448 Chapitre 16
Système thermodynamique à l’équilibre
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
1/P (bar
−1 )
0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
v (m
3
.mol
−1
)
Gaz parfait
Gaz r ´
eel
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
1/P (bar
−1 )
0.0000
0.0002
0.0004
0.0006
0.0008
0.0010
0.0012
0.0014
0.0016
v (m
3
.mol
−1
)
Gaz parfait
Gaz r ´
eel
L’écart n’est pas très important mais la figure de droite, qui se concentre sur les plus hautes pressions,
montre que l’écart entre le comportement réel et le comportement du gaz parfait augmente lorsque la
pression augmente. A contrario, le gaz réel se comporte comme un gaz parfait lorsque la pression est
faible.
Exercice 16.7
1. Les zones correspondant au dioxyde de carbone
liquide, gazeux et diphasé sont indiquées sur le
diagramme ci-dessous.
2. Les isothermes sont tracées sur la figure ci-dessus.
Pour un gaz parfait, l’isotherme est une courbe
P V = cste, soit une branche d’hyperbole.
3. La projection du palier sur l’axe des ordonnées donne la pression de vapeur saturante à Ti,
Ps(Ti) = 25 bar. Le volume massique du liquide
saturant se lit sur l’axe des ordonnées (extrémité gauche du palier) : vL = 1,0 · 10
−3 m
3 · kg
−1
et le volume massique de la vapeur saturante
vV = 1,5 · 10
−2 m
3 · kg
−1 à cette même température (extrémité droite du palier de changement
d’état).
10
−3
10
−2
v (m
3 · kg
−1 )
10
1
10
2
P (bar)
304 K
260 K
290 K
Diphas´ e
Gaz
Liquide
Dioxyde de carbone (CO 2 )
4. La pression de vapeur saturante est supérieure à 50 bar à 290 K : il faut choisir le volume V0 de façon
à ce que le dioxyde de carbone se trouve à la fin sous forme de vapeur sèche, de pression inférieure à
50 bar, ce qui revient à imposer V0 > 6,5 · 10
−3 m
3 . Évidemment, il convient d’éviter que le volume soit
inférieur au volume du liquide saturant. Dans ce cas, l’état final serait liquide et la pression augmenterait
beaucoup trop pour être supportée par la bouteille.
Exercice 16.8
1. Le premier palier correspond à la fusion de l’éthanol, le second à sa vaporisation. Nous pouvons déduire
la température de fusion T f = −115 °C et celle de vaporisation Tv = 79 °C.
2. En multipliant la durée d’un palier par la puissance de chauffe, nous obtenons la quantité d’énergie à
dépenser pour réaliser le changement d’état : 9,7 · 10
4 J et 8,6 · 10
5 J respectivement pour faire fondre
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Système thermodynamique à l’équilibre
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
1/P (bar
−1 )
0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
v (m
3
.mol
−1
)
Gaz parfait
Gaz r ´
eel
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
1/P (bar
−1 )
0.0000
0.0002
0.0004
0.0006
0.0008
0.0010
0.0012
0.0014
0.0016
v (m
3
.mol
−1
)
Gaz parfait
Gaz r ´
eel
L’écart n’est pas très important mais la figure de droite, qui se concentre sur les plus hautes pressions,
montre que l’écart entre le comportement réel et le comportement du gaz parfait augmente lorsque la
pression augmente. A contrario, le gaz réel se comporte comme un gaz parfait lorsque la pression est
faible.
Exercice 16.7
1. Les zones correspondant au dioxyde de carbone
liquide, gazeux et diphasé sont indiquées sur le
diagramme ci-dessous.
2. Les isothermes sont tracées sur la figure ci-dessus.
Pour un gaz parfait, l’isotherme est une courbe
P V = cste, soit une branche d’hyperbole.
3. La projection du palier sur l’axe des ordonnées donne la pression de vapeur saturante à Ti,
Ps(Ti) = 25 bar. Le volume massique du liquide
saturant se lit sur l’axe des ordonnées (extrémité gauche du palier) : vL = 1,0 · 10
−3 m
3 · kg
−1
et le volume massique de la vapeur saturante
vV = 1,5 · 10
−2 m
3 · kg
−1 à cette même température (extrémité droite du palier de changement
d’état).
10
−3
10
−2
v (m
3 · kg
−1 )
10
1
10
2
P (bar)
304 K
260 K
290 K
Diphas´ e
Gaz
Liquide
Dioxyde de carbone (CO 2 )
4. La pression de vapeur saturante est supérieure à 50 bar à 290 K : il faut choisir le volume V0 de façon
à ce que le dioxyde de carbone se trouve à la fin sous forme de vapeur sèche, de pression inférieure à
50 bar, ce qui revient à imposer V0 > 6,5 · 10
−3 m
3 . Évidemment, il convient d’éviter que le volume soit
inférieur au volume du liquide saturant. Dans ce cas, l’état final serait liquide et la pression augmenterait
beaucoup trop pour être supportée par la bouteille.
Exercice 16.8
1. Le premier palier correspond à la fusion de l’éthanol, le second à sa vaporisation. Nous pouvons déduire
la température de fusion T f = −115 °C et celle de vaporisation Tv = 79 °C.
2. En multipliant la durée d’un palier par la puissance de chauffe, nous obtenons la quantité d’énergie à
dépenser pour réaliser le changement d’état : 9,7 · 10
4 J et 8,6 · 10
5 J respectivement pour faire fondre
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