382 Chapitre 14
Loi du moment cinétique
7 Approche énergétique du mouvement d’un solide en rotation
Intéressons-nous maintenant à l’approche énergétique du mouvement d’un solide en rotation autour
d’un axe fixe orienté en reprenant les notions introduites au chapitre 12.
L’énergie cinétique d’un solide en rotation dans un référentiel R autour d’un axe fixe (Δ) à
la vitesse angulaire ω s’écrit :
E c =
1
2
J Δ ω
2
Définition : Énergie cinétique d’un solide en rotation autour d’un axe fixe
Dans le cas d’un solide en rotation autour d’un axe fixe dans un référentiel galiléen, les notions de
puissance et de travail d’une force ou d’un couple s’énoncent de la façon suivante :
La puissance d’une force
#»
F appliquée à un point M d’un solide en rotation dans le référentiel R
autour d’un axe fixe (Δ) à la vitesse angulaire ω est définie par :
P(
#»
F ) = M Δ (
#»
F )ω
Définition : Puissance d’une force appliquée à un solide en rotation
x
y
O
r
#» u r
#» u θ
θ
M
d
#»
F ⊥
θ
#» u z
Figure 14.21. Solide en rotation :
vue de dessus.
Considérons un solide en rotation à la vitesse angulaire ω autour de l’axe fixe (Oz) et soumis au
point M à la force
#»
F dont nous notons
#»
F ⊥ et
#»
F
les composantes respectivement perpendiculaire
et parallèle à (Oz). La figure ci-contre décrit la
situation dans le plan normal à (Oz) et contenant le point M .
Nous pouvons successivement écrire :
• #» v (M ) = rω #» u θ ;
• P(
#»
F ) =
#»
F · #» v =
#»
F · rω #» u θ = F θ rω.
Or : F θ = F ⊥ cos(θ), donc :
P(
#»
F ) = F ⊥ cos(θ)rω
Par ailleurs : M z (
#»
F ) = F ⊥ d = F ⊥ r cos(θ).
Nous obtenons bien : P(
#»
F ) = M z ω.
Si le solide est soumis à un couple
#»
Γ = Γ #» u Δ , alors la puissance de ce couple se calcule
directement sous la forme : P(
#»
Γ) = Γ ˙
θ.
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