Exercices 417
1. La présence des électrons est totalement ignorée dans un premier temps. Exprimer l’énergie
potentielle E p (r) à laquelle est soumise la particule alpha à l’intérieur et à l’extérieur de l’atome.
On pourra poser k =
Ze
2
2πR 3 ε 0
et on prendra E p (∞) = 0. Dessiner E p en fonction de r.
2. Les trajectoires de la particule alpha ont été simulées pour deux valeurs d’énergie cinétique
(E c1 = 1,6 keV et E c2 = 46 keV à grande distance du noyau) et trois paramètres d’impact b
différents : 0 nm, 0,062 nm et 0,17 nm.
a. Pour b = 0, les particules alpha d’énergie cinétique E c1 arrivent à la limite de l’atome de
Thomson (r = R) et sont rétro-diffusés. En déduire une évaluation de R.
b. Comparer les déviations obtenues avec les deux énergies cinétiques.
c. Le modèle de Thomson semble-il adapté pour interpréter l’expérience de Geiger et Marsden
dans laquelle les particules alpha fortement déviées ont une énergie cinétique de l’ordre de
5 MeV ?
d. Nous tenons maintenant compte des Z électrons se trouvant dans l’atome. Comment la
particule alpha est-elle déviée lorsque b > R ? Lorsque b < R, la présence des électrons
a-t-elle tendance à augmenter ou à diminuer la déviation des particules alpha ?
Exercice 15.9 Le monde du Tho Phun
Le monde du Tho Punh est un système planétaire de la galaxie MPSI essentiellement constitué
d’une étoile, le Baudueil et de trois planètes confirmées : Jossenix, Manassander et Cousidit.
Le 3/2 y joue un rôle majeur : la force de gravitation attirant deux corps est ainsi inversement
proportionnelle à la distance entre les corps élevée à la puissance 3/2. Le grand astronome
et mathématicien Almeirius énonce les trois lois éponymes caractérisant le mouvement des
planètes :
— Première loi d’Almeirius : le mouvement de chaque planète P autour du Baudueil B
est plan et quasi-circulaire.
— Deuxième loi d’Almeirius : l’aire balayée par unité de temps par le segment BP est
une constante.
— Troisième loi d’Almeirius : le carré de la période sidérale d’une planète est proportionnel
au rayon de son orbite élevé à la puissance 5/2.
Les caractéristiques importantes des planètes sont regroupées dans le tableau ci-dessous :
Planète
Masse (kg) Rayon de l’orbite (km) Période orbitale (années terrestres)
Manassander
6,0 · 10
24
1,5 · 10
8
1,0
Jossenix
6,4 · 10
23
2,3 · 10
8
1,7
Cousidit
2,0 · 10
27
7,8 · 10
8
7,9
Les secrets du monde fantastique du Tho Punh (extrait)
Dans ce monde imaginaire, le Baudueil B de masse M B exerce sur une planète P de masse m la
force
#»
F = −
kM B m
r 3/2
#» u r où r = BP , #» u r =
# »
BP
BP
et k = 1,7 · 10
−16 USI. Nous nous placerons dans
le référentiel bauduicentrique R supposé galiléen constitué du centre du Baudueil et de trois axes
pointant vers des étoiles suffisamment lointaines pour être considérées comme fixes.
1. Justifier que le mouvement d’une planète est plan comme la première loi d’Almeirius l’affirme.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
1. La présence des électrons est totalement ignorée dans un premier temps. Exprimer l’énergie
potentielle E p (r) à laquelle est soumise la particule alpha à l’intérieur et à l’extérieur de l’atome.
On pourra poser k =
Ze
2
2πR 3 ε 0
et on prendra E p (∞) = 0. Dessiner E p en fonction de r.
2. Les trajectoires de la particule alpha ont été simulées pour deux valeurs d’énergie cinétique
(E c1 = 1,6 keV et E c2 = 46 keV à grande distance du noyau) et trois paramètres d’impact b
différents : 0 nm, 0,062 nm et 0,17 nm.
a. Pour b = 0, les particules alpha d’énergie cinétique E c1 arrivent à la limite de l’atome de
Thomson (r = R) et sont rétro-diffusés. En déduire une évaluation de R.
b. Comparer les déviations obtenues avec les deux énergies cinétiques.
c. Le modèle de Thomson semble-il adapté pour interpréter l’expérience de Geiger et Marsden
dans laquelle les particules alpha fortement déviées ont une énergie cinétique de l’ordre de
5 MeV ?
d. Nous tenons maintenant compte des Z électrons se trouvant dans l’atome. Comment la
particule alpha est-elle déviée lorsque b > R ? Lorsque b < R, la présence des électrons
a-t-elle tendance à augmenter ou à diminuer la déviation des particules alpha ?
Exercice 15.9 Le monde du Tho Phun
Le monde du Tho Punh est un système planétaire de la galaxie MPSI essentiellement constitué
d’une étoile, le Baudueil et de trois planètes confirmées : Jossenix, Manassander et Cousidit.
Le 3/2 y joue un rôle majeur : la force de gravitation attirant deux corps est ainsi inversement
proportionnelle à la distance entre les corps élevée à la puissance 3/2. Le grand astronome
et mathématicien Almeirius énonce les trois lois éponymes caractérisant le mouvement des
planètes :
— Première loi d’Almeirius : le mouvement de chaque planète P autour du Baudueil B
est plan et quasi-circulaire.
— Deuxième loi d’Almeirius : l’aire balayée par unité de temps par le segment BP est
une constante.
— Troisième loi d’Almeirius : le carré de la période sidérale d’une planète est proportionnel
au rayon de son orbite élevé à la puissance 5/2.
Les caractéristiques importantes des planètes sont regroupées dans le tableau ci-dessous :
Planète
Masse (kg) Rayon de l’orbite (km) Période orbitale (années terrestres)
Manassander
6,0 · 10
24
1,5 · 10
8
1,0
Jossenix
6,4 · 10
23
2,3 · 10
8
1,7
Cousidit
2,0 · 10
27
7,8 · 10
8
7,9
Les secrets du monde fantastique du Tho Punh (extrait)
Dans ce monde imaginaire, le Baudueil B de masse M B exerce sur une planète P de masse m la
force
#»
F = −
kM B m
r 3/2
#» u r où r = BP , #» u r =
# »
BP
BP
et k = 1,7 · 10
−16 USI. Nous nous placerons dans
le référentiel bauduicentrique R supposé galiléen constitué du centre du Baudueil et de trois axes
pointant vers des étoiles suffisamment lointaines pour être considérées comme fixes.
1. Justifier que le mouvement d’une planète est plan comme la première loi d’Almeirius l’affirme.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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