414 Chapitre 15
Champ de force centrale
3. Le satellite utilise le reliquat de carburant pour modifier sa vitesse au point P de son orbite
indiqué sur la figure (échelles non respectées). Il parcourt alors une demi-ellipse dite de transfert
jusqu’au point A où l’usage de son moteur permet de modifier de nouveau sa vitesse pour
rejoindre son orbite de rebut.
a. Déterminer le demi-grand axe a de l’ellipse de transfert. En déduire une expression de
l’énergie mécanique du satellite sur cette orbite elliptique.
b. En déduire la vitesse v p que doit communiquer le moteur au satellite en P puis l’énergie
fournie par le moteur.
c. Calculer alors la vitesse du satellite lorsqu’il arrive en A, puis la vitesse au même point
après modification par le moteur.
d. Calculer la durée du transfert de A à P .
Exercice 15.3 XMM-NEWTON
Méthode (15.3)
XMM-NEWTON (XMM pour X-ray Multi-Mirror) est un observatoire spatial d’astrophysique
européen mis en orbite en 1999. Son orbite de travail est une ellipse passant de 7 000 km à 114 000 km
au dessus de la Terre.
1. Déterminer le demi-grand axe a de l’orbite du satellite.
2. Calculer la période de révolution d’XMM-NEWTON.
3. Exprimer puis calculer l’énergie mécanique du satellite sur sa trajectoire elliptique.
4. Calculer la vitesse du satellite dans le référentiel géocentrique à son apogée et à son périgée.
Données : la masse de la Terre est M T = 6,0 · 10
24 kg, celle du satellite m = 3,8 tonnes. La constante
de gravitation vaut G = 6,67 · 10
−11 m
3
· kg
−1
· s
−2 .
Exercice 15.4 Libéré, satellisé
Le Petit Prince réside sur un astéroïde de rayon R = 30 m et de masse m = 2,0 · 10
8 kg.
La constante de gravitation vaut G = 6,67 · 10
−11 m
3
· kg
−1
· s
−2 .
1. Calculer la vitesse de satellisation v s , c’est-à-dire la vitesse qu’il faut communiquer à un objet
pour qu’il parcoure une orbite basse autour de l’astéroïde.
2. Calculer la vitesse de libération v l , c’est-à-dire la vitesse qu’il faut communiquer à un objet
pour qu’il échappe à l’attraction de l’astéroïde. Conclure.
3. Plus sérieusement, qu’en est-il sur Terre ? La masse de la Terre est M T = 6,0 · 10
24 kg et son
rayon R T = 6,4 · 10
3 km.
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Champ de force centrale
3. Le satellite utilise le reliquat de carburant pour modifier sa vitesse au point P de son orbite
indiqué sur la figure (échelles non respectées). Il parcourt alors une demi-ellipse dite de transfert
jusqu’au point A où l’usage de son moteur permet de modifier de nouveau sa vitesse pour
rejoindre son orbite de rebut.
a. Déterminer le demi-grand axe a de l’ellipse de transfert. En déduire une expression de
l’énergie mécanique du satellite sur cette orbite elliptique.
b. En déduire la vitesse v p que doit communiquer le moteur au satellite en P puis l’énergie
fournie par le moteur.
c. Calculer alors la vitesse du satellite lorsqu’il arrive en A, puis la vitesse au même point
après modification par le moteur.
d. Calculer la durée du transfert de A à P .
Exercice 15.3 XMM-NEWTON
Méthode (15.3)
XMM-NEWTON (XMM pour X-ray Multi-Mirror) est un observatoire spatial d’astrophysique
européen mis en orbite en 1999. Son orbite de travail est une ellipse passant de 7 000 km à 114 000 km
au dessus de la Terre.
1. Déterminer le demi-grand axe a de l’orbite du satellite.
2. Calculer la période de révolution d’XMM-NEWTON.
3. Exprimer puis calculer l’énergie mécanique du satellite sur sa trajectoire elliptique.
4. Calculer la vitesse du satellite dans le référentiel géocentrique à son apogée et à son périgée.
Données : la masse de la Terre est M T = 6,0 · 10
24 kg, celle du satellite m = 3,8 tonnes. La constante
de gravitation vaut G = 6,67 · 10
−11 m
3
· kg
−1
· s
−2 .
Exercice 15.4 Libéré, satellisé
Le Petit Prince réside sur un astéroïde de rayon R = 30 m et de masse m = 2,0 · 10
8 kg.
La constante de gravitation vaut G = 6,67 · 10
−11 m
3
· kg
−1
· s
−2 .
1. Calculer la vitesse de satellisation v s , c’est-à-dire la vitesse qu’il faut communiquer à un objet
pour qu’il parcoure une orbite basse autour de l’astéroïde.
2. Calculer la vitesse de libération v l , c’est-à-dire la vitesse qu’il faut communiquer à un objet
pour qu’il échappe à l’attraction de l’astéroïde. Conclure.
3. Plus sérieusement, qu’en est-il sur Terre ? La masse de la Terre est M T = 6,0 · 10
24 kg et son
rayon R T = 6,4 · 10
3 km.
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