38 Chapitre 2
Propagation et superposition des signaux
GBF
Vibreur
Masse m
Poulie
L ≈ 1 m
A
B
u(t) = U 0 cos(ωt)
#» g
Figure 2.22. Dispositif expérimental de la corde de Melde.
Une corde de longueur utile L = AB passe sur une poulie et est maintenue sous tension par
un corps de masse m. Elle est accrochée en A à un vibreur qui impose à ce point des oscillations
sinusoïdales transversales de très faible amplitude. Ces oscillations se propagent jusqu’à l’extrémité
fixe B de la corde, où elles se réfléchissent. Il s’établit alors le long de la corde un système d’ondes
progressives sinusoïdales se propageant en sens inverse.
À certaines fréquences, on observe des états vibratoires pour lesquels l’amplitude de vibration
d’un point de la corde dépend de sa position. On observe ainsi des points, appelés ventres de
vibration, où l’amplitude est maximale et d’autres, appelés nœuds de vibration, où elle est
nulle. C’est ce qui constitue le phénomène d’ondes stationnaires.
x
z
A
B
f 1 = 150 Hz
x
z
A
B
f 2 = 300 Hz
x
z
A
B
f 3 = 450 Hz
Figure 2.23. Représentations de la corde de Melde à différentes fréquences d’excitation.
La célérité des ondes le long d’une corde vibrante est donnée par la relation c =
T/μ où T est
la tension de la corde et μ sa masse linéique. Avec une corde de longueur L = 1,00 m et tendue de
sorte que la célérité des ondes soit égale à c = 300 m · s
−1 , on peut faire les observations suivantes :
— f 1 150 Hz : nous observons un ventre au milieu de la corde, un nœud en B et un autre
au voisinage immédiat de A. La corde vibre entre deux positions extrêmes en dessinant un
« fuseau ».
— f 2 300 Hz : nous observons 2 fuseaux encadrés par trois nœuds situés en B, au voisinage
immédiat de A et au milieu de la corde ainsi qu’un ventre à équidistance de deux nœuds
consécutifs.
— f 3 450 Hz : nous observons 3 fuseaux.
Chaque fois qu’on augmente la fréquence f de 150 Hz, le nombre de fuseaux observés augmente
d’une unité. Ainsi pour f n = nf 1 on observe n fuseaux.
partagelivrescpge.blogspot.com
Propagation et superposition des signaux
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Vibreur
Masse m
Poulie
L ≈ 1 m
A
B
u(t) = U 0 cos(ωt)
#» g
Figure 2.22. Dispositif expérimental de la corde de Melde.
Une corde de longueur utile L = AB passe sur une poulie et est maintenue sous tension par
un corps de masse m. Elle est accrochée en A à un vibreur qui impose à ce point des oscillations
sinusoïdales transversales de très faible amplitude. Ces oscillations se propagent jusqu’à l’extrémité
fixe B de la corde, où elles se réfléchissent. Il s’établit alors le long de la corde un système d’ondes
progressives sinusoïdales se propageant en sens inverse.
À certaines fréquences, on observe des états vibratoires pour lesquels l’amplitude de vibration
d’un point de la corde dépend de sa position. On observe ainsi des points, appelés ventres de
vibration, où l’amplitude est maximale et d’autres, appelés nœuds de vibration, où elle est
nulle. C’est ce qui constitue le phénomène d’ondes stationnaires.
x
z
A
B
f 1 = 150 Hz
x
z
A
B
f 2 = 300 Hz
x
z
A
B
f 3 = 450 Hz
Figure 2.23. Représentations de la corde de Melde à différentes fréquences d’excitation.
La célérité des ondes le long d’une corde vibrante est donnée par la relation c =
T/μ où T est
la tension de la corde et μ sa masse linéique. Avec une corde de longueur L = 1,00 m et tendue de
sorte que la célérité des ondes soit égale à c = 300 m · s
−1 , on peut faire les observations suivantes :
— f 1 150 Hz : nous observons un ventre au milieu de la corde, un nœud en B et un autre
au voisinage immédiat de A. La corde vibre entre deux positions extrêmes en dessinant un
« fuseau ».
— f 2 300 Hz : nous observons 2 fuseaux encadrés par trois nœuds situés en B, au voisinage
immédiat de A et au milieu de la corde ainsi qu’un ventre à équidistance de deux nœuds
consécutifs.
— f 3 450 Hz : nous observons 3 fuseaux.
Chaque fois qu’on augmente la fréquence f de 150 Hz, le nombre de fuseaux observés augmente
d’une unité. Ainsi pour f n = nf 1 on observe n fuseaux.
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