacité thermique massique c, la variation d’entropie au cours d’une transformation IF s’écrit :
(18.4)
ΔS = mc ln
T F
T I
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