410 Chapitre 15
Champ de force centrale
minimale recherchée est telle que
1
2
mv
2
2 −
Gm t
R t
= 0. D’où :
v 2 =
2Gm t
R t
Cette vitesse porte le nom de 2
e vitesse cosmique ou de vitesse de libération.
Elle vaut v 2 = 11 km · s
−1 .
Étude du cas particulier des satellites géostationnaires
Un satellite géostationnaire est un satellite qui reste en permanence à la verticale d’un même
point de la Terre.
Définition : Satellite géostationnaire
Les télécommunications constituent une application importante des satellites géostationnaires.
Quel est le plan d’une orbite géostationnaire ?
Les trajectoires, dans le référentiel géocentrique R g , du satellite géostationnaire et du point M de
la Terre considéré doivent être dans le même plan . Celle du satellite est dans un plan contenant
le centre O de la Terre. Celle du point M est dans le plan normal à l’axe de rotation de la Terre
et contenant la projection orthogonale de M sur cet axe. Ces deux plans ne sont confondus qu’à
l’équateur. Ainsi un satellite géostationnaire est nécessairement équatorial.
Quelle est le rayon d’une orbite géostationnaire ?
La Terre met un jour sidéral pour faire un tour complet sur elle-même, soit T sid = 86 164 s. En
utilisant la relation 15.3 entre la période d’un satellite circulaire et le rayon de sa trajectoire nous
obtenons : T sid =
4π
2
Gm t
R 3
g , d’où : R g =
3
Gm t T
2
sid
4π 2 . Soit, en notant h g l’altitude de l’orbite
géostationnaire :
h g =
3
Gm t T
2
sid
4π 2 − R t
Numériquement : h g = 36 · 10
3 km (avec R t = 6,4 · 10
3 km).
Il n’existe qu’une orbite géostationnaire. Elle est de ce fait très encombrée. Son
altitude est élevée, ce qui rend coûteuse la mise en orbite d’un satellite géostationnaire.
6 Interaction entre deux particules chargées
Considérons deux particules ponctuelles, l’une de charge q 0 et immobile en O, l’autre de charge q,
en M et pouvant se déplacer dans l’espace. La particule placée en M subit de la part de celle placée
en O la force électrique
#»
F =
q 0 q
4πε 0 r 2
#» u r . L’interaction gravitationnelle entre les deux particules est
négligeable devant leur interaction électrique. L’étude, dans un référentiel galiléen, du mouvement
de la particule M dans le champ électrostatique de la particule O est formellement analogue à celle
d’un objet céleste dans le champ gravitationnel solaire. Dans les deux cas la force est une force
partagelivrescpge.blogspot.com
Champ de force centrale
minimale recherchée est telle que
1
2
mv
2
2 −
Gm t
R t
= 0. D’où :
v 2 =
2Gm t
R t
Cette vitesse porte le nom de 2
e vitesse cosmique ou de vitesse de libération.
Elle vaut v 2 = 11 km · s
−1 .
Étude du cas particulier des satellites géostationnaires
Un satellite géostationnaire est un satellite qui reste en permanence à la verticale d’un même
point de la Terre.
Définition : Satellite géostationnaire
Les télécommunications constituent une application importante des satellites géostationnaires.
Quel est le plan d’une orbite géostationnaire ?
Les trajectoires, dans le référentiel géocentrique R g , du satellite géostationnaire et du point M de
la Terre considéré doivent être dans le même plan . Celle du satellite est dans un plan contenant
le centre O de la Terre. Celle du point M est dans le plan normal à l’axe de rotation de la Terre
et contenant la projection orthogonale de M sur cet axe. Ces deux plans ne sont confondus qu’à
l’équateur. Ainsi un satellite géostationnaire est nécessairement équatorial.
Quelle est le rayon d’une orbite géostationnaire ?
La Terre met un jour sidéral pour faire un tour complet sur elle-même, soit T sid = 86 164 s. En
utilisant la relation 15.3 entre la période d’un satellite circulaire et le rayon de sa trajectoire nous
obtenons : T sid =
4π
2
Gm t
R 3
g , d’où : R g =
3
Gm t T
2
sid
4π 2 . Soit, en notant h g l’altitude de l’orbite
géostationnaire :
h g =
3
Gm t T
2
sid
4π 2 − R t
Numériquement : h g = 36 · 10
3 km (avec R t = 6,4 · 10
3 km).
Il n’existe qu’une orbite géostationnaire. Elle est de ce fait très encombrée. Son
altitude est élevée, ce qui rend coûteuse la mise en orbite d’un satellite géostationnaire.
6 Interaction entre deux particules chargées
Considérons deux particules ponctuelles, l’une de charge q 0 et immobile en O, l’autre de charge q,
en M et pouvant se déplacer dans l’espace. La particule placée en M subit de la part de celle placée
en O la force électrique
#»
F =
q 0 q
4πε 0 r 2
#» u r . L’interaction gravitationnelle entre les deux particules est
négligeable devant leur interaction électrique. L’étude, dans un référentiel galiléen, du mouvement
de la particule M dans le champ électrostatique de la particule O est formellement analogue à celle
d’un objet céleste dans le champ gravitationnel solaire. Dans les deux cas la force est une force
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