388 Chapitre 14
Loi du moment cinétique
Exercice 14.6 Une étagère murale
Marie achète une étagère murale afin de ranger sa collection J’assure de chez Dunod.
•
•
A
A
B
B
d = 20 cm
60 cm
R = 20 cm
O
x
O
z
y
L’étagère est suspendue par quatre câbles métalliques et fixée au mur uniquement par deux
pattes de fixation murale (en A et A
).
La planche est en bois, de masse m = 1,0 kg, de
centre de masse G situé à la distance
R
2
de l’axe
OO
et nous négligerons la masse des câbles.
La valeur de l’accélération de la pesanteur est
g = 9,8 m · s
−2 .
1. Déterminer la tension des câbles et la réaction
#»
R N du mur sur la planche lorsque l’étagère est
posée et en équilibre.
#»
R N est supposée normale au mur. Réaliser les applications numériques.
2. Marie oublie de fixer les câbles en B et B
. La planche n’est retenue que par les câbles OA et
O
A
et elle tourne donc autour de l’axe OO
. Nous négligerons son épaisseur et admettrons que
son moment d’inertie par rapport à l’axe OO
vaut J =
1
3
mR
2 . Quelle est la vitesse angulaire
de la planche lorsqu’elle percute le mur ?
Exercice 14.7 Le panier de basse quête
Dans le jeu de société Titeuf, les joueurs passent une série d’épreuves visant à déterminer « qui
sera le pôv’naze ». L’une des épreuves consiste à mettre une petite balle dans un panier de basket
miniature à l’aide d’un lanceur.
×
Ox
θ
α
•
G
z
y
#» g
Nous modélisons le lanceur comme indiqué sur
la figure. Le support du lanceur peut tourner
autour de l’axe Ox (liaison pivot parfaite). Il est
repéré à un instant t par sa position angulaire
θ. Au repos, θ = α.
Le lanceur subit l’action mécanique d’un ressort spiral (non représenté) correspondant à un couple
de moment
#»
Γ = C(α − θ) #» u x avec C = 16 mN · m et les angles α et θ exprimés en radians. Au
repos, le lanceur se trouve en θ = α = 30°. La balle de masse m = 2,0 g est posée sur le support
du lanceur dont nous négligerons la masse. Elle sera considérée comme ponctuelle et située en G à
la distance a = OG = 5,0 cm de l’axe de rotation.
Nous nous intéressons à la phase de lancer au cours de laquelle la balle est posée sur le support et
reste solidaire de celui-ci.
L’accélération de la pesanteur est g = 9,8 m · s
−2 .
partagelivrescpge.blogspot.com
Loi du moment cinétique
Exercice 14.6 Une étagère murale
Marie achète une étagère murale afin de ranger sa collection J’assure de chez Dunod.
•
•
A
A
B
B
d = 20 cm
60 cm
R = 20 cm
O
x
O
z
y
L’étagère est suspendue par quatre câbles métalliques et fixée au mur uniquement par deux
pattes de fixation murale (en A et A
).
La planche est en bois, de masse m = 1,0 kg, de
centre de masse G situé à la distance
R
2
de l’axe
OO
et nous négligerons la masse des câbles.
La valeur de l’accélération de la pesanteur est
g = 9,8 m · s
−2 .
1. Déterminer la tension des câbles et la réaction
#»
R N du mur sur la planche lorsque l’étagère est
posée et en équilibre.
#»
R N est supposée normale au mur. Réaliser les applications numériques.
2. Marie oublie de fixer les câbles en B et B
. La planche n’est retenue que par les câbles OA et
O
A
et elle tourne donc autour de l’axe OO
. Nous négligerons son épaisseur et admettrons que
son moment d’inertie par rapport à l’axe OO
vaut J =
1
3
mR
2 . Quelle est la vitesse angulaire
de la planche lorsqu’elle percute le mur ?
Exercice 14.7 Le panier de basse quête
Dans le jeu de société Titeuf, les joueurs passent une série d’épreuves visant à déterminer « qui
sera le pôv’naze ». L’une des épreuves consiste à mettre une petite balle dans un panier de basket
miniature à l’aide d’un lanceur.
×
Ox
θ
α
•
G
z
y
#» g
Nous modélisons le lanceur comme indiqué sur
la figure. Le support du lanceur peut tourner
autour de l’axe Ox (liaison pivot parfaite). Il est
repéré à un instant t par sa position angulaire
θ. Au repos, θ = α.
Le lanceur subit l’action mécanique d’un ressort spiral (non représenté) correspondant à un couple
de moment
#»
Γ = C(α − θ) #» u x avec C = 16 mN · m et les angles α et θ exprimés en radians. Au
repos, le lanceur se trouve en θ = α = 30°. La balle de masse m = 2,0 g est posée sur le support
du lanceur dont nous négligerons la masse. Elle sera considérée comme ponctuelle et située en G à
la distance a = OG = 5,0 cm de l’axe de rotation.
Nous nous intéressons à la phase de lancer au cours de laquelle la balle est posée sur le support et
reste solidaire de celui-ci.
L’accélération de la pesanteur est g = 9,8 m · s
−2 .
partagelivrescpge.blogspot.com