362 Chapitre 13
Mouvements de particules chargées
Corrections
Interro de cours
1. Un champs électrique modifie toujours la valeur de la vitesse d’une particule chargée. Par contre il n’en
modifie la direction que s’il présente une composante normale à la vitesse initiale de la particule, ce
qui est le cas ici. Réponse (c).
2. Le travail de la force magnétique est toujours nul donc l’énergie cinétique de la particule ne sera pas
modifiée. Réponse (b).
3. Dans la plupart des cas, le poids étant négligeable par rapport aux forces électrique et magnétique, on
ne le prend pas en compte. L’affirmation (b) est fausse. La puissance de la force magnétique est toujours
nulle mais ce n’est pas le cas de celle de la force électrique. L’affirmation (c) est fausse. Réponse (a).
4. Attention
#»
E et
#»
B ne sont pas des forces ! L’affirmation (a) est fausse. L’expression de la force magnétique est
#»
f m = q #» v ∧
#»
B. L’affirmation (b) est fausse. Réponse (c).
5. Attention, q = −e < 0. Pour engendrer une telle trajectoire, la force magnétique en O doit être dans
le sens de − # »
uy. La règle de la main droite : pouce dans la direction et le sens de q #» v (O) = −ev # »
uz (avec
v > 0), index dans la direction et le sens de
#»
B et majeur dans la direction et le sens de
#»
f m, impose
#»
B = B # »
ux. Réponse (a).
6. Pour engendrer une telle trajectoire, la force électrique en O doit avoir une composante dirigée suivant
− # »
uy. Sachant que q = e > 0, il faut que
#»
E = −E # »
uy. Réponse (b).
Exercice 13.1
1. V1 − V2 doit être positif (gouttelette repousée par V1) pour que la gouttelette d’encre soit effectivement
déviée dans le sens des y croissants.
2. m = V μ = 10 ng ; P ≈ 0,1 nN et Fe = 1,7 nN P . On peut donc négliger le poids devant la force de
Lorentz.
3. En appliquant la loi de la quantité de mouvement à la gouttelette entre les électrodes, on obtient
m
d #» v
dt
= q
#»
E = qE #» uy. En intégrant une première fois, on obtient, par projection sur les deux axes :
vx = v0 et vy =
qE
m
t. On intègre une seconde fois, il vient : x(t) = v0t et y(t) =
qE
2m
t
2 . En éliminant le
temps entre ces deux expressions, on obtient y(x) =
qE
2mv
2
0
x
2 , ce qui est l’équation d’une parabole.
On aboutit à Y1 =
qE
2mv
2
0
L
2
1 = 0,53 mm.
4. Après être sortie du déflecteur, la gouttelette n’est plus soumise à aucune action, sa trajectoire est donc
rectiligne et uniforme.
5. tan(θ) =
vy(L1)
v0
=
qEL1
mv
2
0
, soit θ = 1,2°. Or tan(θ) =
Y2 − Y1
L2
, d’où Y2 = Y1 + L2
qEL1
mv
2
0
= 4,8 mm.
Exercice 13.2
1. La trajectoire (a) correspond à l’électron, car la force déviante est alors −e #» v ∧
#»
B avec −e #» v tangente
et de direction opposée à la vitesse de la particule.
La trajectoire (b) correspond au positron, car la force déviante est alors e #» v ∧
#»
B avec e #» v et de même
direction que la vitesse de la particule.
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Corrections
Interro de cours
1. Un champs électrique modifie toujours la valeur de la vitesse d’une particule chargée. Par contre il n’en
modifie la direction que s’il présente une composante normale à la vitesse initiale de la particule, ce
qui est le cas ici. Réponse (c).
2. Le travail de la force magnétique est toujours nul donc l’énergie cinétique de la particule ne sera pas
modifiée. Réponse (b).
3. Dans la plupart des cas, le poids étant négligeable par rapport aux forces électrique et magnétique, on
ne le prend pas en compte. L’affirmation (b) est fausse. La puissance de la force magnétique est toujours
nulle mais ce n’est pas le cas de celle de la force électrique. L’affirmation (c) est fausse. Réponse (a).
4. Attention
#»
E et
#»
B ne sont pas des forces ! L’affirmation (a) est fausse. L’expression de la force magnétique est
#»
f m = q #» v ∧
#»
B. L’affirmation (b) est fausse. Réponse (c).
5. Attention, q = −e < 0. Pour engendrer une telle trajectoire, la force magnétique en O doit être dans
le sens de − # »
uy. La règle de la main droite : pouce dans la direction et le sens de q #» v (O) = −ev # »
uz (avec
v > 0), index dans la direction et le sens de
#»
B et majeur dans la direction et le sens de
#»
f m, impose
#»
B = B # »
ux. Réponse (a).
6. Pour engendrer une telle trajectoire, la force électrique en O doit avoir une composante dirigée suivant
− # »
uy. Sachant que q = e > 0, il faut que
#»
E = −E # »
uy. Réponse (b).
Exercice 13.1
1. V1 − V2 doit être positif (gouttelette repousée par V1) pour que la gouttelette d’encre soit effectivement
déviée dans le sens des y croissants.
2. m = V μ = 10 ng ; P ≈ 0,1 nN et Fe = 1,7 nN P . On peut donc négliger le poids devant la force de
Lorentz.
3. En appliquant la loi de la quantité de mouvement à la gouttelette entre les électrodes, on obtient
m
d #» v
dt
= q
#»
E = qE #» uy. En intégrant une première fois, on obtient, par projection sur les deux axes :
vx = v0 et vy =
qE
m
t. On intègre une seconde fois, il vient : x(t) = v0t et y(t) =
qE
2m
t
2 . En éliminant le
temps entre ces deux expressions, on obtient y(x) =
qE
2mv
2
0
x
2 , ce qui est l’équation d’une parabole.
On aboutit à Y1 =
qE
2mv
2
0
L
2
1 = 0,53 mm.
4. Après être sortie du déflecteur, la gouttelette n’est plus soumise à aucune action, sa trajectoire est donc
rectiligne et uniforme.
5. tan(θ) =
vy(L1)
v0
=
qEL1
mv
2
0
, soit θ = 1,2°. Or tan(θ) =
Y2 − Y1
L2
, d’où Y2 = Y1 + L2
qEL1
mv
2
0
= 4,8 mm.
Exercice 13.2
1. La trajectoire (a) correspond à l’électron, car la force déviante est alors −e #» v ∧
#»
B avec −e #» v tangente
et de direction opposée à la vitesse de la particule.
La trajectoire (b) correspond au positron, car la force déviante est alors e #» v ∧
#»
B avec e #» v et de même
direction que la vitesse de la particule.
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