Exercices 387
G
L
#» g
•
#» u z
θ
−3
−2
−1
0
1
2
3
θ (rad)
−20
−15
−10
−5
0
5
10
15
20
˙
θ (rad
· s
−1
)
(a)
(b)
(c)
(d)
1. Identifier les trois trajectoires de phase (a), (b) et (c) en précisant si elles correspondent à un
mouvement pendulaire ou à un mouvement révolutif. Indiquer les valeurs de θ 1 , θ 3 et ˙
θ 2 .
2. L’une des trajectoires correspond-elle à un mouvement pendulaire isochrone ? Est-il alors possible d’évaluer sa période d’oscillation ?
3. À quoi correspond la courbe (d) tracée en pointillés ? Comment la nomme-t-on ?
Exercice 14.5 La roue tourne
Un moteur de puissance P = 1,0 kW fait tourner une roue autour de son axe Gz par l’intermédiaire
d’une courroie.
•
Gz
#» g
θ
Courroie
La roue de centre de masse G possède un rayon
R = 30 cm, une masse m = 1,0 kg et son moment d’inertie par rapport à Gz est J = mR
2 .
Elle subit un couple de frottement de moment
#»
C f = −C f
#» u z que nous supposerons constant
(liaison d’axe Gz).
Nous négligeons tout frottement fluide.
1. Les courroies exercent un couple moteur de moment
#»
C = C #» u z sur la roue. Appliquer la loi
du moment cinétique à la roue par rapport à l’axe Gz. En déduire l’équation différentielle du
mouvement vérifiée par θ.
2. Quel est le lien entre C et C f lorsque la roue tourne à vitesse angulaire constante ?
3. Calculer C pour que la roue tourne à une vitesse angulaire constante de 1 000 tours par minute.
On admet que la puissance P correspond à la puissance du couple moteur. En déduire C f .
4. Le moteur est brutalement arrêté et on suppose que le couple de frottement garde la même
valeur constante. Combien de tours la roue va-t-elle effectuer avant de s’arrêter ?
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
G
L
#» g
•
#» u z
θ
−3
−2
−1
0
1
2
3
θ (rad)
−20
−15
−10
−5
0
5
10
15
20
˙
θ (rad
· s
−1
)
(a)
(b)
(c)
(d)
1. Identifier les trois trajectoires de phase (a), (b) et (c) en précisant si elles correspondent à un
mouvement pendulaire ou à un mouvement révolutif. Indiquer les valeurs de θ 1 , θ 3 et ˙
θ 2 .
2. L’une des trajectoires correspond-elle à un mouvement pendulaire isochrone ? Est-il alors possible d’évaluer sa période d’oscillation ?
3. À quoi correspond la courbe (d) tracée en pointillés ? Comment la nomme-t-on ?
Exercice 14.5 La roue tourne
Un moteur de puissance P = 1,0 kW fait tourner une roue autour de son axe Gz par l’intermédiaire
d’une courroie.
•
Gz
#» g
θ
Courroie
La roue de centre de masse G possède un rayon
R = 30 cm, une masse m = 1,0 kg et son moment d’inertie par rapport à Gz est J = mR
2 .
Elle subit un couple de frottement de moment
#»
C f = −C f
#» u z que nous supposerons constant
(liaison d’axe Gz).
Nous négligeons tout frottement fluide.
1. Les courroies exercent un couple moteur de moment
#»
C = C #» u z sur la roue. Appliquer la loi
du moment cinétique à la roue par rapport à l’axe Gz. En déduire l’équation différentielle du
mouvement vérifiée par θ.
2. Quel est le lien entre C et C f lorsque la roue tourne à vitesse angulaire constante ?
3. Calculer C pour que la roue tourne à une vitesse angulaire constante de 1 000 tours par minute.
On admet que la puissance P correspond à la puissance du couple moteur. En déduire C f .
4. Le moteur est brutalement arrêté et on suppose que le couple de frottement garde la même
valeur constante. Combien de tours la roue va-t-elle effectuer avant de s’arrêter ?
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