372 Chapitre 14
Loi du moment cinétique
Commençons par remarquer qu’une force
#»
F , appliquée en un point M , peut toujours être décomposée en une force
#»
F parallèle à (Δ) et une
force
#»
F ⊥ normale à (Δ). Le moment par rapport
à un axe d’une force parallèle à celui-ci étant nul,
le moment de
#»
F par rapport à (Δ) se réduit à
celui de sa composante
#»
F ⊥ .
Δ
d
H
H
#»
F
#»
F ⊥
M
#»
F
Figure 14.5. Décomposition d’une force.
Le calcul du moment d’une force par rapport à un axe orienté (Δ) peut être simplifié en utilisant
la notion de bras de levier.
Le bras de levier d’une force
#»
F appliquée en un point M est la distance d entre l’axe orienté (Δ)
et la droite d’action de sa composante
#»
F ⊥ , normale à (Δ).
Définition : Le bras de levier
Le moment M Δ (
#»
F ) d’une force
#»
F appliquée en un point M par rapport à un axe (Δ) peut
se calculer en utilisant la notion de bras de levier.
• Décomposer
#»
F en une force
#»
F parallèle à (Δ) et une force
#»
F ⊥ normale à (Δ).
• Déterminer à l’aide de la règle de la main droite le sens dans lequel
#»
F ⊥ a tendance à
faire tourner le système autour de (Δ).
• Définir le bras de levier d par rapport à (Δ) de la composante
#»
F ⊥ de la force
#»
F .
• F ⊥ étant le module de
#»
F ⊥ , M Δ (
#»
F ) = +dF ⊥ ou M Δ (
#»
F ) = −dF ⊥ selon que
#»
F ⊥ a
tendance à faire tourner le système autour de (Δ) dans le sens positif ou négatif.
Méthode 14.1 : Calcul d’un moment de force par rapport à un axe
Exercice (14.1)
On place le pouce de la main droite parallèlement à l’axe de sorte que les autres doigts,
légèrement repliés, pointent dans la direction et le sens de
#»
F ⊥ . Si le pouce est dans le sens du
vecteur unitaire de l’axe, c’est que la force a tendance à faire tourner dans le sens positif. S’il
est dans le sens contraire, c’est qu’elle a tendance à faire tourner dans le sens négatif.
Règle de la main droite et sens de rotation autour d’un axe orienté
Reprenons une dernière fois l’exemple de l’ouverture d’une porte (figure 14.4) et calculons les
moments M z des forces
#»
F 1 ,
#»
F P 3 et
#»
F P 4 par rapport à l’axe orienté Oz. Pour cela faisons apparaître
les droites d’action et les bras de levier sur un schéma.
partagelivrescpge.blogspot.com
Loi du moment cinétique
Commençons par remarquer qu’une force
#»
F , appliquée en un point M , peut toujours être décomposée en une force
#»
F parallèle à (Δ) et une
force
#»
F ⊥ normale à (Δ). Le moment par rapport
à un axe d’une force parallèle à celui-ci étant nul,
le moment de
#»
F par rapport à (Δ) se réduit à
celui de sa composante
#»
F ⊥ .
Δ
d
H
H
#»
F
#»
F ⊥
M
#»
F
Figure 14.5. Décomposition d’une force.
Le calcul du moment d’une force par rapport à un axe orienté (Δ) peut être simplifié en utilisant
la notion de bras de levier.
Le bras de levier d’une force
#»
F appliquée en un point M est la distance d entre l’axe orienté (Δ)
et la droite d’action de sa composante
#»
F ⊥ , normale à (Δ).
Définition : Le bras de levier
Le moment M Δ (
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F ) d’une force
#»
F appliquée en un point M par rapport à un axe (Δ) peut
se calculer en utilisant la notion de bras de levier.
• Décomposer
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F en une force
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F parallèle à (Δ) et une force
#»
F ⊥ normale à (Δ).
• Déterminer à l’aide de la règle de la main droite le sens dans lequel
#»
F ⊥ a tendance à
faire tourner le système autour de (Δ).
• Définir le bras de levier d par rapport à (Δ) de la composante
#»
F ⊥ de la force
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F .
• F ⊥ étant le module de
#»
F ⊥ , M Δ (
#»
F ) = +dF ⊥ ou M Δ (
#»
F ) = −dF ⊥ selon que
#»
F ⊥ a
tendance à faire tourner le système autour de (Δ) dans le sens positif ou négatif.
Méthode 14.1 : Calcul d’un moment de force par rapport à un axe
Exercice (14.1)
On place le pouce de la main droite parallèlement à l’axe de sorte que les autres doigts,
légèrement repliés, pointent dans la direction et le sens de
#»
F ⊥ . Si le pouce est dans le sens du
vecteur unitaire de l’axe, c’est que la force a tendance à faire tourner dans le sens positif. S’il
est dans le sens contraire, c’est qu’elle a tendance à faire tourner dans le sens négatif.
Règle de la main droite et sens de rotation autour d’un axe orienté
Reprenons une dernière fois l’exemple de l’ouverture d’une porte (figure 14.4) et calculons les
moments M z des forces
#»
F 1 ,
#»
F P 3 et
#»
F P 4 par rapport à l’axe orienté Oz. Pour cela faisons apparaître
les droites d’action et les bras de levier sur un schéma.
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