416 Chapitre 15
Champ de force centrale
2. Le bolide observé par les voyageurs de Jules Verne peut-il être un satellite de la Terre en orbite
circulaire ?
Exercice 15.7 Le jour d’après
La Lune est percutée par un énorme astéroïde de masse m a = 1,0 · 10
20 kg se déplaçant à la vitesse
v a = 50 km · s
−1 dans le référentiel géocentrique. Les vitesses #» v L de la Lune et #» v a de l’astéroïde
ont même direction et un sens opposé au moment de l’impact : #» v L = v L
#» u x et #» v a = −v a
#» u x .
L’orbite lunaire est supposée circulaire de rayon R L = 3,8 · 10
5 km et sa période de révolution est
T = 27,32 j. La Lune possède une masse m L = 7,3 · 10
22 kg, la Terre une masse m T = 6,0 · 10
24 kg.
La constante de gravitation vaut G = 6,67 · 10
−11 m
3
· kg
−1
· s
−2 .
1. Écrire #» p avant , somme des quantités de mouvement de l’astéroïde et de la Lune juste avant
l’impact.
2. Juste après l’impact, nous supposons que la Lune possède une masse m a + m L et que sa vitesse
s’écrit
#»
v
L . Déterminer
#»
v
L en supposant que la quantité de mouvement de la Lune juste après
impact est égale à #» p avant (conservation de la quantité de mouvement). Calculer v
L .
3. Déterminer le demi-grand axe a de la nouvelle orbite lunaire. Estimer sa nouvelle période de
révolution T
. Conclure.
Exercice 15.8 Un pudding repoussant
L’expérience de diffusion des particules alpha par des atomes d’or réalisée par Geiger et Marsden
en 1909 a montré que des particules alpha étaient fortement déviées, voire rétro-diffusées, amenant
à la remise en cause du modèle de Thomson de l’atome au profit de celui de Rutherford en 1911.
Nous étudions dans cet exercice la déviation d’une particule alpha de masse m = 6,6 · 10
−27 kg et
de charge +2e par un atome d’or en utilisant le modèle de Thomson. Dans ce modèle, aussi appelé
modèle de plum pudding, les électrons se déplacent dans une sorte de gelée sphérique chargée
positivement et uniformément. Le rayon de cette « gelée » est le rayon atomique R et sa charge
+Ze avec Z = 79.
Le champ électrique créé par la « gelée »
chargée positivement s’exprime en coordonnées
sphériques :
Ze
4πε 0 r 2
#» u r pour r > R et
Ze
4πR 3 ε 0
r #» u r si r ≤ R.
e = 1,6 · 10
−19 C, ε 0 = 8,85 · 10
−12 F · m
−1 . On
rappelle que 1 eV = 1,6 · 10
−19 J.
Seule l’interaction électrique entre charges est
prise en compte.
partagelivrescpge.blogspot.com
Champ de force centrale
2. Le bolide observé par les voyageurs de Jules Verne peut-il être un satellite de la Terre en orbite
circulaire ?
Exercice 15.7 Le jour d’après
La Lune est percutée par un énorme astéroïde de masse m a = 1,0 · 10
20 kg se déplaçant à la vitesse
v a = 50 km · s
−1 dans le référentiel géocentrique. Les vitesses #» v L de la Lune et #» v a de l’astéroïde
ont même direction et un sens opposé au moment de l’impact : #» v L = v L
#» u x et #» v a = −v a
#» u x .
L’orbite lunaire est supposée circulaire de rayon R L = 3,8 · 10
5 km et sa période de révolution est
T = 27,32 j. La Lune possède une masse m L = 7,3 · 10
22 kg, la Terre une masse m T = 6,0 · 10
24 kg.
La constante de gravitation vaut G = 6,67 · 10
−11 m
3
· kg
−1
· s
−2 .
1. Écrire #» p avant , somme des quantités de mouvement de l’astéroïde et de la Lune juste avant
l’impact.
2. Juste après l’impact, nous supposons que la Lune possède une masse m a + m L et que sa vitesse
s’écrit
#»
v
L . Déterminer
#»
v
L en supposant que la quantité de mouvement de la Lune juste après
impact est égale à #» p avant (conservation de la quantité de mouvement). Calculer v
L .
3. Déterminer le demi-grand axe a de la nouvelle orbite lunaire. Estimer sa nouvelle période de
révolution T
. Conclure.
Exercice 15.8 Un pudding repoussant
L’expérience de diffusion des particules alpha par des atomes d’or réalisée par Geiger et Marsden
en 1909 a montré que des particules alpha étaient fortement déviées, voire rétro-diffusées, amenant
à la remise en cause du modèle de Thomson de l’atome au profit de celui de Rutherford en 1911.
Nous étudions dans cet exercice la déviation d’une particule alpha de masse m = 6,6 · 10
−27 kg et
de charge +2e par un atome d’or en utilisant le modèle de Thomson. Dans ce modèle, aussi appelé
modèle de plum pudding, les électrons se déplacent dans une sorte de gelée sphérique chargée
positivement et uniformément. Le rayon de cette « gelée » est le rayon atomique R et sa charge
+Ze avec Z = 79.
Le champ électrique créé par la « gelée »
chargée positivement s’exprime en coordonnées
sphériques :
Ze
4πε 0 r 2
#» u r pour r > R et
Ze
4πR 3 ε 0
r #» u r si r ≤ R.
e = 1,6 · 10
−19 C, ε 0 = 8,85 · 10
−12 F · m
−1 . On
rappelle que 1 eV = 1,6 · 10
−19 J.
Seule l’interaction électrique entre charges est
prise en compte.
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