Exercices 359
2. Nous essayons de retrouver l’ordre de grandeur de E d par des considérations microscopiques.
Dans les conditions usuelles de température et de pression, le temps moyen de collision électronmolécule est de l’ordre de τ c = 10
−12 s. Estimer la valeur du champ électrique nécessaire pour
qu’un électron puisse acquérir entre deux chocs successifs l’énergie de première ionisation de
l’azote W azote = 2,4 · 10
−18 J. Comparer à la valeur E d mesurée.
3. Comment évolue la tension disruptive si on augmente la pression de l’air à température constante
entre les électrodes distantes de d 1 ? Proposer une explication à l’aide du modèle microscopique
précédent.
Exercice 13.7 Proteus One
Le synchrocyclotron Proteus One, mis en service en 2016 au Centre Antoine Lacassagne de Nice
permet de réaliser des traitements en protonthérapie de haute énergie (235 MeV). Le principe de
fonctionnement simplifié du cyclotron est présenté sur la figure ci-dessous.
•
O
u
D a
D b
×
#»
B
×
#»
B
Les deux demi-cylindres horizontaux (« Dees » D a et
D b ) sont creux. Dans un vide très poussé, il y règne
un champ magnétique
#»
B (avec B = 5,0 T) uniforme
et permanent. Dans le mince espace entre les deux
Dees, une tension alternative u de haute fréquence f
et de valeur maximale U M = 100 kV crée un champ
électrique alternatif
#»
E perpendiculaire aux faces en
regard des Dees.
Le proton possède une masse m 0 = 1,67 · 10
−27 kg et une charge e = 1,60 · 10
−19 C. La vitesse de
la lumière dans le vide est c = 3,00 · 10
8 m · s
−1 . Il est rappelé que 1 eV = 1,60 · 10
−19 J.
1. On considère un proton introduit en O avec une vitesse négligeable. La tension u appliquée
est alors u = U M . Dessiner le champ électrique
#»
E associé et montrer que le mouvement du
proton est rectiligne et uniformément accéléré jusqu’à l’entrée du Dee D b . Par une méthode
énergétique, déterminer puis calculer sa vitesse v 1 à l’entrée du Dee D b .
2. Le proton décrit alors un demi-cercle de rayon R 1 dans le Dee D b soumis au champ magnétique
#»
B. Montrer que la norme de la vitesse du proton n’évolue pas dans le Dee. Déterminer et
calculer R 1 .
3. Montrer que la durée de la trajectoire dans le Dee ne dépend pas de la vitesse de la particule.
On introduira la fréquence cyclotron f c =
eB
2πm 0
.
4. Lorsque le proton ressort du Dee D b , il est de nouveau soumis au champ électrique
#»
E. Quelle
fréquence f doit posséder ce champ pour que le proton soit de nouveau accéléré ? Calculer f .
5. Quelle est la vitesse v 2 du proton lorsqu’il pénètre dans le Dee D a ? Déterminer le rayon R 2
du demi-cercle décrit par le proton dans le Dee. La trajectoire du proton ressemble donc à
une sorte de spirale divergente, le rayon du demi-cercle dans chaque Dee augmentant à chaque
accélération par le champ électrique.
6. Les protons devenant très énergétiques, l’évolution de leur masse m suit la loi relativiste :
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
2. Nous essayons de retrouver l’ordre de grandeur de E d par des considérations microscopiques.
Dans les conditions usuelles de température et de pression, le temps moyen de collision électronmolécule est de l’ordre de τ c = 10
−12 s. Estimer la valeur du champ électrique nécessaire pour
qu’un électron puisse acquérir entre deux chocs successifs l’énergie de première ionisation de
l’azote W azote = 2,4 · 10
−18 J. Comparer à la valeur E d mesurée.
3. Comment évolue la tension disruptive si on augmente la pression de l’air à température constante
entre les électrodes distantes de d 1 ? Proposer une explication à l’aide du modèle microscopique
précédent.
Exercice 13.7 Proteus One
Le synchrocyclotron Proteus One, mis en service en 2016 au Centre Antoine Lacassagne de Nice
permet de réaliser des traitements en protonthérapie de haute énergie (235 MeV). Le principe de
fonctionnement simplifié du cyclotron est présenté sur la figure ci-dessous.
•
O
u
D a
D b
×
#»
B
×
#»
B
Les deux demi-cylindres horizontaux (« Dees » D a et
D b ) sont creux. Dans un vide très poussé, il y règne
un champ magnétique
#»
B (avec B = 5,0 T) uniforme
et permanent. Dans le mince espace entre les deux
Dees, une tension alternative u de haute fréquence f
et de valeur maximale U M = 100 kV crée un champ
électrique alternatif
#»
E perpendiculaire aux faces en
regard des Dees.
Le proton possède une masse m 0 = 1,67 · 10
−27 kg et une charge e = 1,60 · 10
−19 C. La vitesse de
la lumière dans le vide est c = 3,00 · 10
8 m · s
−1 . Il est rappelé que 1 eV = 1,60 · 10
−19 J.
1. On considère un proton introduit en O avec une vitesse négligeable. La tension u appliquée
est alors u = U M . Dessiner le champ électrique
#»
E associé et montrer que le mouvement du
proton est rectiligne et uniformément accéléré jusqu’à l’entrée du Dee D b . Par une méthode
énergétique, déterminer puis calculer sa vitesse v 1 à l’entrée du Dee D b .
2. Le proton décrit alors un demi-cercle de rayon R 1 dans le Dee D b soumis au champ magnétique
#»
B. Montrer que la norme de la vitesse du proton n’évolue pas dans le Dee. Déterminer et
calculer R 1 .
3. Montrer que la durée de la trajectoire dans le Dee ne dépend pas de la vitesse de la particule.
On introduira la fréquence cyclotron f c =
eB
2πm 0
.
4. Lorsque le proton ressort du Dee D b , il est de nouveau soumis au champ électrique
#»
E. Quelle
fréquence f doit posséder ce champ pour que le proton soit de nouveau accéléré ? Calculer f .
5. Quelle est la vitesse v 2 du proton lorsqu’il pénètre dans le Dee D a ? Déterminer le rayon R 2
du demi-cercle décrit par le proton dans le Dee. La trajectoire du proton ressemble donc à
une sorte de spirale divergente, le rayon du demi-cercle dans chaque Dee augmentant à chaque
accélération par le champ électrique.
6. Les protons devenant très énergétiques, l’évolution de leur masse m suit la loi relativiste :
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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