Exercices 389
1. Faire le bilan des actions mécaniques s’exerçant sur l’ensemble support+ballon, (S). Écrire leur
moment par rapport à Ox.
2. Appliquer la loi du moment cinétique à l’ensemble (S). En déduire une équation différentielle
vérifiée par θ.
3. En multipliant l’équation ci-dessus par ˙
θ, montrer que l’on obtient un bilan de puissance que
l’on interprétera soigneusement.
4. Un joueur donne au lanceur la position initiale θ 0 = 10° et libère alors celui-ci. Déterminer
la vitesse de la balle lorsqu’elle quitte le lanceur en θ = α. L’étude balistique montre qu’une
vitesse de 60 cm · s
−1 permet d’assurer le panier. Conclure.
Exercice 14.8 La pelle et la Bête
Lors d’un rude hiver, la Bête souhaite déblayer la neige qui obstrue l’entrée de son château. Elle
marche malencontreusement sur l’extrémité de sa pelle et s’assomme.
•
G m
x
•
Oz
θ(t)
θ(t)
α
•
G p
•
A
#»
F
Première phase
•
E
x
y
•
Az
β(t)
•
G p
•
G m
O
Deuxième phase
Manche
La pelle est constituée d’un manche de masse m m = 1,0 kg, de longueur L = 1,6 m et d’une plaque
de masse m p = 1,0 kg, de longueur OA = l = 30 cm. Les centres de masse respectifs du manche et
de la plaque sont G m et G p avec OG m = a = 80 cm et OG p = b = 12 cm. L’angle entre le manche
et la plaque est α = 30°.
Dans une première phase, la Bête marche sur l’extrémité de la pelle, exerçant en A la force notée
#»
F = −F #» u y avec F = 400 N. La pelle tourne alors autour de l’axe Oz, sa rotation étant repérée
par l’angle θ(t). Initialement, le manche est horizontal (θ(0) = 0).
Dans une deuxième phase, la pelle tourne autour de l’axe Az, sa rotation étant repérée par l’angle
β(t).
On néglige tous les frottements et l’accélération de la pesanteur est g = 9,8 m · s
−2 .
1. Faire un bilan des forces exercées sur la pelle lors de la première phase puis exprimer leurs
moments par rapport à l’axe Oz.
2. Appliquer à la pelle la loi du moment cinétique par rapport à Oz. Le moment d’inertie de la
pelle par rapport à Oz est J 1 = 0,65 kg · m
2 .
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
1. Faire le bilan des actions mécaniques s’exerçant sur l’ensemble support+ballon, (S). Écrire leur
moment par rapport à Ox.
2. Appliquer la loi du moment cinétique à l’ensemble (S). En déduire une équation différentielle
vérifiée par θ.
3. En multipliant l’équation ci-dessus par ˙
θ, montrer que l’on obtient un bilan de puissance que
l’on interprétera soigneusement.
4. Un joueur donne au lanceur la position initiale θ 0 = 10° et libère alors celui-ci. Déterminer
la vitesse de la balle lorsqu’elle quitte le lanceur en θ = α. L’étude balistique montre qu’une
vitesse de 60 cm · s
−1 permet d’assurer le panier. Conclure.
Exercice 14.8 La pelle et la Bête
Lors d’un rude hiver, la Bête souhaite déblayer la neige qui obstrue l’entrée de son château. Elle
marche malencontreusement sur l’extrémité de sa pelle et s’assomme.
•
G m
x
•
Oz
θ(t)
θ(t)
α
•
G p
•
A
#»
F
Première phase
•
E
x
y
•
Az
β(t)
•
G p
•
G m
O
Deuxième phase
Manche
La pelle est constituée d’un manche de masse m m = 1,0 kg, de longueur L = 1,6 m et d’une plaque
de masse m p = 1,0 kg, de longueur OA = l = 30 cm. Les centres de masse respectifs du manche et
de la plaque sont G m et G p avec OG m = a = 80 cm et OG p = b = 12 cm. L’angle entre le manche
et la plaque est α = 30°.
Dans une première phase, la Bête marche sur l’extrémité de la pelle, exerçant en A la force notée
#»
F = −F #» u y avec F = 400 N. La pelle tourne alors autour de l’axe Oz, sa rotation étant repérée
par l’angle θ(t). Initialement, le manche est horizontal (θ(0) = 0).
Dans une deuxième phase, la pelle tourne autour de l’axe Az, sa rotation étant repérée par l’angle
β(t).
On néglige tous les frottements et l’accélération de la pesanteur est g = 9,8 m · s
−2 .
1. Faire un bilan des forces exercées sur la pelle lors de la première phase puis exprimer leurs
moments par rapport à l’axe Oz.
2. Appliquer à la pelle la loi du moment cinétique par rapport à Oz. Le moment d’inertie de la
pelle par rapport à Oz est J 1 = 0,65 kg · m
2 .
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com