36 Chapitre 2
Propagation et superposition des signaux
Lorsque deux signaux sinusoïdaux s 1 (t) = S 1 cos(ωt + ϕ 1 ) et s 2 (t) = S 2 cos(ωt + ϕ 2 ) de même
pulsation ω se superposent, le signal résultant est un signal sinusoïdal du type S cos(ωt + ϕ)
dont l’amplitude S se déduit de la formule des interférences :
(2.1)
S =
S 2
1 + S 2
2 + 2S 1 S 2 cos (ϕ 1 − ϕ 2 )
Méthode 2.2 : Calcul de l’amplitude résultante
Exercice (2.2)
Quelles sont les conditions d’interférences constructives ou destructives ?
On parle d’interférences constructives lorsque l’amplitude S du signal résultant est maximale
et d’interférences destructives lorsqu’elle est minimale.
Définition : Interférences constructives et destructives
Les conditions d’interférences constructives ou destructives se déduisent de la formule des interférences. En notant Δϕ 1/2 = ϕ 1 − ϕ 2 le déphasage du signal (1) par rapport au signal (2) :
• Interférences constructives : Δϕ 1/2 = m2π (avec m ∈ Z).
Les signaux sont en phase à 2π près et S =
S 2
1 + S 2
2 + 2S 1 S 2 = S 1 + S 2 .
• Interférences destructives : Δϕ 1/2 = (2m + 1)π (avec m ∈ Z).
Les signaux sont en opposition de phase à 2π près et S =
S 2
1 + S 2
2 − 2S 1 S 2 = |S 1 − S 2 |.
x
y
O
ωt + ϕ 1
#»
S 1 (M, t)
ωt + ϕ 2
#»
S 2 (M, t)
#»
S (M, t)
Figure 2.20. ϕ1 = ϕ2 + m2π
Interférences constructives.
x
y
O
ωt + ϕ 1
#»
S 1 (M, t)
ωt + ϕ 2
#»
S 2 (M, t)
#»
S (M, t)
Figure 2.21. ϕ1 = ϕ2 +
m +
1
2
2π
Interférences destructives.
Si Δϕ 1/2 est quelconque : S min = |S 1 − S 2 | ≤ S ≤ S max = S 1 + S 2 .
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