L’essentiel du cours 481
La transformation (AB
) est adiabatique réversible donc ΔS AB = 0. C’est ce qui permet de placer le point B
. Nous constatons que la transformation adiabatique réversible
ne mène pas au même état final que la transformation adiabatique irréversible.
Nous déterminons les variations d’entropie au cours des deux transformations par lecture du diagramme entropique : ΔS AB = 0,32 kJ · K
−1 et ΔS CD = −0,74 kJ · K
−1 .
Pour le calcul des échanges par transferts thermiques, appliquons le premier principe. En prenant
une masse m = 1 kg de vapeur d’eau assimilée à un gaz parfait de masse molaire M = 18 g · mol
−1 :
• Compression adiabatique AB : Q AB = 0.
• Compression monotherme CD lors laquelle la pression extérieure reste égale à P D :
ΔU CD = W CD + Q CD , ΔU CD = C V (T D − T C ) = 0 et W CD = −P D (V D − V C ).
Donc : Q CD = −W CD = P D
nRT D
P D
−
nRT C
P C
=
m
M
RT C
1 −
P D
P C
= −9,2 · 10
2 kJ.
• Compression isotherme infiniment lente CD
(pour laquelle D
≡ D) :
Q CD = −W CD et W CD = −
V D
V C
P dV = nRT C
P D
P C
dP
P
=
m
M
RT C ln
P D
P C
= 3,7 · 10
2 kJ.
Donc : Q CD = −3,7 · 10
2 kJ.
Nous en déduisons les valeurs des entropies échangées puis des entropies créées :
Transformation
AB
AB
CD
CD
Modélisation
adiabatique
adiabatique
monotherme
isotherme
brutale
infiniment lente
brutale
infiniment lente
ΔS
0,32 kJ · K
−1
0,00 kJ · K
−1
−0,74 kJ · K
−1
−0,74 kJ · K
−1
Q
0,00 kJ
0,00 kJ
−9,2 · 10
2 kJ
−3,7 · 10
2 kJ
Temp. du thermostat
T C = 500 K
T C = 500 K
Expression de S e
Q CD /T C
Q CD /T C
Valeur de S e
0,00 kJ · K
−1
0,00 kJ · K
−1
−1,8 kJ · K
−1
−0,74 kJ · K
−1
S c = ΔS − S e
0,32 kJ · K
−1
0,00 kJ · K
−1
1,1 kJ · K
−1
0,00 kJ · K
−1
Les transformations AB et CD sont irréversibles puisque l’entropie créée est positive, alors que les
transformations AB
et CD
sont réversibles puisqu’elles ne créent pas d’entropie.
3 Entropie d’un corps pur
La variation d’entropie d’un corps pur peut s’écrire en fonction d’un couple de variables d’état
(T, V ), (T, P ) ou (P, V ).
Comment s’exprime la variation d’entropie d’un gaz parfait ?
Pour un gaz parfait, on peut établir les relations suivantes :
(18.1)
ΔS IF = C V ln
T F
T I
+ nR ln
V F
V I
(18.2)
ΔS IF = C P ln
T F
T I
− nR ln
P F
P I
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
La transformation (AB
) est adiabatique réversible donc ΔS AB = 0. C’est ce qui permet de placer le point B
. Nous constatons que la transformation adiabatique réversible
ne mène pas au même état final que la transformation adiabatique irréversible.
Nous déterminons les variations d’entropie au cours des deux transformations par lecture du diagramme entropique : ΔS AB = 0,32 kJ · K
−1 et ΔS CD = −0,74 kJ · K
−1 .
Pour le calcul des échanges par transferts thermiques, appliquons le premier principe. En prenant
une masse m = 1 kg de vapeur d’eau assimilée à un gaz parfait de masse molaire M = 18 g · mol
−1 :
• Compression adiabatique AB : Q AB = 0.
• Compression monotherme CD lors laquelle la pression extérieure reste égale à P D :
ΔU CD = W CD + Q CD , ΔU CD = C V (T D − T C ) = 0 et W CD = −P D (V D − V C ).
Donc : Q CD = −W CD = P D
nRT D
P D
−
nRT C
P C
=
m
M
RT C
1 −
P D
P C
= −9,2 · 10
2 kJ.
• Compression isotherme infiniment lente CD
(pour laquelle D
≡ D) :
Q CD = −W CD et W CD = −
V D
V C
P dV = nRT C
P D
P C
dP
P
=
m
M
RT C ln
P D
P C
= 3,7 · 10
2 kJ.
Donc : Q CD = −3,7 · 10
2 kJ.
Nous en déduisons les valeurs des entropies échangées puis des entropies créées :
Transformation
AB
AB
CD
CD
Modélisation
adiabatique
adiabatique
monotherme
isotherme
brutale
infiniment lente
brutale
infiniment lente
ΔS
0,32 kJ · K
−1
0,00 kJ · K
−1
−0,74 kJ · K
−1
−0,74 kJ · K
−1
Q
0,00 kJ
0,00 kJ
−9,2 · 10
2 kJ
−3,7 · 10
2 kJ
Temp. du thermostat
T C = 500 K
T C = 500 K
Expression de S e
Q CD /T C
Q CD /T C
Valeur de S e
0,00 kJ · K
−1
0,00 kJ · K
−1
−1,8 kJ · K
−1
−0,74 kJ · K
−1
S c = ΔS − S e
0,32 kJ · K
−1
0,00 kJ · K
−1
1,1 kJ · K
−1
0,00 kJ · K
−1
Les transformations AB et CD sont irréversibles puisque l’entropie créée est positive, alors que les
transformations AB
et CD
sont réversibles puisqu’elles ne créent pas d’entropie.
3 Entropie d’un corps pur
La variation d’entropie d’un corps pur peut s’écrire en fonction d’un couple de variables d’état
(T, V ), (T, P ) ou (P, V ).
Comment s’exprime la variation d’entropie d’un gaz parfait ?
Pour un gaz parfait, on peut établir les relations suivantes :
(18.1)
ΔS IF = C V ln
T F
T I
+ nR ln
V F
V I
(18.2)
ΔS IF = C P ln
T F
T I
− nR ln
P F
P I
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