370 Chapitre 14
Loi du moment cinétique
Intuitivement, la personne va appliquer sa force perpendiculairement au plan de la porte en un
point proche du bord extérieur de celle-ci (c’est d’ailleurs à ce niveau que se trouve la poignée). Il
ne lui viendra certainement pas à l’esprit de l’appliquer au niveau de l’axe de rotation de la porte
ou parallèlement à cet axe ou encore dans une direction du plan de la porte .
x
y
#» u z
O
#»
F 0
M 1
#»
F 1
M 2
#»
F 2
P
#»
F P 3
#»
F P 4
#»
F P 5
Axe (Oz) passant par les gonds
Porte à ouvrir
Poignée
Figure 14.4. Comment ouvrir une porte ?
Nous voyons sur cet exemple que le seul concept de force n’est pas toujours suffisant pour rendre
compte d’une action mécanique. C’est la raison pour laquelle nous allons introduire de nouveaux
concepts, ceux de moments d’une force ou d’un système de forces, par rapport à un point
ou par rapport à un axe orienté.
Le moment par rapport au point O d’une force
#»
F appliquée en un point M est défini par :
# »
M O (
#»
F ) =
# »
OM ∧
#»
F
Définition : Moment d’une force par rapport à un point
Par définition du produit vectoriel :
• si
# »
OM et
#»
F sont colinéaires alors
# »
M O (
#»
F ) =
#»
0 ;
• si
# »
M O (
#»
F ) =
#»
0 ,
# »
M O (
#»
F ) est perpendiculaire au plan défini par
# »
OM et
#»
F ;
• en notant θ l’angle
# »
OM ,
#»
F
:
# »
M O (
#»
F ) =
# »
OM
#»
F | sin θ|.
La direction de la force influe donc sur son moment en un point. Pour une force donnée, le module
de ce moment est d’autant plus élevé que l’angle θ est proche de ±π/2.
Le moment par rapport au point O d’un système de forces
#»
F i appliquées aux points M i est
défini par :
# »
M O =
i
# »
M O
#»
F i
=
i
# »
OM i ∧
#»
F i
Définition : Moment d’un système de forces par rapport à un point
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