L’essentiel du cours 377
La 2
e variante est bien adaptée lorsque le mouvement de M se fait dans un plan
perpendiculaire à un axe fixe.
La loi du moment cinétique conduit à une équation différentielle du second ordre.
5 Loi du moment cinétique pour un solide
Pour un solide en rotation autour d’un axe fixe (Δ), il est intéressant d’utiliser la loi du moment
cinétique par rapport à un axe fixe, adaptée au cas du solide.
Dans un référentiel galiléen R, la dérivée temporelle du moment cinétique par rapport à un
axe fixe orienté (Δ) d’un solide en rotation autour de cet axe est égale au moment résultant
par rapport à (Δ) des forces extérieures :
dL Δ
dt
=
i
M Δ (
#»
F ext,i )
(14.4)
En notant J Δ le moment d’inertie du solide par rapport à (Δ) et ω sa vitesse angulaire autour
de (Δ) : L Δ = J Δ ω. On peut écrire la loi du moment cinétique sous la forme :
J Δ
dω
dt
=
i
M Δ (
#»
F ext,i )
(14.5)
Loi du moment cinétique pour un solide en rotation autour d’un axe fixe orienté
Dans le cas du solide, la loi du moment cinétique, comme la loi de la quantité de
mouvement, ne fait appel qu’aux seules forces extérieures appliquées au solide.
Si le moment résultant par rapport à l’axe fixe (Δ) des forces extérieures
est nul, la loi du moment cinétique par rapport à (Δ), appliquée au solide dans R
galiléen, nous donne : J Δ
dω
dt
=
i
M Δ (
#»
F ext,i ) = 0. Le solide tourne alors à vitesse
angulaire constante autour de l’axe (Δ).
Plus le moment d’inertie J Δ du solide autour de l’axe (Δ) est élevé, plus il est difficile
de modifier sa rotation autour de cet axe. Ce moment d’inertie intervient sur la vitesse
angulaire d’un solide en rotation autour d’un axe de la même façon que la masse m
sur la vitesse d’un solide en translation. Ces deux grandeurs caractérisent l’inertie du
solide à une modification de son mouvement. D’ailleurs la masse intervenant dans la
quantité de mouvement du solide est appelée masse inertielle.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
La 2
e variante est bien adaptée lorsque le mouvement de M se fait dans un plan
perpendiculaire à un axe fixe.
La loi du moment cinétique conduit à une équation différentielle du second ordre.
5 Loi du moment cinétique pour un solide
Pour un solide en rotation autour d’un axe fixe (Δ), il est intéressant d’utiliser la loi du moment
cinétique par rapport à un axe fixe, adaptée au cas du solide.
Dans un référentiel galiléen R, la dérivée temporelle du moment cinétique par rapport à un
axe fixe orienté (Δ) d’un solide en rotation autour de cet axe est égale au moment résultant
par rapport à (Δ) des forces extérieures :
dL Δ
dt
=
i
M Δ (
#»
F ext,i )
(14.4)
En notant J Δ le moment d’inertie du solide par rapport à (Δ) et ω sa vitesse angulaire autour
de (Δ) : L Δ = J Δ ω. On peut écrire la loi du moment cinétique sous la forme :
J Δ
dω
dt
=
i
M Δ (
#»
F ext,i )
(14.5)
Loi du moment cinétique pour un solide en rotation autour d’un axe fixe orienté
Dans le cas du solide, la loi du moment cinétique, comme la loi de la quantité de
mouvement, ne fait appel qu’aux seules forces extérieures appliquées au solide.
Si le moment résultant par rapport à l’axe fixe (Δ) des forces extérieures
est nul, la loi du moment cinétique par rapport à (Δ), appliquée au solide dans R
galiléen, nous donne : J Δ
dω
dt
=
i
M Δ (
#»
F ext,i ) = 0. Le solide tourne alors à vitesse
angulaire constante autour de l’axe (Δ).
Plus le moment d’inertie J Δ du solide autour de l’axe (Δ) est élevé, plus il est difficile
de modifier sa rotation autour de cet axe. Ce moment d’inertie intervient sur la vitesse
angulaire d’un solide en rotation autour d’un axe de la même façon que la masse m
sur la vitesse d’un solide en translation. Ces deux grandeurs caractérisent l’inertie du
solide à une modification de son mouvement. D’ailleurs la masse intervenant dans la
quantité de mouvement du solide est appelée masse inertielle.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com