L’essentiel du cours 43
Les coefficients A n se déterminent à partir des conditions initiales, c’est-à-dire des
positions et vitesses des points de la corde à t = 0 (hors programme).
Il faut faire la distinction entre les conditions aux limites, qui permettent de définir
les modes propres de la corde et les conditions initiales, qui permettent de déterminer
la combinaison linéaire de modes propres.
Retour sur le contexte des instruments à cordes
C’est la fréquence du mode fondamental qui confère à une note sa hauteur. Pour les quatre cordes
d’un violon, les masses linéiques sont différentes (et les tensions sont voisines), ce qui explique
que les notes émises soient différentes. L’accord se fait en modifiant légèrement les tensions. Pour
modifier la hauteur du son émis par une corde, le violoniste modifie sa longueur.
5 Phénomène de diffraction
Abordons pour finir un dernier phénomène ondulatoire, le phénomène de diffraction. Celui-ci se
manifeste lorsqu’une onde progressive rencontre des ouvertures dont les dimensions ne sont pas
suffisamment grandes devant sa longueur d’onde.
Ce phénomène peut être mis en évidence avec une expérience réalisée dans le domaine de l’optique
ondulatoire, domaine dans lequel un faisceau lumineux est identifié à une onde électromagnétique
progressive.
Considérons par exemple un faisceau parallèle de diamètre d = 1,0 mm d’un laser émettant une
radiation de longueur d’onde λ = 532 nm. Le faisceau éclaire une diapositive percée d’une fente
verticale de largeur a ou d’un trou circulaire de diamètre a, avec a 0,1 mm.
En plaçant un écran quelques mètres après le plan de la diapositive, nous observons une figure
de diffraction centrée sur le point où le faisceau parviendrait en l’absence de la diapositive.
Laser
d
θ c
θ
écran
tache centrale
de diffraction
diapositive
Figure 2.28. Vue de dessus du dispositif expérimental.
Notons E l’éclairement sur l’écran mesuré dans la direction de l’angle θ défini sur la figure 2.28.
Dans le cadre de l’optique ondulatoire, cet éclairement est proportionnel à la valeur moyenne du
carré du champ électrique
#»
E de l’onde lumineuse progressive : E = α
#»
E
2
. Il se mesure en
W · m
−2 .
Quelles sont les particularités des figures de diffraction obtenues ?
L’étude théorique du phénomène est hors programme. Nous nous contenterons donc d’en donner
les résultats essentiels.
Dans les deux cas nous remarquons un très fort étalement de la tache lumineuse sur l’écran, par
rapport au diamètre qu’elle aurait en l’absence de la diapositive. Cet étalement se fait dans la
direction perpendiculaire à la fente dans le cas de la fente (figure 2.29) et radialement dans le cas
du trou circulaire (figure 2.31). En réalisant l’expérience avec des fentes de différentes largeurs et
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
Les coefficients A n se déterminent à partir des conditions initiales, c’est-à-dire des
positions et vitesses des points de la corde à t = 0 (hors programme).
Il faut faire la distinction entre les conditions aux limites, qui permettent de définir
les modes propres de la corde et les conditions initiales, qui permettent de déterminer
la combinaison linéaire de modes propres.
Retour sur le contexte des instruments à cordes
C’est la fréquence du mode fondamental qui confère à une note sa hauteur. Pour les quatre cordes
d’un violon, les masses linéiques sont différentes (et les tensions sont voisines), ce qui explique
que les notes émises soient différentes. L’accord se fait en modifiant légèrement les tensions. Pour
modifier la hauteur du son émis par une corde, le violoniste modifie sa longueur.
5 Phénomène de diffraction
Abordons pour finir un dernier phénomène ondulatoire, le phénomène de diffraction. Celui-ci se
manifeste lorsqu’une onde progressive rencontre des ouvertures dont les dimensions ne sont pas
suffisamment grandes devant sa longueur d’onde.
Ce phénomène peut être mis en évidence avec une expérience réalisée dans le domaine de l’optique
ondulatoire, domaine dans lequel un faisceau lumineux est identifié à une onde électromagnétique
progressive.
Considérons par exemple un faisceau parallèle de diamètre d = 1,0 mm d’un laser émettant une
radiation de longueur d’onde λ = 532 nm. Le faisceau éclaire une diapositive percée d’une fente
verticale de largeur a ou d’un trou circulaire de diamètre a, avec a 0,1 mm.
En plaçant un écran quelques mètres après le plan de la diapositive, nous observons une figure
de diffraction centrée sur le point où le faisceau parviendrait en l’absence de la diapositive.
Laser
d
θ c
θ
écran
tache centrale
de diffraction
diapositive
Figure 2.28. Vue de dessus du dispositif expérimental.
Notons E l’éclairement sur l’écran mesuré dans la direction de l’angle θ défini sur la figure 2.28.
Dans le cadre de l’optique ondulatoire, cet éclairement est proportionnel à la valeur moyenne du
carré du champ électrique
#»
E de l’onde lumineuse progressive : E = α
#»
E
2
. Il se mesure en
W · m
−2 .
Quelles sont les particularités des figures de diffraction obtenues ?
L’étude théorique du phénomène est hors programme. Nous nous contenterons donc d’en donner
les résultats essentiels.
Dans les deux cas nous remarquons un très fort étalement de la tache lumineuse sur l’écran, par
rapport au diamètre qu’elle aurait en l’absence de la diapositive. Cet étalement se fait dans la
direction perpendiculaire à la fente dans le cas de la fente (figure 2.29) et radialement dans le cas
du trou circulaire (figure 2.31). En réalisant l’expérience avec des fentes de différentes largeurs et
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