L’essentiel du cours 373
x
y
M 1
#»
F 1
P
#»
F P 3
O
θ
d 1
d 3
#» u z
x
y
P
#»
F P 3
#»
F P 4
O
d 4
#» u z
Figure 14.6. Bras de levier di (en gris) et droites d’action (en pointillés).
Dans les 3 cas, d’après la règle de la main droite, la force appliquée fait tourner la porte dans le
sens positif donc : M z (
#»
F i ) = +d i F où F est la norme de la force (F = 5N). Puisque d 1 < d 4 < d 3 ,
on peut conclure que : 0 < M z (
#»
F 1 ) < M z (
#»
F P 4 ) < M z (
#»
F P 3 ).
3 Couple de forces et liaison pivot
Un couple de forces est un système de forces particulier. On en rencontre notamment dans les
liaisons de type pivot entre stator et rotor.
Un couple de forces est un système de forces (au minimum 2) dont la résultante
#»
F est nulle
et dont le moment résultant en un point est non nul.
Définition : Couple de forces
Le moment en un point d’un couple de forces est indépendant du point
choisi pour le calculer. On pourra noter
#»
Γ ce moment sans préciser ce point. Par
abus de langage on appelle parfois « couple » le moment
#»
Γ d’un couple de forces.
Illustrons cette définition avec les trois exemples ci-dessous :
•
#»
F 1
#»
F 2
M
Figure 14.7
•
G
•
#»
F 1
M 1
•
#»
F 2
M 2
Figure 14.8
•
G
•
#»
F 1
M 1
•
#»
F 2
M 2
#» u z
Figure 14.9
Chaque système (point matériel M ou disque de rayon R et de centre G) est soumis à 2 forces
#»
F 1
et
#»
F 2 telles que leur résultante
#»
F =
#»
F 1 +
#»
F 2 =
#»
0 .
Calculons le moment résultant au point O de ce système de forces dans les 3 cas considérés.
• 1
er cas (figure 14.7) :
# »
M O =
# »
OM ∧
#»
F 1 +
# »
OM ∧
#»
F 2 =
# »
OM ∧
#»
F 1 +
#»
F 2
=
# »
OM ∧
#»
0 =
#»
0 . Le
moment résultant est nul, ce système de forces ne constitue donc pas un couple de forces.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
x
y
M 1
#»
F 1
P
#»
F P 3
O
θ
d 1
d 3
#» u z
x
y
P
#»
F P 3
#»
F P 4
O
d 4
#» u z
Figure 14.6. Bras de levier di (en gris) et droites d’action (en pointillés).
Dans les 3 cas, d’après la règle de la main droite, la force appliquée fait tourner la porte dans le
sens positif donc : M z (
#»
F i ) = +d i F où F est la norme de la force (F = 5N). Puisque d 1 < d 4 < d 3 ,
on peut conclure que : 0 < M z (
#»
F 1 ) < M z (
#»
F P 4 ) < M z (
#»
F P 3 ).
3 Couple de forces et liaison pivot
Un couple de forces est un système de forces particulier. On en rencontre notamment dans les
liaisons de type pivot entre stator et rotor.
Un couple de forces est un système de forces (au minimum 2) dont la résultante
#»
F est nulle
et dont le moment résultant en un point est non nul.
Définition : Couple de forces
Le moment en un point d’un couple de forces est indépendant du point
choisi pour le calculer. On pourra noter
#»
Γ ce moment sans préciser ce point. Par
abus de langage on appelle parfois « couple » le moment
#»
Γ d’un couple de forces.
Illustrons cette définition avec les trois exemples ci-dessous :
•
#»
F 1
#»
F 2
M
Figure 14.7
•
G
•
#»
F 1
M 1
•
#»
F 2
M 2
Figure 14.8
•
G
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#»
F 1
M 1
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#»
F 2
M 2
#» u z
Figure 14.9
Chaque système (point matériel M ou disque de rayon R et de centre G) est soumis à 2 forces
#»
F 1
et
#»
F 2 telles que leur résultante
#»
F =
#»
F 1 +
#»
F 2 =
#»
0 .
Calculons le moment résultant au point O de ce système de forces dans les 3 cas considérés.
• 1
er cas (figure 14.7) :
# »
M O =
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OM ∧
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F 1 +
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OM ∧
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F 2 =
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OM ∧
#»
F 1 +
#»
F 2
=
# »
OM ∧
#»
0 =
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0 . Le
moment résultant est nul, ce système de forces ne constitue donc pas un couple de forces.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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