L’essentiel du cours 37
Comment les conditions d’interférences constructives ou destructives se traduisentelles dans le domaine d’espace où les ondes interfèrent ?
Nous avons vu qu’en un point M du domaine d’espace où les deux ondes interfèrent, le signal
résultant s(M, t) = s 1 (M, t) + s 2 (M, t) = S 1 cos(ωt − kd 1 (M )) + S 2 cos(ωt − kd 2 (M )) est de la
forme s(M, t) = S cos(ωt + φ).
Le déphasage en M entre les deux signaux s’écrit : Δϕ 1/2 (M ) = k(d 2 (M ) − d 1 (M )). Soit, en
introduisant la longueur d’onde λ =
2π
k
: Δϕ 1/2 (M ) = 2π
d 2 (M ) − d 1 (M )
λ
.
Lorsque 2 ondes (O 1 ) et (O 2 ) se propagent depuis leurs sources jusqu’en un point M , elles
parcourent des chemins différents de longueurs respectives d 1 (M ) et d 2 (M ), dépendant de
la position du point M considéré. La différence de marche en M entre les deux signaux est
définie par :
δ(M ) = d 2 (M ) − d 1 (M )
Définition : Différence de marche
D’après ce qui précède Δϕ 1/2 (M ) = ϕ 1 − ϕ 2 peut s’exprimer en fonction de cette différence de
marche : Δϕ 1/2 (M ) = 2π
δ(M )
λ
. On en déduit :
• Interférence constructive en M : δ(M ) = mλ.
• Interférence destructive en M : δ(M ) = (2m + 1)
λ
2
.
Retour sur l’expérience d’interférence de deux ondes ultrasonores (figure 2.18)
• Lorsque le récepteur R est placé en x = 0, d 1 (0) = d 2 (0) et donc δ(0) = 0. On observe bien
une interférence constructive en x = 0 et un maximum d’amplitude.
• En se déplaçant sur l’axe Ox, on passe par une succession de points où l’amplitude est
alternativement minimale, lorsque δ(M ) = (2m + 1)
λ
2
et maximale, lorsque δ(M ) = mλ.
• On constate que l’intensité maximale correspondant aux interférences constructives diminue
à mesure qu’on s’éloigne de la position x = 0. Ce phénomène est lié à la diminution de
l’amplitude de la pression acoustique lorsque l’onde se propage.
4 Phénomène d’ondes stationnaires
Dans une salle de concert nous pouvons remarquer que les parois ne sont pas parallèles et sont,
pour certaines, équipées d’aménagements limitant la réflexion des ondes sonores. De fait, dans
une salle parallélépipédique il peut apparaître à certaines fréquences des effets très gênants pour
l’écoute, conduisant à une inhomogénéité du son entre des points situés à quelques mètres les uns
des autres et se traduisant par une différence importante du niveau sonore. Ces effets sont liés
à la superposition d’ondes sonores incidentes et réfléchies qui, en se propageant en sens inverse,
génèrent un phénomène d’ondes stationnaires.
Pour mettre en évidence le phénomène d’ondes stationnaires, considérons le dispositif expérimental
de la corde de Melde représenté figure 2.22.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
Comment les conditions d’interférences constructives ou destructives se traduisentelles dans le domaine d’espace où les ondes interfèrent ?
Nous avons vu qu’en un point M du domaine d’espace où les deux ondes interfèrent, le signal
résultant s(M, t) = s 1 (M, t) + s 2 (M, t) = S 1 cos(ωt − kd 1 (M )) + S 2 cos(ωt − kd 2 (M )) est de la
forme s(M, t) = S cos(ωt + φ).
Le déphasage en M entre les deux signaux s’écrit : Δϕ 1/2 (M ) = k(d 2 (M ) − d 1 (M )). Soit, en
introduisant la longueur d’onde λ =
2π
k
: Δϕ 1/2 (M ) = 2π
d 2 (M ) − d 1 (M )
λ
.
Lorsque 2 ondes (O 1 ) et (O 2 ) se propagent depuis leurs sources jusqu’en un point M , elles
parcourent des chemins différents de longueurs respectives d 1 (M ) et d 2 (M ), dépendant de
la position du point M considéré. La différence de marche en M entre les deux signaux est
définie par :
δ(M ) = d 2 (M ) − d 1 (M )
Définition : Différence de marche
D’après ce qui précède Δϕ 1/2 (M ) = ϕ 1 − ϕ 2 peut s’exprimer en fonction de cette différence de
marche : Δϕ 1/2 (M ) = 2π
δ(M )
λ
. On en déduit :
• Interférence constructive en M : δ(M ) = mλ.
• Interférence destructive en M : δ(M ) = (2m + 1)
λ
2
.
Retour sur l’expérience d’interférence de deux ondes ultrasonores (figure 2.18)
• Lorsque le récepteur R est placé en x = 0, d 1 (0) = d 2 (0) et donc δ(0) = 0. On observe bien
une interférence constructive en x = 0 et un maximum d’amplitude.
• En se déplaçant sur l’axe Ox, on passe par une succession de points où l’amplitude est
alternativement minimale, lorsque δ(M ) = (2m + 1)
λ
2
et maximale, lorsque δ(M ) = mλ.
• On constate que l’intensité maximale correspondant aux interférences constructives diminue
à mesure qu’on s’éloigne de la position x = 0. Ce phénomène est lié à la diminution de
l’amplitude de la pression acoustique lorsque l’onde se propage.
4 Phénomène d’ondes stationnaires
Dans une salle de concert nous pouvons remarquer que les parois ne sont pas parallèles et sont,
pour certaines, équipées d’aménagements limitant la réflexion des ondes sonores. De fait, dans
une salle parallélépipédique il peut apparaître à certaines fréquences des effets très gênants pour
l’écoute, conduisant à une inhomogénéité du son entre des points situés à quelques mètres les uns
des autres et se traduisant par une différence importante du niveau sonore. Ces effets sont liés
à la superposition d’ondes sonores incidentes et réfléchies qui, en se propageant en sens inverse,
génèrent un phénomène d’ondes stationnaires.
Pour mettre en évidence le phénomène d’ondes stationnaires, considérons le dispositif expérimental
de la corde de Melde représenté figure 2.22.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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