390 Chapitre 14
Loi du moment cinétique
3. Multiplier l’équation différentielle obtenue précédemment par ˙
θ puis intégrer et en déduire une
intégrale première du mouvement.
4. Déterminer l’expression littérale de la vitesse angulaire ˙
θ 0 à l’issue de cette phase, c’est-à-dire
lorsque θ = α.
5. Dans la deuxième phase, la pelle tourne autour de l’axe Az. Son moment d’inertie par rapport
à Az est J 2 = 0,90 kg · m
2 . Appliquer la loi de l’énergie cinétique à la pelle. En déduire une
intégrale première du mouvement. Nous admettrons qu’à l’instant où débute cette deuxième
phase, ˙
β = ˙
θ 0 .
6. L’extrémité E de la pelle se trouve à une distance D = 1,8 m de l’axe Az correspondant à la
hauteur du nez de la Bête. Évaluer la vitesse de E lorsqu’elle percute le nez de la Bête (on a
alors β 85°). Conclure.
Exercice 14.9 Le couple ne tient qu’à un fil
On réalise un pendule de torsion avec un fil et un disque de rayon R = 10 cm sur lequel est fixé un
mandrin. Le fil est attaché en O.
z
•
O
x
y
θ
z
Fil
Mandrin
disque
Surcharge
La rotation du disque autour de l’axe Oz est repérée par l’angle θ indiqué sur la vue de dessus de
la figure de gauche. Sollicité en torsion, le fil exerce un couple de rappel de moment
#»
Γ = −Cθ #» u z .
Nous négligeons tout frottement et cherchons à déterminer la constante de torsion C.
Le calcul précis du moment d’inertie J 0 par rapport à l’axe de rotation du solide constitué par le
cylindre et le mandrin n’étant pas possible, on utilise la méthode de la surcharge qui consiste à
placer sur le disque un anneau de moment d’inertie J 1 = 1,0 · 10
−2 kg · m
2 par rapport à l’axe de
rotation.
1. Déterminer la période T 0 des oscillations du pendule en l’absence de la surcharge.
2. Déterminer la période T 1 des oscillations du pendule avec la surcharge.
3. Montrer qu’il est possible de déterminer C sans connaître le moment d’inertie J 0 .
4. Les mesures donnent T 0 = 1,0 s et T 1 = 1,7 s. Déterminer C.
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3. Multiplier l’équation différentielle obtenue précédemment par ˙
θ puis intégrer et en déduire une
intégrale première du mouvement.
4. Déterminer l’expression littérale de la vitesse angulaire ˙
θ 0 à l’issue de cette phase, c’est-à-dire
lorsque θ = α.
5. Dans la deuxième phase, la pelle tourne autour de l’axe Az. Son moment d’inertie par rapport
à Az est J 2 = 0,90 kg · m
2 . Appliquer la loi de l’énergie cinétique à la pelle. En déduire une
intégrale première du mouvement. Nous admettrons qu’à l’instant où débute cette deuxième
phase, ˙
β = ˙
θ 0 .
6. L’extrémité E de la pelle se trouve à une distance D = 1,8 m de l’axe Az correspondant à la
hauteur du nez de la Bête. Évaluer la vitesse de E lorsqu’elle percute le nez de la Bête (on a
alors β 85°). Conclure.
Exercice 14.9 Le couple ne tient qu’à un fil
On réalise un pendule de torsion avec un fil et un disque de rayon R = 10 cm sur lequel est fixé un
mandrin. Le fil est attaché en O.
z
•
O
x
y
θ
z
Fil
Mandrin
disque
Surcharge
La rotation du disque autour de l’axe Oz est repérée par l’angle θ indiqué sur la vue de dessus de
la figure de gauche. Sollicité en torsion, le fil exerce un couple de rappel de moment
#»
Γ = −Cθ #» u z .
Nous négligeons tout frottement et cherchons à déterminer la constante de torsion C.
Le calcul précis du moment d’inertie J 0 par rapport à l’axe de rotation du solide constitué par le
cylindre et le mandrin n’étant pas possible, on utilise la méthode de la surcharge qui consiste à
placer sur le disque un anneau de moment d’inertie J 1 = 1,0 · 10
−2 kg · m
2 par rapport à l’axe de
rotation.
1. Déterminer la période T 0 des oscillations du pendule en l’absence de la surcharge.
2. Déterminer la période T 1 des oscillations du pendule avec la surcharge.
3. Montrer qu’il est possible de déterminer C sans connaître le moment d’inertie J 0 .
4. Les mesures donnent T 0 = 1,0 s et T 1 = 1,7 s. Déterminer C.
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