404 Chapitre 15
Champ de force centrale
1
2
3
4
5
6
7
8
r (m)
×10 11
−3.0
−2.5
−2.0
−1.5
−1.0
−0.5
0.0
0.5
E
p,e (J)
×10 33
Figure 15.6. Énergie potentielle effective.
Selon la valeur de E m nous pouvons distinguer quatre cas.
• 1
er cas : E m1 = E p,e (r 1 ).
Seule la valeur r = r 1 est possible et l’énergie cinétique radiale du système est nulle. La
trajectoire est donc circulaire. De plus, la constante des aires impose une vitesse angulaire
constante. Il s’agit donc d’un mouvement circulaire uniforme. C’est un état lié.
• 2
e cas : E m1 < E m2 < 0.
r ∈ [r min , r max ]. C’est un état lié. Une étude complète montre que la trajectoire est une
ellipse dont le Soleil occupe un foyer.
• 3
e cas : E m3 = 0.
r ∈ [r
min , +∞[. C’est un état de diffusion. Une étude complète montre que la trajectoire
est une parabole dont le Soleil occupe le foyer.
• 4
e cas : E m4 > 0.
r ∈ [r
min , +∞[. C’est un état de diffusion. Une étude complète montre que la trajectoire
est un arc d’hyperbole dont le Soleil occupe un foyer.
L’ensemble de ces trajectoires (cercle, ellipse, parabole et hyperbole) constitue la famille des
coniques. L’étude complète des trajectoires elliptiques, paraboliques et hyperboliques est horsprogramme.
Sur les figures 15.7 et 15.8 sont représentées les trajectoires des planètes du système Soleil et celle
de la comète de Halley.
partagelivrescpge.blogspot.com
Champ de force centrale
1
2
3
4
5
6
7
8
r (m)
×10 11
−3.0
−2.5
−2.0
−1.5
−1.0
−0.5
0.0
0.5
E
p,e (J)
×10 33
Figure 15.6. Énergie potentielle effective.
Selon la valeur de E m nous pouvons distinguer quatre cas.
• 1
er cas : E m1 = E p,e (r 1 ).
Seule la valeur r = r 1 est possible et l’énergie cinétique radiale du système est nulle. La
trajectoire est donc circulaire. De plus, la constante des aires impose une vitesse angulaire
constante. Il s’agit donc d’un mouvement circulaire uniforme. C’est un état lié.
• 2
e cas : E m1 < E m2 < 0.
r ∈ [r min , r max ]. C’est un état lié. Une étude complète montre que la trajectoire est une
ellipse dont le Soleil occupe un foyer.
• 3
e cas : E m3 = 0.
r ∈ [r
min , +∞[. C’est un état de diffusion. Une étude complète montre que la trajectoire
est une parabole dont le Soleil occupe le foyer.
• 4
e cas : E m4 > 0.
r ∈ [r
min , +∞[. C’est un état de diffusion. Une étude complète montre que la trajectoire
est un arc d’hyperbole dont le Soleil occupe un foyer.
L’ensemble de ces trajectoires (cercle, ellipse, parabole et hyperbole) constitue la famille des
coniques. L’étude complète des trajectoires elliptiques, paraboliques et hyperboliques est horsprogramme.
Sur les figures 15.7 et 15.8 sont représentées les trajectoires des planètes du système Soleil et celle
de la comète de Halley.
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