386 Chapitre 14
Loi du moment cinétique
Exercice 14.3 Faire le mur
Méthode (14.3)
Gérard utilise sa grue pour dresser un mur en béton préfabriqué à la verticale.
• G
x
z
×
Oy
θ
A
#»
F
Le mur est initialement posé sur le sol (θ = 0). La grue
le soulève en exerçant une force
#»
F toujours verticale
appliquée en A. Le mur pivote alors autour de l’axe Oy
fixe.
Le mur possède une hauteur H = OA = 3,0 m, une
masse m = 5,0 · 10
3 kg et son centre de masse G se situe
à OG = a = 1,2 m de la base. Le moment d’inertie du
mur par rapport à l’axe Oy est J = 2,8 · 10
3 kg · m
2 .
On néglige tous les frottements et l’accélération de la
pesanteur est g = 9,8 m · s
−2 .
1. Faire un bilan des forces exercées sur le mur.
2. Appliquer la loi du moment cinétique au mur par rapport à l’axe Oy. En déduire l’équation
différentielle vérifiée par θ.
3. Le mur pivote autour de sa base Oy avec une vitesse angulaire ˙
θ = ω 0 = 0,20 rad · s
−1 constante.
Déterminer et calculer la force
#»
F exercée par la grue.
4. Exprimer la puissance de la force
#»
F puis le travail W effectué par la grue pour dresser le mur
à la verticale. Calculer W .
Exercice 14.4 Les malheurs de Sophie
Méthode (14.4)
Étudiante studieuse mais étourdie, Sophie a simulé les trajectoires de phase du pendule pesant
présenté sur la figure ci-dessous avec des conditions initiales θ i et ˙
θ i (i = 1, 2, 3) dont elle ne se
souvient que partiellement :
— trajectoire de phase (1) : angle initial θ 1 faible, vitesse angulaire initiale ˙
θ 1 = 0 ;
— trajectoire de phase (2) : θ 2 = −π, ˙
θ 2 = 0 ;
— trajectoire de phase (3) : θ 3 > θ 1 , ˙
θ 3 = 0.
Les trajectoires de phase notées (a), (b) et (c) sont tracées sur le diagramme ci-dessous.
partagelivrescpge.blogspot.com
Loi du moment cinétique
Exercice 14.3 Faire le mur
Méthode (14.3)
Gérard utilise sa grue pour dresser un mur en béton préfabriqué à la verticale.
• G
x
z
×
Oy
θ
A
#»
F
Le mur est initialement posé sur le sol (θ = 0). La grue
le soulève en exerçant une force
#»
F toujours verticale
appliquée en A. Le mur pivote alors autour de l’axe Oy
fixe.
Le mur possède une hauteur H = OA = 3,0 m, une
masse m = 5,0 · 10
3 kg et son centre de masse G se situe
à OG = a = 1,2 m de la base. Le moment d’inertie du
mur par rapport à l’axe Oy est J = 2,8 · 10
3 kg · m
2 .
On néglige tous les frottements et l’accélération de la
pesanteur est g = 9,8 m · s
−2 .
1. Faire un bilan des forces exercées sur le mur.
2. Appliquer la loi du moment cinétique au mur par rapport à l’axe Oy. En déduire l’équation
différentielle vérifiée par θ.
3. Le mur pivote autour de sa base Oy avec une vitesse angulaire ˙
θ = ω 0 = 0,20 rad · s
−1 constante.
Déterminer et calculer la force
#»
F exercée par la grue.
4. Exprimer la puissance de la force
#»
F puis le travail W effectué par la grue pour dresser le mur
à la verticale. Calculer W .
Exercice 14.4 Les malheurs de Sophie
Méthode (14.4)
Étudiante studieuse mais étourdie, Sophie a simulé les trajectoires de phase du pendule pesant
présenté sur la figure ci-dessous avec des conditions initiales θ i et ˙
θ i (i = 1, 2, 3) dont elle ne se
souvient que partiellement :
— trajectoire de phase (1) : angle initial θ 1 faible, vitesse angulaire initiale ˙
θ 1 = 0 ;
— trajectoire de phase (2) : θ 2 = −π, ˙
θ 2 = 0 ;
— trajectoire de phase (3) : θ 3 > θ 1 , ˙
θ 3 = 0.
Les trajectoires de phase notées (a), (b) et (c) sont tracées sur le diagramme ci-dessous.
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