L’essentiel du cours 411
centrale conservative de la forme
#»
F = −
k
r 2
#» u r avec k = −
q 0 q
4πε 0
pour la force électrique au lieu de
k = Gm 0 m pour la force gravitationnelle.
Pour la force électrique k peut être positif ou négatif, la force étant attractive si qq 0 < 0
et répulsive si qq 0 > 0. Pour la force gravitationnelle, toujours attractive, k est positif.
On distingue alors 2 cas en fonction du signe de q 0 q.
• Si q 0 q < 0, les deux études sont similaires. Selon la valeur de son énergie mécanique E m , la
particule M pourra suivre différentes trajectoires : un cercle ou une ellipse si E m < 0, une
parabole si E m = 0, une branche d’hyperbole si E m > 0. Toutes les expressions établies dans
le cas de la force gravitationnelle peuvent être reprises en remplaçant Gm 0 m par
−q 0 q
4πε 0
.
• Si q 0 q > 0, la force électrique est répulsive et l’énergie potentielle E p =
q 0 q
4πε 0 r
de M est
positive. Son énergie mécanique E m = E c + E p est donc obligatoirement positive. La seule
trajectoire possible pour la particule M , repoussée par celle placée en O, est une branche
d’hyperbole.
Un exemple de force centrale électrique est traité dans l’exercice 15.8.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
centrale conservative de la forme
#»
F = −
k
r 2
#» u r avec k = −
q 0 q
4πε 0
pour la force électrique au lieu de
k = Gm 0 m pour la force gravitationnelle.
Pour la force électrique k peut être positif ou négatif, la force étant attractive si qq 0 < 0
et répulsive si qq 0 > 0. Pour la force gravitationnelle, toujours attractive, k est positif.
On distingue alors 2 cas en fonction du signe de q 0 q.
• Si q 0 q < 0, les deux études sont similaires. Selon la valeur de son énergie mécanique E m , la
particule M pourra suivre différentes trajectoires : un cercle ou une ellipse si E m < 0, une
parabole si E m = 0, une branche d’hyperbole si E m > 0. Toutes les expressions établies dans
le cas de la force gravitationnelle peuvent être reprises en remplaçant Gm 0 m par
−q 0 q
4πε 0
.
• Si q 0 q > 0, la force électrique est répulsive et l’énergie potentielle E p =
q 0 q
4πε 0 r
de M est
positive. Son énergie mécanique E m = E c + E p est donc obligatoirement positive. La seule
trajectoire possible pour la particule M , repoussée par celle placée en O, est une branche
d’hyperbole.
Un exemple de force centrale électrique est traité dans l’exercice 15.8.
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