446 Chapitre 16
Système thermodynamique à l’équilibre
Exercice 16.2
1. Il y a nNA = 18 · 10
22 particules de gaz, NA étant la constante d’Avogadro.
2. À l’équilibre, la pression du gaz est égale à la pression extérieure. Comme le volume V occupé par le
gaz parfait est V = πa
2 h0, la hauteur h0 est h0 =
nRTe
πa 2 Pe
= 0,93 m.
3. Pour n moles d’un gaz parfait diatomique à la température Te, l’énergie interne s’écrit U =
5
2
nRTe.
Dans notre cas, U = 1,8 kJ.
4. À l’équilibre, les forces exercées sur le piston se compensent. En notant P f la pression du gaz :
Peπa
2 + mg = P f πa
2 d’où P f = Pe +
mg
πa 2 . Par ailleurs, d’après la loi du gaz parfait, P f =
nRTe
πa 2 h f
.
Nous en déduisons donc h f =
nRTe
πa 2
Pe +
mg
πa 2
= 0,83 m.
L’énergie interne du gaz parfait ne dépend que de sa température et n’a donc pas varié.
Exercice 16.3
1. T est le point triple : les trois phases liquide, solide et gaz y coexistent à l’équilibre dans des proportions quelconques. C correspond au point critique. C’est le point du diagramme où s’arrête la courbe
d’équilibre liquide-gaz. Au delà de ce point, les phases liquide et gazeuse se confondent et le changement
d’état liquide/gaz n’est plus observable.
2. Le point correspondant à l’état gazeux se trouve sur l’isobare P = 1,0 bar, à droite de la courbe
d’équilibre solide-gaz, c’est-à-dire dans la plage de température T > 195 K.
3. La plus petite température T1 à partir de laquelle on peut obtenir du liquide par compression isotherme est la température du point triple
T1 = TT = 217 K. Si la température initiale est
supérieure à TC , le CO2 passe continûment de
l’état gazeux à l’état liquide (sans discontinuité
du volume massique).
4. Nous observons le refroidissement du CO2 gazeux
jusqu’à la température de 195 K. À cette température a lieu la condensation du CO2 (palier de
changement de phase), puis le CO2 solide est refroidi jusqu’à la température T f .
5. L’allure du graphe représentant la température
du CO2 en fonction du temps est représenté cicontre.
Exercice 16.4
1. Le volume massique du liquide saturant est de l’ordre de 1 · 10
−3 m
3 · kg
−1 d’après le diagramme. Le
volume occupé par la masse m d’eau est donc de l’ordre de 0,5 L. Le point I est placé sur le diagramme
ci-dessous.
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Système thermodynamique à l’équilibre
Exercice 16.2
1. Il y a nNA = 18 · 10
22 particules de gaz, NA étant la constante d’Avogadro.
2. À l’équilibre, la pression du gaz est égale à la pression extérieure. Comme le volume V occupé par le
gaz parfait est V = πa
2 h0, la hauteur h0 est h0 =
nRTe
πa 2 Pe
= 0,93 m.
3. Pour n moles d’un gaz parfait diatomique à la température Te, l’énergie interne s’écrit U =
5
2
nRTe.
Dans notre cas, U = 1,8 kJ.
4. À l’équilibre, les forces exercées sur le piston se compensent. En notant P f la pression du gaz :
Peπa
2 + mg = P f πa
2 d’où P f = Pe +
mg
πa 2 . Par ailleurs, d’après la loi du gaz parfait, P f =
nRTe
πa 2 h f
.
Nous en déduisons donc h f =
nRTe
πa 2
Pe +
mg
πa 2
= 0,83 m.
L’énergie interne du gaz parfait ne dépend que de sa température et n’a donc pas varié.
Exercice 16.3
1. T est le point triple : les trois phases liquide, solide et gaz y coexistent à l’équilibre dans des proportions quelconques. C correspond au point critique. C’est le point du diagramme où s’arrête la courbe
d’équilibre liquide-gaz. Au delà de ce point, les phases liquide et gazeuse se confondent et le changement
d’état liquide/gaz n’est plus observable.
2. Le point correspondant à l’état gazeux se trouve sur l’isobare P = 1,0 bar, à droite de la courbe
d’équilibre solide-gaz, c’est-à-dire dans la plage de température T > 195 K.
3. La plus petite température T1 à partir de laquelle on peut obtenir du liquide par compression isotherme est la température du point triple
T1 = TT = 217 K. Si la température initiale est
supérieure à TC , le CO2 passe continûment de
l’état gazeux à l’état liquide (sans discontinuité
du volume massique).
4. Nous observons le refroidissement du CO2 gazeux
jusqu’à la température de 195 K. À cette température a lieu la condensation du CO2 (palier de
changement de phase), puis le CO2 solide est refroidi jusqu’à la température T f .
5. L’allure du graphe représentant la température
du CO2 en fonction du temps est représenté cicontre.
Exercice 16.4
1. Le volume massique du liquide saturant est de l’ordre de 1 · 10
−3 m
3 · kg
−1 d’après le diagramme. Le
volume occupé par la masse m d’eau est donc de l’ordre de 0,5 L. Le point I est placé sur le diagramme
ci-dessous.
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