Corrections 363
2. Si on suppose que la trajectoire est circulaire, alors en choisissant des coordonnées polaires adaptées,
l’accélération est égale en norme à
v
2
R
, la force magnétique à evB et l’application de la loi de la quantité
de mouvement conduit à m
v
2
R
= evB, soit p = mv = eBR. La mesure des rayons Ra et R b permet
donc de déterminer la quantité de mouvement des nouveaux-nés.
Exercice 13.3
1. On peut utiliser une méthode énergétique : l’énergie mécanique se conserve, car on néglige tous frottements et la force électrique dérive de l’énergie potentielle Ep = qV (x) avec V (x) le potentiel électrique
en x. On aura donc :
1
2
mv
2
A + qVA = 0 + qVO avec U = VO − VA, soit #» v A =
2qU
m
#» ux.
2. Entre A et le détecteur, la vitesse reste constante, donc tv =
d
vA
= d
m
2qU
=
d
√
2U
m
q
. Nous voyons
donc que
m
q
=
2U
d 2 t
2
v . A.N : tv = 2,8 μs.
Exercice 13.4
1.
#»
F = q(
#»
E + #» v ∧
#»
B).
2. Pour que l’ion puisse avoir une trajectoire rectiligne, il faut que la force de Lorentz s’annule, car
#»
E ou
#»
B ont tous deux un effet de déviation sur l’ion, mais dans des directions opposées. D’après
la loi de la quantité de mouvement, la vitesse restera constante au cours du temps, égale à #» v 0 et
#»
E = − #» v 0 ∧
#»
B = v0B #» uy.
3. v0 =
E
B
.
Exercice 13.5
1. On suppose les protons non relativistes. Ec =
1
2
mv
2
0 , d’où v0 =
2
Ec
m
= 2,4 · 10
7 m · s
−1 .
2.
#»
F = e #» v ∧
#»
B dévie les protons vers − #» uy, donc
#»
B = B #» uz avec B > 0.
3. La force
#»
F ne travaille pas, on néglige l’action du poids sur le proton, donc l’énergie mécanique se
conserve, et elle se réduit à l’énergie cinétique : Ec = constante d’où v = v0.
4. On applique la loi de la quantité de mouvement au proton :
m
d #» v
dt
= e #» v ∧
#»
B. La trajectoire étant circulaire, l’accélération s’écrit en polaire −
v
2
0
R
#» ur car v = cste.
De plus e #» v ∧
#»
B = −ev0B #» ur. Il vient donc : m
v
2
R
= ev0B
et R =
mv0
eB
= 28 cm.
5. La trajectoire est un arc de cercle de centre C situé en x = 0
et y = −R. Le schéma ci-contre nous montre que :
sin(θ) =
L
R
. Nous en déduisons θ = 10°.
x
y
•
Oz
#» v 0
θ #» v
θ
R
L
C •
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2. Si on suppose que la trajectoire est circulaire, alors en choisissant des coordonnées polaires adaptées,
l’accélération est égale en norme à
v
2
R
, la force magnétique à evB et l’application de la loi de la quantité
de mouvement conduit à m
v
2
R
= evB, soit p = mv = eBR. La mesure des rayons Ra et R b permet
donc de déterminer la quantité de mouvement des nouveaux-nés.
Exercice 13.3
1. On peut utiliser une méthode énergétique : l’énergie mécanique se conserve, car on néglige tous frottements et la force électrique dérive de l’énergie potentielle Ep = qV (x) avec V (x) le potentiel électrique
en x. On aura donc :
1
2
mv
2
A + qVA = 0 + qVO avec U = VO − VA, soit #» v A =
2qU
m
#» ux.
2. Entre A et le détecteur, la vitesse reste constante, donc tv =
d
vA
= d
m
2qU
=
d
√
2U
m
q
. Nous voyons
donc que
m
q
=
2U
d 2 t
2
v . A.N : tv = 2,8 μs.
Exercice 13.4
1.
#»
F = q(
#»
E + #» v ∧
#»
B).
2. Pour que l’ion puisse avoir une trajectoire rectiligne, il faut que la force de Lorentz s’annule, car
#»
E ou
#»
B ont tous deux un effet de déviation sur l’ion, mais dans des directions opposées. D’après
la loi de la quantité de mouvement, la vitesse restera constante au cours du temps, égale à #» v 0 et
#»
E = − #» v 0 ∧
#»
B = v0B #» uy.
3. v0 =
E
B
.
Exercice 13.5
1. On suppose les protons non relativistes. Ec =
1
2
mv
2
0 , d’où v0 =
2
Ec
m
= 2,4 · 10
7 m · s
−1 .
2.
#»
F = e #» v ∧
#»
B dévie les protons vers − #» uy, donc
#»
B = B #» uz avec B > 0.
3. La force
#»
F ne travaille pas, on néglige l’action du poids sur le proton, donc l’énergie mécanique se
conserve, et elle se réduit à l’énergie cinétique : Ec = constante d’où v = v0.
4. On applique la loi de la quantité de mouvement au proton :
m
d #» v
dt
= e #» v ∧
#»
B. La trajectoire étant circulaire, l’accélération s’écrit en polaire −
v
2
0
R
#» ur car v = cste.
De plus e #» v ∧
#»
B = −ev0B #» ur. Il vient donc : m
v
2
R
= ev0B
et R =
mv0
eB
= 28 cm.
5. La trajectoire est un arc de cercle de centre C situé en x = 0
et y = −R. Le schéma ci-contre nous montre que :
sin(θ) =
L
R
. Nous en déduisons θ = 10°.
x
y
•
Oz
#» v 0
θ #» v
θ
R
L
C •
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