Exercices 391
Exercice 14.10 Une expérience attirante
L’expérience réalisée par Cavendish en 1789 a permis à ce dernier d’obtenir une valeur remarquable
de la constante de gravitation universelle G. Décrivons sommairement le dispositif.
Deux petites sphères de masse m = 0,72 kg sont fixées aux extrémités d’une tige de masse négligeable, rigide, de longueur l = 180 cm et suspendue horizontalement, en son milieu, à un fil de
torsion vertical et très fin de constante de torsion C. Si la tige tourne d’un angle θ par rapport à
sa position d’équilibre θ = 0, le fil exerce ainsi le couple de rappel −Cθ #» u z sur la tige.
Deux boules de plomb de masse M = 160 kg sont fixées, l’une derrière et l’autre devant chaque
petite sphère, à une distance r = 20 cm définie sur le schéma ci-dessous. Les deux forces d’attraction
gravitationnelle produisent un couple qui fait tourner la tige d’un angle θ par rapport à sa position
au repos. Les 2 petites sphères se rapprochent ainsi des boules de plomb jusqu’à ce que la torsion
du fil s’équilibre avec le couple gravitationnel.
z
•
O
m
m
l
Fil de torsion
Vue de face du pendule
•
Oz
Vue de dessus avec les boules de plomb
θ
M
M
m
m
r
r
1. Nous cherchons dans un premier temps à déterminer la constante de torsion C du pendule en
faisant osciller celui-ci. Les boules en plomb ne sont pas encore présentes.
a. Montrer à l’aide de la loi du moment cinétique que l’oscillateur est harmonique de pulsation
propre ω 0 =
2C
ml 2 .
b. La mesure de la période T 0 des oscillations donne T 0 = 7,0 min. En déduire la valeur de C.
2. Les boules étant placées, déterminer l’expression de la déviation angulaire θ par rapport à la
position d’équilibre. On tiendra compte du fait que θ est extrêmement faible pour évaluer le
couple exercé par les deux boules de plomb.
3. La valeur obtenue par Cavendish à l’aide de ce dispositif est G = 6,75 · 10
−11 N · m
2
· kg
−2 . En
déduire la déviation angulaire θ et commenter.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
Exercice 14.10 Une expérience attirante
L’expérience réalisée par Cavendish en 1789 a permis à ce dernier d’obtenir une valeur remarquable
de la constante de gravitation universelle G. Décrivons sommairement le dispositif.
Deux petites sphères de masse m = 0,72 kg sont fixées aux extrémités d’une tige de masse négligeable, rigide, de longueur l = 180 cm et suspendue horizontalement, en son milieu, à un fil de
torsion vertical et très fin de constante de torsion C. Si la tige tourne d’un angle θ par rapport à
sa position d’équilibre θ = 0, le fil exerce ainsi le couple de rappel −Cθ #» u z sur la tige.
Deux boules de plomb de masse M = 160 kg sont fixées, l’une derrière et l’autre devant chaque
petite sphère, à une distance r = 20 cm définie sur le schéma ci-dessous. Les deux forces d’attraction
gravitationnelle produisent un couple qui fait tourner la tige d’un angle θ par rapport à sa position
au repos. Les 2 petites sphères se rapprochent ainsi des boules de plomb jusqu’à ce que la torsion
du fil s’équilibre avec le couple gravitationnel.
z
•
O
m
m
l
Fil de torsion
Vue de face du pendule
•
Oz
Vue de dessus avec les boules de plomb
θ
M
M
m
m
r
r
1. Nous cherchons dans un premier temps à déterminer la constante de torsion C du pendule en
faisant osciller celui-ci. Les boules en plomb ne sont pas encore présentes.
a. Montrer à l’aide de la loi du moment cinétique que l’oscillateur est harmonique de pulsation
propre ω 0 =
2C
ml 2 .
b. La mesure de la période T 0 des oscillations donne T 0 = 7,0 min. En déduire la valeur de C.
2. Les boules étant placées, déterminer l’expression de la déviation angulaire θ par rapport à la
position d’équilibre. On tiendra compte du fait que θ est extrêmement faible pour évaluer le
couple exercé par les deux boules de plomb.
3. La valeur obtenue par Cavendish à l’aide de ce dispositif est G = 6,75 · 10
−11 N · m
2
· kg
−2 . En
déduire la déviation angulaire θ et commenter.
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