L’essentiel du cours 383
Le travail d’une force
#»
F appliquée à un point M d’un solide en rotation dans le référentiel R
autour d’un axe fixe (Δ) est défini par :
W (
#»
F ) M1→M2 =
M2
M1
δW (
#»
F ) =
M2
M1
P(
#»
F )dt =
M2
M1
M Δ (
#»
F )dθ
Définition : Travail d’une force appliquée à un solide en rotation
Si le solide est soumis à un couple
#»
Γ = Γ #» u Δ , alors le travail de ce couple se calcule
directement sous la forme : W (
#»
Γ) =
M2
M1
Γdθ.
Dans le cas d’un solide en rotation autour d’un axe fixe dans un référentiel galiléen, les lois de la
puissance mécanique et de l’énergie mécanique introduites au chapitre 12 s’énoncent de la façon
suivante.
Dans un référentiel galiléen, la loi de la puissance cinétique appliquée à un solide soumis aux
forces extérieures
#»
F ext,i et aux couples extérieurs
#»
Γ ext,j s’écrit :
dE c
dt
R
=
i
P(
#»
F ext,i ) +
j
P(
#»
Γ ext,j )
Loi de la puissance cinétique pour un solide
Dans un référentiel galiléen, la loi de l’énergie cinétique appliquée à un solide soumis aux
forces extérieures
#»
F ext,i et aux couples extérieurs
#»
Γ ext,j s’écrit :
Δ M1→M2 E c = E c (M 2 ) − E c (M 1 ) =
i W (
#»
F ext,i ) M 1→M 2 +
j W (
#»
Γ ext,j ) M 1→M 2
Loi de l’énergie cinétique pour un solide
Attention à ne pas confondre les expressions de E c , de P(
#»
F ) et de W (
#»
F ) M 1→M 2 dans
les cas d’un point en translation et d’un solide en rotation autour d’un axe !
En mécanique du solide, on distingue les couples moteurs pour lesquels P(
#»
Γ) > 0
des couples résistants pour lesquels P(
#»
Γ) < 0. Les premiers permettent d’augmenter
l’énergie cinétique du solide en rotation alors que les seconds permettent de la diminuer.
• Exemple de couple moteur : le couple des forces magnétiques exercées par le
stator d’un moteur électrique sur son rotor.
• Exemple de couple résistant : le couple des forces de frottement exercées par
l’étrier (stator) d’un frein à disque sur le disque du frein (rotor).
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
Le travail d’une force
#»
F appliquée à un point M d’un solide en rotation dans le référentiel R
autour d’un axe fixe (Δ) est défini par :
W (
#»
F ) M1→M2 =
M2
M1
δW (
#»
F ) =
M2
M1
P(
#»
F )dt =
M2
M1
M Δ (
#»
F )dθ
Définition : Travail d’une force appliquée à un solide en rotation
Si le solide est soumis à un couple
#»
Γ = Γ #» u Δ , alors le travail de ce couple se calcule
directement sous la forme : W (
#»
Γ) =
M2
M1
Γdθ.
Dans le cas d’un solide en rotation autour d’un axe fixe dans un référentiel galiléen, les lois de la
puissance mécanique et de l’énergie mécanique introduites au chapitre 12 s’énoncent de la façon
suivante.
Dans un référentiel galiléen, la loi de la puissance cinétique appliquée à un solide soumis aux
forces extérieures
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F ext,i et aux couples extérieurs
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Γ ext,j s’écrit :
dE c
dt
R
=
i
P(
#»
F ext,i ) +
j
P(
#»
Γ ext,j )
Loi de la puissance cinétique pour un solide
Dans un référentiel galiléen, la loi de l’énergie cinétique appliquée à un solide soumis aux
forces extérieures
#»
F ext,i et aux couples extérieurs
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Γ ext,j s’écrit :
Δ M1→M2 E c = E c (M 2 ) − E c (M 1 ) =
i W (
#»
F ext,i ) M 1→M 2 +
j W (
#»
Γ ext,j ) M 1→M 2
Loi de l’énergie cinétique pour un solide
Attention à ne pas confondre les expressions de E c , de P(
#»
F ) et de W (
#»
F ) M 1→M 2 dans
les cas d’un point en translation et d’un solide en rotation autour d’un axe !
En mécanique du solide, on distingue les couples moteurs pour lesquels P(
#»
Γ) > 0
des couples résistants pour lesquels P(
#»
Γ) < 0. Les premiers permettent d’augmenter
l’énergie cinétique du solide en rotation alors que les seconds permettent de la diminuer.
• Exemple de couple moteur : le couple des forces magnétiques exercées par le
stator d’un moteur électrique sur son rotor.
• Exemple de couple résistant : le couple des forces de frottement exercées par
l’étrier (stator) d’un frein à disque sur le disque du frein (rotor).
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